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文檔簡介

1、空間向量的數(shù)量積運算,教學(xué)過程,一、幾個概念,1） 兩個向量的夾角的定義,2）兩個向量的數(shù)量積,注意： 兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. 零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。,3）射影,注意：是軸l上的正射影A1B1是一個可正可負的實數(shù)， 它的符號代表向量與l的方向的相對關(guān)系，大小代表 在l上射影的長度。,4)空間向量的數(shù)量積性質(zhì),注意： 性質(zhì)2）是證明兩向量垂直的依據(jù)； 性質(zhì)3）是求向量的長度（模）的依據(jù)；,對于非零向量 ，有：,5)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律,注意：,二、 課堂練習(xí),三、典型例題例1：已知m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線l與的交點為B，且lm，ln，求證：l,分析：由定

2、義可知，只需證l與平面內(nèi)任意直線g垂直。,l,要證l與g垂直，只需證lg0,而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)使得 g=xm+yn,要證lg0,只需l g= xlm+yln=0,而lm0 ，ln0,故 lg0,三、典型例題例1：已知m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線l與的交點為B，且lm，ln，求證：l,證明：在內(nèi)作不與m、n重合的任一條直線g,在l、m、n、g上取非零向 量l、m、n、g，因m與n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理 可知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對（x，y），使 g=xm+yn, lg=xlm+yln lm=0,ln=0 lg=0 lg lg 這

3、就證明了直線l垂直于平面內(nèi)的任一條直線，所以l,例2：已知：在空間四邊形OABC中，OABC，OBAC，求證：OCAB,鞏固練習(xí)：利用向量知識證明三垂線定理,例3 如圖，已知線段在平面 內(nèi)，線段 ，線段 ，線段， ，如 果，求、之間的距離。,解：由，可知. 由 知 .,例4已知在平行六面體中，, , 求對角線的長。,解：,1.已知線段 、在平面 內(nèi)，線段 ，如果，求、之間的距離.,解：,2.已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于 ，點分別是邊的中點。 求證：。,同理，,3.已知空間四邊形 ，求證：。,證明：,4.如圖，已知正方體， 和 相交于 點，連結(jié) ，求證：。,已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于, 點分別是的中點，求下列向量的 數(shù)量積：,作業(yè)講評,1正確分清楚空間向量的

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