用頻率估計(jì)概率.ppt

1、用頻率估計(jì)概率,用頻率估計(jì)概率,溫故知新,必然事件：在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。,不可能事件：在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。,隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.,特征：事先不能預(yù)料，即具有不確定性！,確定性事件,也可稱為偶然性事件。,事件,一般地，對(duì)于一個(gè)事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱之為事件A發(fā)生的概率。記為P(A),概率從數(shù)量上刻畫了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。,事件發(fā)生的可能性越來越大,事件發(fā)生的可能性越來越小,不可能事件,必然事件,隨機(jī)事件,概率的值,試驗(yàn)的總共可能種數(shù),事件A包含的可能種數(shù),有限

2、等可能事件概率的求法公式（古典概率),事件A滿足：結(jié)果有限，可能性相等,普查 為了一定的目的,而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行 全面的調(diào)查,稱為普查;,頻數(shù) 在考察中,每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為 頻數(shù), 頻率 而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比 值稱為頻率.,總體 所要考察對(duì)象的全體,稱為總體, 個(gè)體 而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體;,抽樣調(diào)查 從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這 種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查; 樣 本 從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總 體的一個(gè)樣本;,探究新知,1.從一定高度落下的圖釘，會(huì)有幾種可能的結(jié)果？,它們發(fā)生的可能性相等嗎？,2.任意寫三個(gè)正整數(shù),有多少種情況？,能夠組成三角形的概率有多大?,想一想

3、,上面的事件，都不屬于結(jié)果有限可能性相等的類型.那這類事件的概率又該怎么求呢？ 這是我們今天要研究的問題,二、新課,材料1：,則估計(jì)拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為,o.5,二、新課,材料2：,則估計(jì)油菜籽發(fā)芽的概率為,0.9,數(shù)學(xué)史實(shí),人們?cè)陂L期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.,由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（16541705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一,結(jié) 論,瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（）最早闡明了可以由頻率估計(jì)概率即：在相同的條件下，大量的重

4、復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率,在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個(gè)體進(jìn)行實(shí) 驗(yàn)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì).并計(jì)算事件發(fā)生的頻率 根據(jù)頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率.,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.,問題1 某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植的成活率，應(yīng)采用什么具體做法？,幼樹移植成活率是實(shí)際問題中 的一種概率。這個(gè)實(shí)際問題中的移植實(shí)驗(yàn)不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計(jì)。,在同樣的條件下，大量的對(duì)這種幼樹進(jìn)行移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻

5、率。如果隨著移植棵樹n的越來越大，頻率 越來越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值,例張小明承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個(gè)蘋果果園，現(xiàn)在有兩批幼苗可以選擇，它們的成活率如下兩個(gè)表格所示：類樹苗： B類樹苗：,0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.902,0.9 0.98 0.85 0.9 0.855 0.850 0.856 0.855 0.851,觀察圖表,回答問題串,、從表中可以發(fā)現(xiàn)，類幼樹移植成活的頻率在_左右擺動(dòng)，并且隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，估計(jì)類幼樹移植成活的概率為_，估計(jì)類幼樹移 植成活

6、的概率為_ 、張小明選擇類樹苗，還是類樹苗呢？_,若他的荒山需要10000株樹苗，則他實(shí)際需要進(jìn)樹苗_株？3、如果每株樹苗9元，則小明買樹苗共需 _元,0.9,0.9,0.85,A類,11112,100008,(1) 在實(shí)驗(yàn)時(shí)為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近現(xiàn)實(shí)情況,需要注意些什么問題? （2）小組討論:在進(jìn)行移植試驗(yàn)時(shí),移植的總數(shù)是越多越好還是越少越好?,思考：,教師點(diǎn)評(píng),實(shí)驗(yàn)時(shí)要避免走兩個(gè)極端即既不能為了追求精確的概率而把實(shí)驗(yàn)的次數(shù)無限的增多,也不能為了圖簡單而使實(shí)驗(yàn)次數(shù)很少. 實(shí)驗(yàn)時(shí)由于眾多微小因素的影響，每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同具有偶然性，但大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律，這稱為大數(shù)定律,

7、問題2 某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10 000千克的柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？,銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在表中，請(qǐng)你幫忙完成此表并思考如果你是柑橘銷售商,在整個(gè)銷售過程中應(yīng)注意些什么?,0.101,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,0.097,從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_左右擺動(dòng)，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸_，那么可以把柑橘損壞的概率估計(jì)為這個(gè)常數(shù)如果估計(jì)這個(gè)概率為0.1，則柑

8、橘完好的概率為_,0.1,穩(wěn)定,.,根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中，完好柑橘的質(zhì)量為10000 X 0.9=9000千克,完好柑橘的實(shí)際成本為,2 X 10000,9000, 2.22(元/千克）,設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則有,( X2.22 ) X 9000=5000,解得 x 2.8,因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤5000元。,教師點(diǎn)評(píng),(1)通過這個(gè)問題,我們感受到概率在問題決策中的重要作用.告訴我們學(xué)數(shù)學(xué)還要會(huì)用數(shù)學(xué)的道理. (2)引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)問題,注意一個(gè)細(xì)節(jié):頻率的精確度與概率的精確度,概率伴隨著我你他,1.在有一個(gè)10萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了

9、2000人,其中有250人看中央電視臺(tái)的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多少人?,解: 根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125. 該鎮(zhèn)約有1000000.125=12500人看中央電視臺(tái)的早間新聞.,從一定的高度落下的圖釘，落地后可能圖釘尖著地，也可能圖釘尖不找地，估計(jì)一下哪種事件的概率更大，與同學(xué)合作，通過做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證一下你事先估計(jì)是否正確？,你能估計(jì)圖釘尖朝上的概率嗎？,大家都來做一做,課堂檢測(cè),1.經(jīng)過大量試驗(yàn)統(tǒng)計(jì),香樟樹在我市的移植的成活率未95%. (1) 丁家營鎮(zhèn)在新村建設(shè)中栽了4000株香樟樹

10、,則成活的香樟樹大約是_株. (2)鹽池河鎮(zhèn)在新村建設(shè)中要栽活2850株香樟樹,需購幼樹_株.,2.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下練習(xí)射擊,結(jié)果如下表所示:,(1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率并填入表中. (2)這個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊一次,擊中靶心的概率多少,3.一個(gè)口袋中放有20個(gè)球,其中紅球6個(gè),白球和黑球個(gè)若干個(gè),每個(gè)球出了顏色外沒有任何區(qū)別. (1)小王通過大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)(每次取一個(gè)球,放回?cái)噭蚝笤偃?發(fā)現(xiàn),取出黑球的概率穩(wěn)定在1/4左右,請(qǐng)你估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù). (2)若小王取出的第一個(gè)是白球,將它放在桌上,從袋中余下的球中在再任意取一個(gè)球,取出紅球的概率是多少?,升華提高,了解了一種方法-用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率,體會(huì)了一種思想：,用樣本去估計(jì)總體 用頻率去估計(jì)概率,弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí),一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)