第八章影像濾波.ppt

1、影像濾波,主要內容,傅立葉變換 空間濾波 頻域濾波增強 空間域濾波增強,傅立葉變換,傅立葉理論,任何一個連續(xù)函數(shù)F(x)都可以用一系列不同空間頻率的正弦函數(shù)項之和來表示,傅立葉變換定義,定義：令為實變量的連續(xù)函數(shù)，如果滿足下面的狄里赫萊條件： （1）有有限個間斷點； （2）有有限個極值點； （3）絕對可積； 則有以下二式成立： 式中x為時域變量，u為頻率變量，i為虛數(shù)單位,傅立葉變換定義,函數(shù)的傅立葉變換通常是一個復數(shù)，它可表示如下 式中： 和 分別是實部和虛部。 如果表示成指數(shù)形式則為： 幅度函數(shù)被稱為的傅立葉譜，而 為相角。傅立葉譜的平方： ，一般稱為的能量譜。,二維傅立葉變換,離散傅立葉

2、變換,由于遙感圖像是由灰度值組成的二維離散數(shù)據(jù)矩陣，對它進行傅立葉變換就必須知道離散的傅立葉變換。 一維變換如下,傅立葉變換的應用,影像復原 影像濾波 輻射校正,空間濾波,空間信息描述,對于圖像中在空間位置上具有一定延伸方向、延伸距離、寬度以及反差等特點的信息可以用以下模式描述： 長距離、寬線條的形跡低頻率 細小的邊界、紋理、斷裂高頻率 介于兩者之間的中頻率,空間頻率,影像中任一特定部分單位距離內亮度值的變化數(shù)量 影像中給定區(qū)域內的亮度值變化很少,則稱為低頻部分 很短距離內,影像亮度值變化劇烈則稱為高頻細節(jié)部分,空域與頻域,一幅圖像中像元的亮度值在空間上的差異與變化，可以看作是復雜的波形，是由

3、具有不同的振幅、頻率和相位的許多正弦或余弦波疊合而成。短距離內的亮度變化相當于高頻波，而長距離內的變化相當于低頻波。 頻譜圖像是空間圖像的離散傅里葉變換，通常為復數(shù)值。可以分解為波幅圖像和相位圖像?？臻g頻率信息的分布是按極坐標表示，任意一點到頻譜圖像原點的距離代表該點空間頻率的高低，而與原點連線的方位角決定線性特征的走向，明暗度表示相應頻率上振幅大小,空間信息濾波增強,高通濾波實現(xiàn)高頻信息的增強 低通濾波實現(xiàn)低頻信息的增強 帶通濾波增強中間頻段的信息 定向濾波增強某些方向的形態(tài)特征,頻域濾波,低通濾波器,在傅立葉變換域，變換系數(shù)反映了圖像的某些特征。 頻譜的直流低頻分量對應于圖像的平滑區(qū)域，而

4、外界疊加噪聲對應于頻譜中頻率較高的部分等。 構造一個低通濾波器，使低頻分量順利通過而有效地阻止高頻分量，即可濾除頻域中高頻部分的噪聲，再經逆變換就可以得到平滑圖像。,基本原理,低通濾波器的表達形式,低通濾波用卷積表示為,F(u, v)為含有噪聲原圖像的傅立葉變換 H(u, v)為低通濾波器的傳遞函數(shù) G(u, v)為經低通濾波后輸出圖像的傅立葉變換,常用的頻率域低通濾波器,理想圓形低通濾波器(ILPF),圓形低通濾波器作用,D0半徑內的頻率分量無損通過 園外的頻率分量會被濾除,若濾除的高頻分量中含有大量的邊緣信息，會發(fā)生圖像邊緣模糊現(xiàn)象。,巴特沃思低通濾波器(BLPF),n階巴特沃思低通濾波器

5、的傳遞函數(shù)為：,或者：,沒有明顯的跳躍,模糊程度減少,和理想圓形低通濾波器相比,尾部含有較多的高頻，對噪聲的 平滑效果不如ILPF。,指數(shù)低通濾波器(ELPF),有更加平滑的過渡帶，平滑后的圖象沒有跳躍現(xiàn)象,與BLPF相比，衰減更快，經過ELPF濾波的圖象比BLPF處理的圖象更模糊一些,BLPF、ELPF和TLPF的特性曲線,梯形低通濾波器(TLPF),其中D0 D1。,一般情況下，定義D0為截止頻率。,空域濾波, 卷積定理：如果 x(t) 和 h(t) 的傅立葉變換分別為 X(f) 和 H(f) ,則x(t) * h(t) 的富里葉變換為 X(f)H(f)。即, 卷積定理的簡單推導：,卷積定

