八年級數(shù)學(xué)上冊 14.2.2 完全平方公式課件1 （新版）新人教版.ppt

1、第1課時,14.2.2 完全平方公式,1.經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程、幾何解釋，進(jìn)一步 發(fā)展符號感和推理能力 2.理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn) 行計(jì)算,a2,b2,一位老人非常喜歡孩子每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘， （1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？,（3）第三天這（a+b）個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多

2、少？,（a+b）2,第三天多，多（a+b）2-（a2+b2）,（a+b）2 -（a2+b2）,我們上一節(jié)學(xué)習(xí)了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，現(xiàn)在遇到了兩個數(shù)的和的平方，即(a+b)2，這是我們這節(jié)課要研究的新問題,計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (p+1)2 =(p+1)(p+1) = _; (m+2)2= _; (p-1)2 = (p-1)(p-1)=_; (m-2)2 = _.,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,（5）計(jì)算(a+b)2, (a-b)2.,【解析】(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+

3、b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2,完全平方公式:,兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.,公式的特點(diǎn)：,4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1.積為二次三項(xiàng)式；,2.其中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；,3.另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與左邊乘式中間的符號相同.,首平方，尾平方，積的2倍在中央,a,b,完全平方和公式：,b,完全平方差公式：,【例1】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,【解析】(x + 2y)2 =,=x2,(1

4、)(x+2y)2,(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,【例題】,(2)(-a2+b3)2,【解析】原式= (b3-a2)2,=b6-2 a2 b3+a4,【例2】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: (1) 1022; (2) 992.,【解析】(1) 1022 = (100 +2)2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404,(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801,1.下面各式的計(jì)算結(jié)果是否正確？如果不

5、正確，應(yīng)當(dāng)怎 樣改正？,錯,錯,錯,錯,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,【跟蹤訓(xùn)練】,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1,2.運(yùn)用完全平方公式

6、計(jì)算:,(5) 1032 =(100+3)2 =1002+21003+32 =10 000+600+9=10 609,1.（寧波中考）若x+y=3,xy=1,則,【解析】 答案：7,2.（福州中考）化簡（x+1)2+2(1-x)-x2.,【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3.,3.計(jì)算：(1)(x+2y)2.(2)(a+b+c) 2.,(1) 原式=(x+2y)(x+2y) = x2+2x 2y+(2y)2 = x2+4y2+4xy.,(a+b+c)2 = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.,【解析】,通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：,完全平方公式:,兩個數(shù)的