高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 綜合法和分析法學(xué)案 北師大版選修

1、1.2綜合法和分析法 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；2. 會(huì)用綜合法證明問(wèn)題；了解綜合法的思考過(guò)程.3. 根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P45 P47，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：兩類(lèi)基本的證明方法: 和 . 復(fù)習(xí)2：直接證明的兩中方法: 和 .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：綜合法的應(yīng)用問(wèn)題：已知,求證:.新知：一般地,利用 ,經(jīng)過(guò)一系列的推理論證,最后導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫綜合法.反思：框圖表示： 要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч? 典型例題例1已知，求證：變式：已

2、知，求證：.小結(jié)：用綜合法證明不等式時(shí)要注意應(yīng)用重要不等式和不等式性質(zhì),要注意公式應(yīng)用的條件和等號(hào)成立的條件,這是一種由因索果的證明.例2 在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列. 求證：為ABC等邊三角形.變式：設(shè)在四面體中,D是AC的中點(diǎn).求證:PD垂直于所在的平面.小結(jié)：解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),往往要先作語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換,如把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語(yǔ)言,或把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成圖形語(yǔ)言等,還要通過(guò)細(xì)致的分析,把其中的隱含條件明確表示出來(lái). 動(dòng)手試試練1. 求證：對(duì)于任意角，練2. 為銳角，且，求證：. （提示：算）三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)綜合法是從已知的

3、P出發(fā)，得到一系列的結(jié)論，直到最后的結(jié)論是Q. 運(yùn)用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問(wèn)題. 知識(shí)拓展綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中最常用的方法,它是從已知到未知,從題設(shè)到結(jié)論的邏輯推理方法,即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實(shí)判斷出發(fā),經(jīng)過(guò)一系列的中間推理,最后導(dǎo)出所要求證的命題,綜合法是一種由因索果的證明方法. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 已知的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2. 如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則（ ）A B C D3. 設(shè)，則（ ）A B C D4.若關(guān)于的不等式的解集為，則的范圍是_ .5. 已知是不相等的正數(shù)，