轉動慣量的測量.ppt

1、轉動慣量的測量,鮑軍委,轉動慣量及其物理意義,定性：轉動慣量是描述剛體在轉動中的慣性大小的物理量。 定量：當兩個繞定軸轉動的不同剛體受到相同的力矩分別作用時，它們所獲得的角加速度一般是不一樣的，轉動慣量大的剛體所獲得的角加速度小，即角速度改變得慢； 反之，轉動慣量小的剛體所獲得的角加速度大，即角速度改變得快。,轉動慣量的理論計算公式,剛體的轉動慣量的定義是：,若剛體為連續(xù)體，則用積分代替求和：,剛體的質量； 轉軸的位置； 質量的分布（即剛體的形狀）。,轉動慣量大小的決定因素,幾種常見規(guī)則剛體的轉動慣量,形狀不規(guī)則的剛體的轉動慣量,很多情況下，我們需要知道形狀不規(guī)則剛體的轉動慣量。比如說在設計飛

2、機時，必須計算出其繞中心軸的轉動慣量。可是，人們難以用公式來描述其質量的分布狀態(tài)，即使寫出公式，也極其復雜，因而難以計算出其轉動慣量。 在這種情況下，我們怎么辦呢,？,形狀不規(guī)則的剛體的轉動慣量,對此，我們可以避開許多不易測量的量，而去測其相對容易測量的量。有以下方法： 動力法：即，由一個大小、方向固定的力給剛體提供力矩，通過M=J計算。 三線擺法：由能量守恒與剛體轉動定律計算。 復擺法：在重力作用下繞水平轉軸在豎直面內(nèi)作小角度擺動時適用 扭擺法：如我們今天所用的氣墊擺。,三線擺法測轉動慣量,動力法測轉動慣量,復擺法測轉動慣量,用氣墊擺測剛體轉動慣量的原理,用氣墊擺測剛體轉動慣量的原理,開啟氣

3、源后，通過氣室上的許多小孔射出的氣流托起擺輪，使擺輪在擺過程中所受到的阻尼力矩降到最低程度。若將擺輪適當?shù)剞D過一個角度后釋放，則它在平卷簧提供的恢復力矩的作用下做周期性擺動。擺輪的擺動周期與擺輪繞其中心軸的轉動慣量有確定的關系，利用這一關系可測量擺輪（或擺輪與物體）的轉動慣量。,用氣墊擺測剛體轉動慣量的原理,若忽略擺輪擺動時受到的空氣粘滯阻力矩，則系統(tǒng)的機械能守恒，即,設、分別為擺輪的角位移和角速度，D為平卷簧的剛度，根據(jù)力學原理，氣墊擺在擺動過程中的機械能由擺輪的轉動動能和平卷簧的彈性勢能組成，即,用氣墊擺測剛體轉動慣量的原理,上式對時間求導，得,或,式中，是最大角位移（振幅），是振動初相位

4、。,式中，是擺動的圓頻率。上式是一個諧振動方程，其解為,用氣墊擺測剛體轉動慣量的原理,式中，b、h、L分別為平卷簧的寬度、厚度和長度，E為平卷簧的彈性模量。對特定儀器，D是個常數(shù)，由實驗室提供。,式中，平卷簧剛度D可用下式計算（推導過程略）,擺輪的擺動周期為,用氣墊擺測剛體轉動慣量的原理,由擺輪的擺動周期得,這就是擺輪的轉動慣量與擺動周期之間的關系。 若將待測物體置于擺輪臺面上，測得此時的擺動周期為T，則該物體繞擺輪中心軸的轉動慣量為,用氣墊擺測得的結果準確嗎？,為了驗證結果的正確性，我們用大學物理上的轉動慣量公式進行對比：,圓環(huán)的轉動慣量：,軸心距,實驗目的,1.了解氣墊擺的構造及其測量轉動

