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1、圓的切線,中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí),授課班級(jí):匯三(8)班 授課教師: 孫 泉,交換一個(gè)蘋(píng)果,各得一個(gè)蘋(píng)果;交換一種思想,各得兩種思想!,復(fù)習(xí)回顧,1.切線的定義:,直線與圓有唯一的公共點(diǎn)時(shí),這條直線叫做圓的切線。這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。,2.切線的性質(zhì):,(性質(zhì)定理)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑(直徑)。,3.切線的判定:,方法1:(定義法)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線;,方法2:(d=r)圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線;,方法3:(判定定理)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,遇切線,連半徑,有垂直;,知切線,證切線,切點(diǎn)已知型,切點(diǎn)未知型,切線,連半徑,證垂直;,作垂直
2、,證半徑;,輔助線的做法:,例1.(2015陜西)如圖,AB是O的直徑,AC是O的弦,過(guò)點(diǎn)B作O的切線DE,與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,作AEAC交DE于點(diǎn)E. (1)求證:BADE; (2)若O的半徑為5,AC8, 求BE的長(zhǎng),(1)證明:O與DE相切于點(diǎn)B, AB為直徑 ABE=90,,BAE+E=90 又DAE=90 BAE+BAD=90 BAD=E,例1.(2015陜西)如圖,AB是O的直徑,AC是O的弦,過(guò)點(diǎn)B作O的切線DE,與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,作AEAC交DE于點(diǎn)E. (1)求證:BADE; (2)若O的半徑為5,AC8, 求BE的長(zhǎng),(2)解: 如圖,連接BC AB為O的直徑,
3、ACB=90, AC=8,AB=52=10, BC=6.,思路1:相似;,又BCA=ABE=90, BAD=E ABCEAB.,思路2:三角函數(shù).,分析:,備考指導(dǎo),在圓中計(jì)算線段長(zhǎng)度的思路:,利用相似三角形列比例式求解;,利用三角函數(shù)列比例式求解;,利用勾股定理列方程求解;,分析,能力提升,等腰三角形“三線合一”性質(zhì);,“倍角關(guān)系” “等角關(guān)系”;,同角的余角相等;,例2.如圖,在ABC中,BA=BC,以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,BC的延長(zhǎng)線與O的切線AF交于點(diǎn)F (1)求證:ABC=2CAF; (2)若AC= ,CE:EB=1:4,求CE長(zhǎng)。,又BA=BC,ADB=90,
4、ABC=2ABD,(1)證明:如圖,連接BD AB為O的直徑, ADB=90, DAB+ABD=90 AF是O的切線, FAB=90, 即DAB+CAF=90,ABD=CAF,ABC=2CAF,能力提升,例2.如圖,在ABC中,BA=BC,以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,BC的延長(zhǎng)線與O的切線AF交于點(diǎn)F (1)求證:ABC=2CAF; (2)若AC= ,CE:EB=1:4,求CE長(zhǎng)。,分析,思路1:求線段長(zhǎng),勾股定理;,分析,能力提升,例2.如圖,在ABC中,BA=BC,以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,BC的延長(zhǎng)線與O的切線AF交于點(diǎn)F (1)求證:ABC=2CAF;
5、 (2)若AC= ,CE:EB=1:4,求CE長(zhǎng)。,思路1:求線段長(zhǎng),勾股定理;,由題意得:RtCEARtCDB,思路2:求線段長(zhǎng),相似三角形;,分析,能力提升,例2.如圖,在ABC中,BA=BC,以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,BC的延長(zhǎng)線與O的切線AF交于點(diǎn)F (1)求證:ABC=2CAF; (2)若AC= ,CE:EB=1:4,求CE長(zhǎng)。,思路1:求線段長(zhǎng),勾股定理;,思路3:求線段長(zhǎng),三角函數(shù);,由題意得:在RtECA和RtDCB中 cosECA=cosDCB,思路2:求線段長(zhǎng),相似三角形;,分析,能力提升,例2.如圖,在ABC中,BA=BC,以AB為直徑的O分別交AC、B
6、C于點(diǎn)D、E,BC的延長(zhǎng)線與O的切線AF交于點(diǎn)F (1)求證:ABC=2CAF; (2)若AC= ,CE:EB=1:4,求CE長(zhǎng)。,思路1:求線段長(zhǎng),勾股定理;,連接DE得:CDECBA,還有沒(méi)有別的相似呢?,思路3:求線段長(zhǎng),三角函數(shù);,思路2:求線段長(zhǎng),相似三角形;,思路1:勾股定理;,思路2:三角形相似;,思路3:三角函數(shù);,由題意得: 在RtECA和RtDCB中 cosECA=cosDCB,由題意得: RtCEARtCDB,由題意得:CDECBA,思路4:三角形相似;,說(shuō)得好不如做得好!,(2014陜西)如圖,O的半徑為4,B是O外一點(diǎn), 連接OB,且OB6,過(guò)點(diǎn)B作O的切線BD,切點(diǎn)
7、為D,延長(zhǎng)BO交O于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作切線BD的垂線,垂足為C. (1)求證:AD平分BAC; (2)求AC的長(zhǎng),學(xué)以致用,本堂課,你有什么收獲?,結(jié)束寄語(yǔ),悟性的高低取決于有無(wú)悟“心”,其實(shí),人與人的差別就在于你是否去思考,是否用了心。,謝謝,變一變: (2015陜西副題)如圖,在RtABC中,BAC=90,BAD=C,點(diǎn)D在BC邊上,以AD為直徑的O交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F。 (1)求證:BC是O的切線 (2)已知:AB=6,AC=8,求AF的長(zhǎng)。,分析:,(1)等角(BAD=C)轉(zhuǎn)化;,(2)因?yàn)锳FDBAC,所以對(duì)應(yīng)邊成比例;,(1)證明: BAC=90, BAD+DAC=90 BAD=C, DAC+C=90 ADC=90 又AD是O直徑, BC是O的切線,例2(2013陜西)如圖,直線l與O相切于點(diǎn)D,過(guò)圓心O作EFl交O于E,F(xiàn)兩點(diǎn),點(diǎn)A是
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