高中數(shù)學(xué) 1.2.1函數(shù)的概念課件 新人教A版必修1 .ppt

1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 必修1,集合與函數(shù)的概念,第一章,1.2函數(shù)及其表示,第一章,1.2.1函數(shù)的概念,知識(shí)銜接,1函數(shù)的概念 設(shè)A，B是非空的_，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的_數(shù)x，在集合B中都有_的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作yf(x)，xA.其中x叫做_，x的取值范圍A叫做函數(shù)yf(x)的_；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做_，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)yf(x)的_，則值域是集合B的_,自主預(yù)習(xí),數(shù)集,任意一個(gè),唯一確定,自變量,定義域,函數(shù)值,值域,子集,名師點(diǎn)撥(1)“A，B是非空的數(shù)

2、集”，一方面強(qiáng)調(diào)了A，B只能是數(shù)集，即A，B中的元素只能是實(shí)數(shù)；另一方面指出了定義域、值域都不能是空集，也就是說定義域?yàn)榭占暮瘮?shù)是不存在的 (2)函數(shù)定義中強(qiáng)調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對(duì)于非空數(shù)集A中的任意一個(gè)(任意性)元素x，在非空數(shù)集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y與之對(duì)應(yīng)，這三個(gè)性質(zhì)只要有一個(gè)不滿足便不能構(gòu)成函數(shù),2常見函數(shù)的定義域和值域,x0,R,定義域,對(duì)應(yīng)關(guān)系,對(duì)應(yīng)關(guān)系,一定相同,定義域不同,(2)求函數(shù)的定義域，一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個(gè)集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來表示,4區(qū)間與無窮大 (1)區(qū)間的概念 設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

3、b.,a，b,(a，b),a，b),(a，b,知識(shí)拓展并不是所有的數(shù)集都能用區(qū)間來表示例如，數(shù)集M1,2,3,4就不能用區(qū)間表示由此可見，區(qū)間仍是集合，是一類特殊數(shù)集的另一種符號(hào)語(yǔ)言只有所含元素是“連續(xù)不間斷”的實(shí)數(shù)的集合，才適合用區(qū)間表示,(2)無窮大 “”讀作“無窮大”，“”讀作“負(fù)無窮大”，“”讀作“正無窮大”，滿足xa，xa，xa，xa的實(shí)數(shù)x的集合可用區(qū)間表示，如下表.,a，),(a，),(，a,(，a),答案C 2已知f(x)2x1，則f(5)() A3B7 C11D25 答案C,預(yù)習(xí)自測(cè),3集合x|x1用區(qū)間表示為() A(，1)B(，1 C(1，)D1，) 答案D 4區(qū)間5,8

4、)表示的集合是() Ax|x5，或x8Bx|5x8 Cx|5x8Dx|5x8 答案C,函數(shù)概念的理解,互動(dòng)探究,探究1.如何利用函數(shù)定義對(duì)于集合A中的元素通過對(duì)應(yīng)關(guān)系在集合B中有唯一元素與之對(duì)應(yīng)進(jìn)行判斷 探究2.當(dāng)對(duì)應(yīng)關(guān)系用圖象表示時(shí)，怎樣判斷是否為函數(shù)關(guān)系,答案(1)B(2)C,規(guī)律總結(jié)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系的方法，從以下三個(gè)方面判斷：(1)A，B必須都是非空數(shù)集；(2)A中任一實(shí)數(shù)在B中必須有實(shí)數(shù)和它對(duì)應(yīng)；(3)A中任一實(shí)數(shù)在B中和它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是唯一的注意：A中元素?zé)o剩余，B中元素允許有剩余,答案(1)不是是(2) 解析(1)A中的元素0在B中沒有對(duì)應(yīng)元素，故不是A到B的函數(shù)； 對(duì)

5、于集合A中的任意一個(gè)整數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f：xyx2，在集合B中都有唯一一個(gè)確定的整數(shù)x2與之對(duì)應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù)； A中元素負(fù)整數(shù)沒有平方根，故在B中沒有對(duì)應(yīng)的元素，故此對(duì)應(yīng)不是A到B的函數(shù)；,對(duì)于集合A中一個(gè)實(shí)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f：xy0，在集合B中都有唯一一個(gè)確定的數(shù)0與之對(duì)應(yīng)故是集合A到集合B的函數(shù) (2)根據(jù)函數(shù)的定義，一個(gè)函數(shù)圖象與垂直于x軸的直線最多有一個(gè)交點(diǎn)，這是通過圖象判斷其是否構(gòu)成函數(shù)的基本方法,探究1.求函數(shù)定義域的實(shí)質(zhì)是什么？ 探究2.在實(shí)際問題中，求函數(shù)定義域應(yīng)注意什么？,求函數(shù)的定義域,規(guī)律總結(jié)求函數(shù)的定義域： (1)要明確使各函數(shù)表達(dá)式有意義的條件是什么