5、慣量的原理。 2.學習氣墊擺的調(diào)節(jié)與使用，復習天平與游標卡尺的使用。 3.測量物體的轉動慣量并驗證平行軸定理。,1.用兩種辦法測量規(guī)則物體圓環(huán)繞其中心軸的轉動慣量，將結果進行對比分析 2.測量不規(guī)則物體飛機模型繞其中心軸的轉動慣量 3.用兩種辦法測量圓柱繞某轉軸的轉動慣量，驗證轉動慣量的平行軸定理,實驗內(nèi)容,氣墊擺的使用方法,打開氣泵，氣墊擺的擺輪將會“漂浮”起來，此時擺輪擺動時的阻力應該非常小。 如果擺輪阻力過大，應注意一下： 氣墊擺是否放水平？ 背面的制動螺釘是否擰緊？ 氣流大小是否適中？,排除氣墊擺自身因素的影響,如果氣墊擺擺角過大，會影響測量結果并會損壞平卷簧，要注意擺角的大小。 為防

6、止擺角大小不一樣帶來的實驗誤差，測每個數(shù)據(jù)時，擺輪的初始擺角要大小一致。 擺輪剛開始擺動時，可能會有些不確定因素，比如說擺動的不穩(wěn)定，因而，在擺輪擺動幾個周期后再開始計時為佳。,力學三用儀的使用方法,在本實驗中用力學三用儀進行計時。 使用前，將力學三用儀的“測量選擇”開關轉到“簡諧”，“時標”轉到10ms擋。打開電源，按一下“復位”鍵，使A、B兩窗口讀數(shù)為零。 左邊的窗口顯示的為時間數(shù)，右邊窗口顯示的為計時后已經(jīng)擺動了的周期數(shù)。 使用時，按下“復位”鍵，三用儀進入準備計時狀態(tài)，當擺輪圓周上的擋片通過光電門時，三用儀開始記錄時間與周期，當完成20個周期后自動停止計時。再次計時時只需按一下“復位”

7、即可。,力學三用儀計時錯誤及其修正,由于三用儀老化，有時會有計時不準的錯誤，主要是少計半個周期。 仔細觀察氣墊擺光電門的工作情況就會發(fā)現(xiàn)，當開始計時后光電門第三次被擋住時，擺輪方才擺完第一個周期。而有的三用儀會“偷懶”將光電門第二次被擋住時認為完成了一個周期，顯然是錯誤的。 這樣，我們在使用三用儀計時時，要注意三用儀的“偷懶”，以免得到錯誤的數(shù)據(jù)。,測出擺輪擺動20個周期所需的時間t0（即20T0），重復6次，算出擺輪擺動周期T0。根據(jù)實驗室提供的D值算出J0，將該值與已知的J0相比較，如相差較大，應分析原因后重新測量。,測量擺輪繞其中心軸的轉動慣量,國際制單位:,將圓環(huán)置于擺輪工作臺面上并與

8、擺輪同軸。將擺輪轉過與其空載相同的角度后釋放，讓其振動，測出圓環(huán)與擺輪組合體擺動20個周期所需的時間t1（20T1），共6次，算出圓環(huán)的轉動慣量J1。,測量圓環(huán)繞其中心軸的轉動慣量,測量圓環(huán)繞其中心軸的轉動慣量,不確定度的計算方法,根據(jù)不確定度理論，圓環(huán)轉動慣量的不確定度為,式中，D、UD由實驗室提供。 那么UT和UT0怎么計算呢？下面我們以UT為例，對相應的計算方法進行說明：,UT的計算方法,平常計算時,此處，由于n=6,一般UB=儀，但此處T=t/20,儀=?,（請參照講義第8頁表格）,將飛機模型置于擺輪臺面上，使飛機模型中心軸（即其支架底座中軸線）與擺輪中心軸基本同軸。用與前面相同的方法測出飛機模型轉動慣量J2。,測量飛機模型繞其中心軸的轉動慣量,將兩個圓柱體對稱地置于擺輪臺面直徑為120.00mm的定位圓上（即，與第三個圓相外切），測出兩圓柱體繞擺輪中心軸的合轉動慣量J3。 測出圓柱體質量m3、直徑d及圓柱與擺輪的軸心距x，分別用式（11）與式（12）算出單個圓