6、理,離散卷積, 離散卷積的定義 :由下面的求和公式給出,這里，x(kT) 和 h(kT) 都是周期為 T 的周期函數(shù)。, 離散卷積的表示 :和連續(xù)函數(shù)的卷積一樣，離散卷積通常寫作:,卷積運算,平滑濾波,平滑濾波是低頻增強的空間域濾波技術 目的：一類是模糊；另一類是消除噪音?？臻g域的平滑濾波一般采用簡單平均法進行，就是求鄰近像元點的平均亮度值。鄰域的大小與平滑的效果直接相關，鄰域越大平滑的效果越好，但鄰域過大，平滑會使邊緣信息損失的越大，從而使輸出的圖像變得模糊，因此需合理選擇鄰域的大小。,f(i, j) 表示(i, j)點的實際灰度值 g(i, j) 變換后輸出圖像(i, j)點的實際灰度值,

7、以(i, j)點為中心取一個NN的窗口(N = 3, 5,7,)，窗口內像素組成的點集以A來表示，經鄰域平均法濾波后，像素(i, j)的輸出為,鄰域平均法在一定程度上抑制噪聲，但是鄰域平均法的平均作用會引起模糊現(xiàn)象，模糊程度與鄰域半徑成正比。,鄰域平均法,示例 （1）采用濾波窗口模板和對模板賦予一定的權值來實現(xiàn)。 各種平滑模板 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 （2）在具體平滑時，每個模板還要被模板各權值之和來除，如果模板各權值之和為M，則整個模板就應乘以1/M.,中值濾波,中值濾波的

8、原理,用一個的窗口（N=3, 5, 7, ）在圖像上滑動； 把窗口中像素的灰度值按升(或降)次序排列； 取排列在正中間的灰度值作為窗口中心所在像素的灰度值。,中值濾波是一種非線性濾波，其方法為,可以先使用小尺度的窗口，然后逐漸加大窗口尺寸； 和前面的超限鄰域平均法一樣，即當某個像素的灰度值超過窗口中像素灰度值排序中間的那個值，且達到一定水平時，則判斷該點為噪聲，用灰度值排序中間的那個值來代替；否則還是保持原來的灰度值。,中值濾波優(yōu)點,抑制噪聲 較好地保護邊緣輪廓信息,邊緣增強,遙感數(shù)字圖像中地物的邊緣包括地物的邊界、地質線性構造和環(huán)狀構造等 圖像微分運算求像元變化率，具有加強高頻分量的作用 邊

9、緣增強主要通過微分而使圖像邊緣突出、清晰。常用的方法有梯度算子和拉普拉斯算子。,梯度算子,梯度的兩個重要性質是： （1）矢量Gf(x,y)指向f(x,y)在（x,y）點的最大變化率方向； （2）用GMf(x,y)表示Gf(x,y)的幅度（梯度的模），并由下式給出,GMf(x,y)等于在Gf(x,y)的方向上每單位距離f(x,y)的最大變化率。,常用梯度差分法,Roberts算子,由于直接采用微分運算不便，一般用差分來近似，常用的差分方法包括以下兩種：,0 0 0 0 1 0 0 0 -1,0 0 0 0 0 1 0 -1 0,X,Y,拉普拉斯算子,對于一個連續(xù)的二元函數(shù)F(x, y)，其拉普拉

10、斯算子定義為,對于數(shù)字圖像，拉普拉斯算子可以簡化為,原圖像,利用拉普拉斯算子進行邊緣提取的結果,0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0,Sobel算子,原圖像,利用Sobel算子進行邊緣提取的結果,-1 0 1 -2 0 2 -1 0 1,2 1 0 0 0 -1 -2 -1,Prewitt算子,原圖像,利用Prewitt算子進行邊緣提取的結果,定向濾波,定向濾波又稱匹配濾波。它是通過一定尺寸的方向模板對圖像進行卷積運算，并以卷積值代替各像元點灰度值，其強調的是某一些方向的地面形跡，例如水系、線性影像。所謂方向模板是一個各元素大小按一定的規(guī)律取值，并對某一方向灰度變化最敏感的矩陣。定向濾波計算公式為： k=f1g1+ f2g2+ fMgM 方向模板分零模板和非模板兩種，所謂零模板就是模板各元素值的和為零，非零模板就是模板各元素值的和不為零 定向濾波技術的關鍵是模板的選擇，除了模板方向選擇外，模板內元素間的差值大小也要影響增強的強度。,1 1 1 1 1 0 1 0 -1 0 -1 -1 0 0 0 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 -1 1 1 0 1 1 1 0 -1 1 1 0 -1 -1