大地測量學(xué)第十章

1、 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 1,第10章 高 程 系 統(tǒng),10.1 水準(zhǔn)面的不平行性,如果假定不同高程的水準(zhǔn)面是相互平行的，那么水準(zhǔn)測量所測定的高差，就是水準(zhǔn)面間的垂直距離。這種假定在較短距離內(nèi)與實(shí)際相差不大，而在較長距離時(shí)，這種假定是不正確的。 在空間重力場中的任何物質(zhì)都受到重力的作用而使其具有位能。對(duì)于水準(zhǔn)面上的單位質(zhì)點(diǎn)而言，它的位能大小與質(zhì)點(diǎn)所處高度及該點(diǎn)重力加速度有關(guān)。我們把這種隨著位置和重力加速度大小而變化的位能稱為重力位能，并以W 表示，

2、則有:, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 2,第10章 高 程 系 統(tǒng),在同一水準(zhǔn)面上各點(diǎn)的重力位能相等，因此水準(zhǔn)面也稱為重力等位面。如果將單位質(zhì)點(diǎn)從一個(gè)水準(zhǔn)面提高到相距的另一個(gè)水準(zhǔn)面，其所做功就等于兩水準(zhǔn)面的位能差，即,。在圖10.1中，,，,，,由于水準(zhǔn)面具有重力位能相等的性質(zhì)，因此A，B兩點(diǎn)所在水準(zhǔn)面的位能差, 應(yīng)有下列關(guān)系, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming w

3、ith Java-Wu,Chapter 1 - 3,第10章 高 程 系 統(tǒng),水準(zhǔn)面不是相互平行的，這是水準(zhǔn)面的一個(gè)重要特性，稱為水準(zhǔn)面不平行性。 由于水準(zhǔn)面是不平行的，而幾何水準(zhǔn)測量是依據(jù)水準(zhǔn)面平行的原理測量高差的。,大地水準(zhǔn)面,B,M,N,O,C,如圖10.2所示，設(shè)O為大地水準(zhǔn)面上的水準(zhǔn)零點(diǎn)，由OMB路線用水準(zhǔn)測量方法得到B點(diǎn)的高程為：, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 4,第10章 高 程 系 統(tǒng),而由ONB線路得到B點(diǎn)高程為：,由于水準(zhǔn)面不平行，

4、對(duì)應(yīng)的 不相等。這樣經(jīng)過不同路線測得B點(diǎn)的高程也就不同，即B點(diǎn)高程不是唯一確定的，產(chǎn)生了多值性。對(duì)于水準(zhǔn)閉合環(huán)線OMBNO來說，由于,和,C,即便水準(zhǔn)測量沒有誤差，水準(zhǔn)環(huán)線高程閉合差也不等于零。這種由水準(zhǔn)面不平行而引起的水準(zhǔn)環(huán)線閉合差，稱為理論閉合差。, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 5,第10章 高 程 系 統(tǒng),C,C,為了解決水準(zhǔn)測量高程多值性的問題，必須引進(jìn)高程系統(tǒng)。在大地測量中，通常定義下面三種高程系統(tǒng)：正高、正常高及力高高程系統(tǒng)。,10.2 正

5、高高程系統(tǒng) 10.2.1 正高高程系統(tǒng),地面上任一點(diǎn)的正高是指該點(diǎn)沿垂線方向至大地水準(zhǔn)面的距離，也叫海拔高程。 B點(diǎn)的正高，設(shè)以表示，則有：, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 6,第10章 高 程 系 統(tǒng),g為水準(zhǔn)路線上相應(yīng)于dh處的重力，gB為沿B點(diǎn)垂線方向上相應(yīng)于dH處的重力。,沿垂線BC上的重力gB在不同深度處有不同數(shù)值，取其平均值,，則上式為,由上式可知，正高是不依水準(zhǔn)路線而異的，這是因?yàn)槭街?是常數(shù) ，gdh是過B點(diǎn)的水準(zhǔn)面與起始大地水準(zhǔn)面之間位

6、能差，也不隨路線而異。因此，正高是一種惟一確定的數(shù)值。, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 7,第10章 高 程 系 統(tǒng),10.2.2 近似正高高程系統(tǒng),1. 近似正高的定義,假定地球是一個(gè)以一定角速度旋轉(zhuǎn)的地球橢球體，地球內(nèi)部的質(zhì)量以一定規(guī)律分 布，則由此而產(chǎn)生的重力就稱為正常重力。 若某點(diǎn)高出地球橢球面H 米，則該點(diǎn)處的正常重力值為：,0為橢球面上的正常重力值，單位為毫伽。其正常重力公式為 ：, 2000 McGraw-Hill,Introduction

7、 to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 8,第10章 高 程 系 統(tǒng),如果對(duì)正高定義公式的實(shí)際重力值用正常重力值代替，就可得到近似于正高的另一種高程，我們稱它為近似正高高程或近似高，用符號(hào),表示，于是,可看成是B點(diǎn)的正常重力線上,高度處的正常重力值，,近似高是一種以正常位水準(zhǔn)面代替重力位水準(zhǔn)面，以正常重力方向代替實(shí)測重力方向的高程，它能夠精確計(jì)算。即以水準(zhǔn)橢球面為基準(zhǔn)面，地面上任一點(diǎn)的近似高為該點(diǎn)沿正常重力線方向至水準(zhǔn)橢球面的距離。, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Ori

