福建專用2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列6.1數(shù)列的概念與表示課件新人教A版.pptx

1、第六章 數(shù)列,6.1數(shù)列的概念與表示,-3-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,6,5,1.數(shù)列的定義 按照排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的.,一定順序,項(xiàng),-4-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,6,5,2.數(shù)列的分類,有限,無限,-5-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,6,5,3.數(shù)列的表示方法,序號(hào)n,-6-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,6,5,4.數(shù)列的函數(shù)特征 數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集1,2,n)為定義域的函數(shù)an=f(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.,-7-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,6,

2、5,5.數(shù)列的前n項(xiàng)和 在數(shù)列an中,Sn=叫做數(shù)列的前n項(xiàng)和.,a1+a2+an,-8-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,6,5,6.數(shù)列an的an與Sn的關(guān)系 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則,S1,Sn-Sn-1,2,-9-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),3,4,1,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能使用通項(xiàng)公式表示. () (2)數(shù)列an和集合a1,a2,a3,an是一回事. () (3)若數(shù)列用圖象表示,則從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn). () (4)一個(gè)確定的數(shù)列,它的通項(xiàng)公式只有一個(gè). () (5)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則對(duì)nN*,都有an=Sn-Sn

3、-1. (),答案,5,-10-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,2.已知數(shù)列an為2,0,2,0,則下列各式不可以作為數(shù)列an的通項(xiàng)公式的是(),答案,解析,5,-11-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,3.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2an-4(nN*),則an=() A.2n+1B.2nC.2n-1D.2n-2,答案,解析,5,-12-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,4.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n2+2n,則an=.,答案,解析,-13-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5.設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則

4、Sn=.,答案,解析,5,-14-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值,寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式: (1)-1,7,-13,19,; (5)5,55,555,5 555,. 思考如何根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)的值寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式?,-15-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解 (1)偶數(shù)項(xiàng)為正,奇數(shù)項(xiàng)為負(fù),故通項(xiàng)公式必含有因式(-1)n;觀察各項(xiàng)的絕對(duì)值,后一項(xiàng)的絕對(duì)值總比它前一項(xiàng)的絕對(duì)值大6,故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=(-1)n(6n-5). (2)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都等于序號(hào)與序號(hào)加1的乘積的倒數(shù),且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù),偶數(shù)項(xiàng)為正,故它的一個(gè)通項(xiàng)公式,(3)這是一個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列,其分子構(gòu)成偶

5、數(shù)數(shù)列,而分母可分解為13,35,57,79,911,即分母的每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰奇數(shù)的乘積,故所求數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,-16-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-17-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí),要注意觀察每一項(xiàng)的特點(diǎn),抓住其幾方面的特征:分式中分子、分母的各自特征,相鄰項(xiàng)的變化特征,拆項(xiàng)后的各部分特征,符號(hào)特征.進(jìn)而觀察an與n之間的關(guān)系,可使用添項(xiàng)、通分、分割等辦法,轉(zhuǎn)化為一些常見數(shù)列的通項(xiàng)公式來求.對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化,可用(-1)n或(-1)n+1來調(diào)整.,-18-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-19-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例2設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列

6、Sn的前n項(xiàng)和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,nN*. (1)求a1的值; (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 思考已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,求數(shù)列通項(xiàng)的一般方法是什么?,-20-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解 (1)令n=1時(shí),T1=2S1-1. T1=S1=a1,a1=2a1-1.a1=1. (2)當(dāng)n2時(shí),Tn-1=2Sn-1-(n-1)2, 則Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-2Sn-1-(n-1)2 =2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1. 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1也滿足上式, Sn=2an-2n+1(n1). 當(dāng)n2時(shí),Sn-1=2an-1-2(n-1)+1, 兩式相減得an

7、=2an-2an-1-2, an=2an-1+2(n2).,-21-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,an+2=2(an-1+2)(n2). a1+2=30, 數(shù)列an+2是以3為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列. an+2=32n-1,an=32n-1-2. 當(dāng)n=1時(shí)也滿足a1=1, an=32n-1-2.,-22-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,則通項(xiàng)公式 當(dāng)n=1時(shí),若a1適合Sn-Sn-1,則n=1的情況可并入n2時(shí)的通項(xiàng)公式an;當(dāng)n=1時(shí),若a1不適合Sn-Sn-1,則用分段函數(shù)的形式表示.,-23-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2018全國(guó),理14)

8、記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若Sn=2an+1,則S6=. (2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3n2-2n+1,則其通項(xiàng)公式為an=.,答案,解析,-24-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向一形如an+1=anf(n),求an 例3在數(shù)列an中,已知a1=1,nan-1=(n+1)an(n2),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 思考已知在數(shù)列an中,an+1=anf(n),利用什么方法求an?,-25-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-26-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向二形如an+1=an+f(n),求an 例4在數(shù)列an中,已知a1=2,an+1=an+3n+2,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 思考已知在數(shù)列an中,

9、an+1=an+f(n),利用什么方法求an?,解 an+1=an+3n+2, an+1-an=3n+2, an-an-1=3n-1(n2). an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1 =(3n-1)+(3n-4)+5+2,-27-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向三形如an+1=pan+q,求an 例5已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=3an+2,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 思考已知在數(shù)列an中,an+1=pan+q(p,q均為常數(shù)),利用什么方法求an?,解 an+1=3an+2,an+1+1=3(an+1). 數(shù)列an+1為等比數(shù)列,且公比q=3. 又a1+1=2

10、,an+1=23n-1. an=23n-1-1.,-28-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向四由含an+1與an的二次三項(xiàng)式求an 例6已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求a2,a3; (2)求an的通項(xiàng)公式. 思考已知含有an+1與an的二次三項(xiàng)式的遞推關(guān)系式,如何求an?,解題心得根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法有: (1)若遞推關(guān)系式為an+1=an+f(n)或an+1=f(n)an,則可以分別通過累加、累乘法求得通項(xiàng)公式,或用迭代法求得通項(xiàng)公式. (2)當(dāng)遞推關(guān)系式為an+1=pan+q(其中p,q均為常數(shù))時(shí),通常解法是把原遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為an+1-t=p(an-t),其中 ,再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解. (3)當(dāng)遞推關(guān)系式為含有an+1與an的二次三項(xiàng)式時(shí),通常對(duì)遞推關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形,轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列,再用公式法求,-29-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-3