6、，函數(shù)有意義的準(zhǔn)則一般有：分式的分母不為0；偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；yx0要求x0. (2)當(dāng)一個(gè)函數(shù)由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合 (3)定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“”連接,2已知矩形的周長(zhǎng)為1，它的面積S與矩形的一條邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系為_，其定義域?yàn)開,試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集： (1)x|5x6； (2)x|x9； (3)x|x9x|9x20 (4)x|x1x|5x2； 探究1.注意區(qū)間的開與閉，能取端點(diǎn)值時(shí)為閉，不能取端點(diǎn)值時(shí)為開 探究2.若用到兩個(gè)或兩個(gè)以上

7、區(qū)間時(shí)，用“”表示,區(qū)間,解析(1)x|5x65,6) (2)x|x99，) (3)x|x9x|9x20(，9)(9,20 (4)x|x1x|5x2x|5x15，1,規(guī)律總結(jié)對(duì)于區(qū)間的理解應(yīng)注意： (1)區(qū)間的左端點(diǎn)必須小于右端點(diǎn)，有時(shí)我們將ba稱之為區(qū)間長(zhǎng)度，對(duì)于只有一個(gè)元素的集合我們?nèi)匀挥眉蟻肀硎?，如a (2)注意開區(qū)間(a，b)與點(diǎn)(a，b)在具體情景中的區(qū)別. 若表示點(diǎn)(a，b)的集合，應(yīng)為(a，b) (3)用數(shù)軸來表示區(qū)間時(shí)，要特別注意實(shí)心點(diǎn)與空心圈的區(qū)別,(4)對(duì)于一個(gè)不等式的解集，我們既可以用集合形式來表示，也可以用區(qū)間形式來表示 (5)區(qū)間是實(shí)數(shù)集的另一種表示方法，要注意區(qū)間

8、表示實(shí)數(shù)集的幾條原則，數(shù)集是連續(xù)的，左小，右大，開或閉不能混淆,(1)用區(qū)間表示數(shù)集x|x2或x3為_ (2)已知全集UR，Ax|1x5，則UA用區(qū)間表示為_ 答案(1)(，2(3，)(2)(，1(5，) 解析(1)x|x2或x3(，2(3，) (2)UAx|x1或x5(，1(5，),探究解決此類問題，要充分理解相等函數(shù)的概念，準(zhǔn)確求出函數(shù)的定義域，認(rèn)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，按判斷相等函數(shù)的步驟求解,相等函數(shù)的判斷,探索延拓,答案,規(guī)律總結(jié)從函數(shù)的概念可知，函數(shù)有定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則三要素，其中，定義域是前提，對(duì)應(yīng)法則是核心，值域是由定義域和對(duì)應(yīng)法則確定的因此， (1)當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域不同或?qū)?yīng)法則不

9、同，它們就不是同一個(gè)函數(shù)只有當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同時(shí)它們才是相等函數(shù) (2)對(duì)應(yīng)法則f是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征，要深刻理解，準(zhǔn)確把握，它的核心是“法則”通俗地說，就是給出了一個(gè)自變量后的一種“算法”，至于這個(gè)自變量是用x還是用t或者別的符號(hào)表示，那不是“法則”的本質(zhì)，因此，對(duì)應(yīng)法則與自變量所用的符號(hào)無關(guān),(3)從本題我們也得到這樣的啟示：在對(duì)函數(shù)關(guān)系變形或化簡(jiǎn)時(shí)，一定要注意使函數(shù)的定義域保持不變，否則，就變成了不同的函數(shù)這也正說明了函數(shù)的定義域是函數(shù)不可忽視的一個(gè)重要組成部分例如f(x)x2x(x1)，f(3)3236，但f(1)是無意義的，不能得出f(1)(1)2(1)2，因?yàn)橹挥挟?dāng)x取定義域

10、1，)內(nèi)的值時(shí)，才能按這個(gè)法則x2x進(jìn)行計(jì)算,求函數(shù)值,規(guī)律總結(jié)此類求值問題，一般要求的式子較多，不能逐個(gè)求解，求解時(shí)，注意觀察所要求的式子，發(fā)掘它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而去驗(yàn)證，從而得到問題的解決方法,答案9,錯(cuò)解由區(qū)間的定義，可知BA，即兩集合表示的是同一意義 錯(cuò)因分析該解法中忽視了區(qū)間a，b中的隱含條件am1，即m1這個(gè)隱含條件；而集合Bx|m1x2m中的m沒有這個(gè)隱含條件,易錯(cuò)點(diǎn)忽視區(qū)間中的隱含條件,誤區(qū)警示,思路分析用區(qū)間表示含字母的集合時(shí)，字母就有了隱含條件，但用集合表示時(shí)，卻沒有這個(gè)限制因此在面對(duì)Bx|m1x2m這樣的集合時(shí)，就要注意討論m的范圍，B可能為空集或只有一個(gè)元素的集合 正解當(dāng)m1時(shí)，AB，但m1時(shí)集合B不能用區(qū)間A表示,已知區(qū)間2a,3a5，則a的取值范圍為_ 答案(1，) 解析由題意