八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.1 等腰三角形（第4課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案 （新版）北師大版

1、1.1等腰三角形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 課標(biāo)要求： 理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。目標(biāo)達(dá)成： 理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。學(xué)習(xí)流程： 【課前展示】 教師回顧前面等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，直接提出問(wèn)題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個(gè)三角形是等腰三角形呢？從而引入新課?！緞?chuàng)境激趣】直接提請(qǐng)學(xué)生思考剛才命題的逆命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30嗎?如果

2、是，請(qǐng)你證明它在師生分析的基礎(chǔ)上，給出證明：已知：如圖，在RtABC中，C=90，BC=AB求證：BAC=30證明：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC=BD又BC=AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等邊三角形B=60在RtABC中，BAC=30【自學(xué)導(dǎo)航】 學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流匯報(bào)各自的結(jié)論，教師適時(shí)要求學(xué)生給出相對(duì)規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出下表：性質(zhì)判定的條件等腰三角形（含等邊三角形）等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊“三線合一”即等腰三角形頂角平

3、分線，底邊上的中線、高互相重合有一角是60等邊三角形三個(gè)角都相等，且每個(gè)角都是60三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形【合作探究】教師直接提出問(wèn)題：我們還學(xué)習(xí)過(guò)直角三角形，今天我們研究一個(gè)特殊的直角三角形：含30角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說(shuō)說(shuō)你的理由活動(dòng)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半【展示提升】 典例分析 知識(shí)遷移等腰三角形的底角為15，腰長(zhǎng)

4、為2a，求腰上的高CD的長(zhǎng).分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtADC中，AC=2a而DAC是ABC的一個(gè)外角，而DAC=15=30，根據(jù)在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可求出CD解：ABC=ACB=15DAC=ABC+ACB=15+15=30CD=AC=2a= a(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)【強(qiáng)化訓(xùn)練】 NMCBAD1.如圖，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，設(shè)AB=12，AC=18，求AMN的周長(zhǎng). .2.現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),將原紙片一次剪開(kāi)成兩塊等腰三角形紙片,問(wèn)此時(shí)的等腰三角形的頂角的度數(shù)? 【歸納總結(jié) 】1、讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等。形成及時(shí)總結(jié)語(yǔ)反思的意識(shí)與習(xí)慣，提高學(xué)生能力。 【板書(shū)設(shè)計(jì)】 1.1 (3) 等腰三角形 性質(zhì) 例題【教學(xué)反思】 本節(jié)課，難點(diǎn)在于探究?jī)蓚€(gè)定理：“在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30”和“直角三角形