8、ented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 9,第10章 高 程 系 統(tǒng),2. 正常位水準(zhǔn)面不平行性改正,正常位水準(zhǔn)面是處處與正常重力成正交的曲面，兩相鄰正常位水準(zhǔn)面也不平行。因而要使水準(zhǔn)測量的成果具有單一性，就必須對(duì)成果加以改正。這種改正叫做正常位水準(zhǔn)面不平行的改正。, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 10,第10章 高 程 系 統(tǒng),右邊第一項(xiàng)就是水準(zhǔn)測量路線OB上幾何水準(zhǔn)高差之和；第二項(xiàng)是由于正常位水準(zhǔn)面互不平

9、行所引起的改正，稱為正常位水準(zhǔn)面不平行的改正數(shù)，其中,是OB 路線上各測站的正常重力值。,正常水準(zhǔn)面不平行改正公式：,10.3 正常高高程系統(tǒng), 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 11,第10章 高 程 系 統(tǒng),10.3.1 正常高的定義,正常高是指地面點(diǎn)沿著重力方向到似大地水準(zhǔn)面的距離。,式中，g由沿水準(zhǔn)測量路線的重力測量得到；dh是水準(zhǔn)測量的高差；mB是正常重力平均值。,海水面,地面,大地水準(zhǔn)面,似大地水準(zhǔn)面,B,M,O,正常高可以精確求得，其數(shù)值也不隨

10、水準(zhǔn)路線而異，是唯一確定的。我國規(guī)定采用正常高高程系統(tǒng)作為我國高程的統(tǒng)一系統(tǒng)。, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 12,第10章 高 程 系 統(tǒng),由上式可知，正常高是不依水準(zhǔn)路線而異的，這是因?yàn)槭街?是常數(shù) ，gdh是過B點(diǎn)的水準(zhǔn)面與起始大地水準(zhǔn)面之間位能差，也不隨路線而異。因此，正常高是一種惟一確定的數(shù)值。,正高和正常高的區(qū)別：正高和正常高量取方向同為鉛垂線，可見兩高程系統(tǒng)的基準(zhǔn)面也不相同。正常高基準(zhǔn)面稱為似大地水準(zhǔn)面，它是由地面點(diǎn)沿鉛垂線向下量取正常高

11、所的各點(diǎn)連接起來而形成的曲面，它不是水準(zhǔn)面，只是用以計(jì)算的輔助面 。似大地水準(zhǔn)面與大地水準(zhǔn)面極為接近，其差值即正高與正常高的差值，在海洋面上為零，在平原地區(qū)只有幾個(gè)厘米，在山區(qū)最大為4米左右。, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 13,第10章 高 程 系 統(tǒng),10.3.2 正常高高差的實(shí)際計(jì)算公式,是水準(zhǔn)測量路線OB上幾何水準(zhǔn)高差之和；,是正常水準(zhǔn)面不平行的改正數(shù)；,是正常水位面與重力等位面不一致引起的，稱為重力異常改正。,對(duì)于水準(zhǔn)路線的兩端水準(zhǔn)點(diǎn)A，B，

12、其正常高高差為：, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 14,第10章 高 程 系 統(tǒng),10.3.3 正高與正常高的差異,對(duì)任意一點(diǎn)正常高和正高之差，亦即任意一點(diǎn)似大地水準(zhǔn)面與大地水準(zhǔn)面之差的差值是：, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 15,第10章 高 程 系 統(tǒng),假設(shè)山區(qū)取,500mGal，,，則得,在平原地區(qū)取,gm

13、m500mGal，H常 500m，,則得,在海水面上,，故,正常高和正高相等。這就是說在海洋面上，大地水準(zhǔn)面和似大地水準(zhǔn)面重合。所以大地水準(zhǔn)面的高程原點(diǎn)對(duì)似大地水準(zhǔn)面也是適用的。, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 16,第10章 高 程 系 統(tǒng),10.4 力高高程系統(tǒng),對(duì)于同重力位水準(zhǔn)面上的A，B兩點(diǎn)，它們具有相同的重力位。,在同一個(gè)重力位水準(zhǔn)面上兩點(diǎn)A，B的正高或正常高是不相等的。 比如對(duì)南北狹長450的貝加爾湖，南北兩端點(diǎn)緯度差約4.2， 湖面上南北兩

14、點(diǎn)的高程差可達(dá)0.16m。, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 17,第10章 高 程 系 統(tǒng),假如建設(shè)一個(gè)大型水庫，它的靜止水面是一個(gè)重力等位面，在設(shè)計(jì)、施工、放樣等工作中，通常要求這個(gè)水面是一個(gè)等高面。這時(shí)若繼續(xù)采用正常高或正高顯然是不合適的。為了解決這個(gè)矛盾，可以采用所謂力高系統(tǒng)。它按下式定義：,由于工程測量一般范圍都不大，為使力高更接近于該測區(qū)的正常高數(shù)值，可采用所謂的地區(qū)力高系統(tǒng)，, 2000 McGraw-Hill,Introduction to

15、 Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 18,第10章 高 程 系 統(tǒng),由于45，m及gdh都是一個(gè)常數(shù)，所以就保證了在同一水準(zhǔn)面上的各點(diǎn)高程都相同。,力高和正常高的差異:,設(shè),0.5/s2，,2，并采用,980/s2，得,1m,10.5 大地高,地面點(diǎn)沿法線至參考橢球面的距離，叫做大地高。, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 19,第10章 高 程 系 統(tǒng),地面,似大地水準(zhǔn)面,大地水準(zhǔn)面,參考橢球面,垂線,法線,B,N,大地水準(zhǔn)面與參考橢球面在一般情況下是不重合的，它們之間的距離稱為大地水準(zhǔn)面差距，用符號(hào)N表示。于是，地面點(diǎn)的大地高H大，就等于該點(diǎn)的正高與大地水準(zhǔn)面差距之和，即,似大地水準(zhǔn)面與參考橢球面也不重合，它們之間的高程差稱為高程異常，用表示。此時(shí)大地高