浙江省2019年中考數(shù)學復習 第五章 四邊形 第二節(jié) 平行四邊形課件.ppt

1、第二節(jié)平行四邊形,考點一 平行四邊形的性質(zhì) 例1(2018內(nèi)蒙古通遼中考)如圖，ABCD的對角線AC，BD交 于點O，DE平分ADC交AB于點E，BCD60，AD AB， 連結(jié)OE.下列結(jié)論：SABCDADBD；DB平分CDE； AODE；SADE5SOFE.其中正確的個數(shù)有(),A1個 B2個 C3個 D4個,【分析】根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三 角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定 逐一分析 【自主解答】BADBCD60，ADC120，DE平 分ADC， ADEDAE60AED，ADE是等邊三角形， ADAE AB，E是AB的中點，,DEBE，BDE AE

2、D30， ADB90，即ADBD，SABCDADBD，故正確 CDE60，BDE30，CDBBDE， DB平分CDE，故正確 在RtAOD中，AOAD，AODE，故錯誤 O是BD的中點，E是AB的中點，,OE是ABD的中位線，OEAD，OE AD， OEFADF，SADF4SOEF，且AF2OF， SAEF2SOEF，SADE6SOFE，故錯誤故選B.,(1)平行四邊形的每條對角線，把它分成兩個全等的三角 形，兩條對角線把平行四邊形分成四組全等的三角形 (2)在解決平行四邊形中的線段和角相等的問題時，常利 用平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等來解決,1(2017山東威海中考)如圖，在ABCD中DA

3、B的平分線 交CD于點E，交BC的延長線于點G，ABC的平分線交CD于點 F，交AD的延長線于點H，AG與BH交于點O，連結(jié)BE.下列結(jié)論 錯誤的是( ) ABOOH BDFCE CDHCG DABAE,D,2(2018湖南株洲中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，連 結(jié)BD，且BDCD，過點A作AMBD于點M，過點D作DNAB于 點N，且DN3 ，在DB的延長線上取一點P，滿足ABD MAPPAB，則AP_,6,考點二 平行四邊形的判定 例2 順次連結(jié)平面上A，B，C，D四點得到一個四邊形，從ABCD；BCAD；AC；BD四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的

4、情況共有() A5種 B4種 C3種 D1種,【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理可得出答案 【自主解答】當時，四邊形ABCD為平行四邊形； 當時，四邊形ABCD為平行四邊形； 當時，四邊形ABCD為平行四邊形 故選C.,判定平行四邊形的一般思路,3(2017湖南衡陽中考)如圖，在四邊形ABCD中，AB CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確 的是( ) AABCD BBCAD CAC DBCAD,B,4已知直角坐標系內(nèi)有四個點O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)， C(x，1)若以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則 x_.,2或4,考點三 平行四邊形中有關(guān)量的計算

5、 例3(2018貴州貴陽中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，點F是DE的中點，AB與AG關(guān)于AE對稱，AE與AF關(guān)于AG對稱 (1)求證：AEF是等邊三角形； (2)若AB2，求AFD的面積,【分析】(1)先根據(jù)軸對稱性質(zhì)及BCAD證ADE為直角三角 形，由F是DE的中點知AFEF，再結(jié)合AE與AF關(guān)于AG對稱知 AEAF，即可得證； (2)由AEF是等邊三角形且AB與AG關(guān)于AE對稱、AE與AF關(guān)于 AG對稱知GAE30，據(jù)此由AB2知DFAFAE ， AH ，從而得出答案,【自主解答】(1)AB與AG關(guān)于AE對稱，AEBC. 四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC， AE

6、AD，即DAE90. 點F是DE的中點，即AF是RtADE的中線， AFEFDF. AE與AF關(guān)于AG對稱， AEAF，則AEAFEF， AEF是等邊三角形,(2)如圖，記AG與EF交點為H. AEF是等邊三角形，且AE與AF關(guān)于AG對稱， EAG30，AGEF.,AB與AG關(guān)于AE對稱， BAEGAE30，AEB90. AB2，BE1，DFAFAE ， 則EH SADF,5(2018重慶中考B卷)如圖，在ABCD中，ACB45， 點E在對角線AC上，BEBA，BFAC于點F，BF的延長線交 AD于點G.點H在BC的延長線上，且CHAG，連結(jié)EH. (1)若BC12 ，AB13，求AF的長；

7、(2)求證：EBEH.,(1)解：BFAC，ACB45，BC12 ， 等腰RtBCF中，BFsin 45BC12. 又AB13， 在RtABF中，AF 5.,(2)證明：如圖，連結(jié)GE，過A點作APAG，交BG于P，連結(jié)PE.,BEBA，BFAC，AFFE， BG是AE的垂直平分線， AGEG，APEP. GAEACB45， AGE是等腰直角三角形，即AGE90， APE是等腰直角三角形，即APE90， APEPAGAGE90.,又AGEG， 四邊形APEG是正方形， PFEF，APAGHC. 又BFCF，BPEC. APG45BCF，APBHCE135， APBHCE(SAS)，ABHE.

8、又ABEB，EBEH.,考點四 平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應用 例4(2017江蘇鎮(zhèn)江中考)如圖，點B，E分別在AC，DF上，AF分別交BD，CE于點M，N，AF，12. (1)求證：四邊形BCED是平行四邊形； (2)已知DE2，連結(jié)BN.若BN平分DBC，求CN的長,【分析】(1)由已知角相等，得出DE與BC平行，再由對頂角相等、等量代換得到同位角相等，得出DB與EC平行，即可得證； (2)由角平分線得到一對角相等，再由兩直線平行內(nèi)錯角相等，等量代換得到一對角相等，再利用等角對等邊得到BCCN，再由平行四邊形對邊相等即可確定CN的長,【自主解答】(1)AF， DFAC，即DEBC. 又12，1DMF， DMF2，DBEC. 四邊形BCED為平行四邊形,(2)BN平分DBC， DBNNBC. DBEC，DBNBNC， NBCBNC. BCCN. 四邊形BCED為平行四邊形， BCDE2， CN2.,6(2017四川涼山州中考)如圖，在ABC中，BAC 90，AB4，AC6，點D，E分別是BC，AD的中點，AF BC交CE的延長線于F.則四邊形AFBD的面積為_.,12,易錯易混點一 張冠李戴，淺嘗輒止 例1 平行四邊形的兩條對角線及一邊長可依次取() A6，6，6 B6，4，3