反比例函數(shù)(1)教案

1、6.1 反比例函數(shù)一、教學內容背景分析：函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關系和變化規(guī)律的基礎上抽象出來的數(shù)學概念，是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要內容和數(shù)學模型，學生曾在七年級下冊和八年級上冊學習過“變量之間的關系”和“一次函數(shù)”等內容，對函數(shù)已有了初步的認識，在此基礎上討論反比例函數(shù)可以進一步領悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的經驗，為后繼學習二次函數(shù)等產生積極的影響。二、教學目的：（ 1）從現(xiàn)實情境和學生已有的知識經驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相互關系，加深對函數(shù)概念的理解。（ 2）經歷抽象反比例函數(shù)概念的進程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。（ 3）體會數(shù)學從

2、實踐中來又到實際中去的研究、應用過程。培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。三、重點、難點、關鍵（ 1）重點：理解和領會反比例函數(shù)的概念；（ 2）難點：領悟反比 例函數(shù)的概念；（ 3）關鍵：從現(xiàn)實情境和所 學的知識入手，探索兩個變量之間的相依關系。四、教學方法：小組合作、探究式五、教學過程（一）創(chuàng)設情境，引入新課1、把一張 100 元換成50 元的人民幣，可換幾張？換成10 元的人民幣可換幾張？依次換成 5 元，2 元，1 元的人民幣， 各可換幾張？換得的張數(shù)y 與面值 x 之間有怎樣的關系呢？請同學們填表：換成的元數(shù) x（元）502010521換成的張數(shù) y（張）提問：學生你

3、會用含有x 的代數(shù)式表示y 嗎？并提出問題：當換成的元數(shù)x 變化時，換成的張數(shù) y 會怎樣變化呢？變量 y 是 x 的函數(shù)嗎？為什么？這就是我們今天要學習的反比例函數(shù)。我們再看課本的例子：（二）互動探究，學習新課我們知道，電流i、電阻 r、電壓 u 之間滿足關系式u =ir，當 u=220v 時，（ 1）你能用含有r 的代數(shù)式表示i 嗎？；（ 2）利用你寫出的關系式完成下表：r/ 20406080100i/a學生填表完成，提出當r 越來越大時，i 是怎樣變化的？當r 越來越小呢？（3）變量 i 是 r 的函數(shù)嗎？為什么？我們通過控制電阻的變化來實現(xiàn)舞臺燈光的效果。在電壓一定時， 當 r 變大時

4、，電流 i 變小，燈光就變暗，相反，當r 變小 時，電流i 變大，燈光變亮。引導學生看課本例子，京滬高速鐵路全長約為1318km，列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京，列車行完成全程所需的時間t（ h）與行駛的平均速度v (km/h)之間有怎樣的關系？變量t 是 v 的函數(shù)嗎？為什么？（三）學生分組交流討論提示學生：數(shù)學來源于生活， 請同學在生活中找出類似的例子。 分組交流討論，并完成資料的討論部分。我們再看例子：兩個變量x 和 y 的乘積等于 -6，用函數(shù)關系式表示出來是6y，思考：變量x 和 y 之間的關系是什么？x提出問題： 變量之間的關系具有什么特點？引導學生得出：兩個變量的乘積等于非零常

5、數(shù)如何給反比例函數(shù)下定義？教師總結并和學生一起探索出反比例函數(shù)的概念：一般地，如果兩個變量x，y 之間的關系可以表示成： yk（ k 為常數(shù)， k 0）的形式，那x么稱 y 是 x 的反比例函數(shù)。強調在理解概念時要注意：常數(shù)k0；自變量x 不能為零（因為分母為0 時，該式沒意義）；當 yk 寫成 y kx1 時注意 x 的指數(shù)為 1。由定 義不難看出， k 可以從x兩個變量相對應的任意一對對應值的積來求得，只要k 確定了，這個函數(shù)就確定了。六、課堂練習：i 、學生完成課本的做一做1-3題：即1、一個矩形的面積為 20 cm 2 ，相鄰的兩條邊長分別為x cm 和ycm,那么變量y 是變量x的函

6、數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？2、某村有耕地346.2 公頃，人口數(shù)量n 逐年發(fā)生變化， 那么該村人均占有耕地面積m（公頃 / 人）是全村人口數(shù)n 的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？3、 y 是 x 的反比例函數(shù)，下表給出了x 與 y 的一些值：x21113122y2213（ 1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式； （ 2）根據(jù)表達式完成上表。教師巡視個別輔導，學生完畢教師給予評估肯定。ii 鞏固練習 ：限時完成課本“隨堂練習” 1-2 題。教師并給予指導。七、總結、提高。（結合板書小結）今天通過生活中的例子，探索學習了反比例函數(shù)的概念，我們要掌握反比例函數(shù)是針對兩種變化量，并且這兩個變化的量可以寫成yk（ k 為常數(shù)， k 0）同時要注意幾點： ：x常數(shù) k 0；自變量 x 不能為零（因為分母為0 時，該式沒意義） ；當 yk可寫為xy kx 1 時注意 x 的指數(shù)為 1。由定義不難看出， k 可以從兩個變量相對應 的任意一對對應值的積來求得，只要k 確定了，這個函數(shù)就確定了。八、布置作業(yè)：（見資料）九、板書設計：反比例函數(shù)1、定義：一般地，如果兩個變量x，y 之間的關系可以表示成： yk（ k 為常數(shù)， kx0）的形式，那么稱 y 是 x 的反比例函數(shù)。2、注意：常數(shù) k 0 ；自變量 x 不