高等教育出版社郭碩鴻版電動(dòng)力學(xué)第1章第3節(jié)麥克斯韋方程組完全解讀.ppt

1、復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容:,靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，電力線不閉合，從正電荷出發(fā)到負(fù)電荷終止，有頭有尾。,由此，我們可以看到 a) 磁場(chǎng)是無(wú)源有旋場(chǎng)，磁力線是閉合的。,b) 磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，電流激發(fā)的磁場(chǎng)是以渦旋形式出現(xiàn)的，與靜電場(chǎng)截然不同， , 和 是同一點(diǎn)函數(shù)，它描述了電流的分布情況， 起檢源作用。,例題（課本18） 電流I均勻分布于半徑為a的無(wú)窮長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)，求空間各點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，并由此計(jì)算磁場(chǎng)的旋度。,解：在與導(dǎo)線垂直的平面上作一半徑為r的圓，圓心在導(dǎo)線軸上。由對(duì)稱(chēng)性，在圓周各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有相同數(shù)值，并沿圓周環(huán)繞方向。,(1) 當(dāng)ra時(shí)，通過(guò)圓內(nèi)的總電流為I，用安培環(huán)路定理得,得出,式中e為圓周環(huán)繞

2、方向單位矢量。,(2) 若ra,則通過(guò)圓內(nèi)的總電流為,應(yīng)用安培環(huán)路定理得,因而,(1).當(dāng)ra,(2).當(dāng)ra,用柱坐標(biāo)的公式求磁場(chǎng)的旋度。,旋度的局域性：某點(diǎn)鄰域上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的旋度只和該點(diǎn)的電流密度有關(guān)。雖然任何包圍著導(dǎo)線的回路都有磁場(chǎng)環(huán)量，但磁場(chǎng)的旋度只存在于電流分布的導(dǎo)線內(nèi)部，而在周?chē)臻g中的磁場(chǎng)是無(wú)旋的。,1.3 麥克斯韋方程組 Maxwells equations,Maxwells equations 是建立在 Coulombs law, Amperes law, Faradays electromagnetic induction law 這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的基礎(chǔ)之上的。,1、法拉弟

3、定律（Faradays law) 主要論述：變化磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。 實(shí)驗(yàn)總結(jié)：閉合線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與通過(guò)該線圈內(nèi)部的磁通量變化率成正比,如果閉合線圈是一固定的面，且有,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是感應(yīng)電場(chǎng)沿閉合回路的線積分：,一般說(shuō)來(lái)，空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)總是由兩部分組成，即 ，其中,是指由電荷激發(fā)的縱場(chǎng)，所謂縱場(chǎng)是指凡是散度不為零而旋度為零的場(chǎng)。,是由變化著的磁場(chǎng)激發(fā)的橫場(chǎng)，所謂橫場(chǎng)是指散度為零而旋度不為零的場(chǎng)。,在一般情況下的場(chǎng) 由縱場(chǎng)和橫場(chǎng)疊加而成，因此， 滿(mǎn)足的普遍方程式為,2、位移電流（displacement current) 主要論述：變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。 由電磁現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律，我們有如下關(guān)系式,這

4、些分別都有自己的適用條件和范圍。,然后我們看非恒定電流情況下，是否也是：,就會(huì)與電荷守恒定律 矛盾，因?yàn)榉呛愣娏髑闆r下,如果是的話(huà)，則：,如果承認(rèn)電荷守恒定律是普遍成立的, 那么Amperes law必須作修改.,Maxwell首先看到了這個(gè)問(wèn)題，并從理論上巧妙地解決了，若將,代入連續(xù)性方程，則,式中 稱(chēng)為位移電流。,由此可見(jiàn)，只要把Amperes law中的 用 代 替，矛盾就迎刃而解，所以在一般情況下Amperes law修改為,在有電容器的電路中，電容器極板表面被中斷的傳導(dǎo)電流I，可以由位移電流Id繼續(xù)下去，從而構(gòu)成了電流的連續(xù)性。,位移電流的引入從另一個(gè)側(cè)面深刻揭示了電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的

5、聯(lián)系：不僅變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)，變化著的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)，兩者都以渦旋形式激發(fā)。,根據(jù)以上分析，得到電磁規(guī)律的普通形式為,如果這個(gè)點(diǎn)電荷是運(yùn)動(dòng)的，并且空間還有磁場(chǎng),3、洛侖茲力（Lorentz force),則該電荷既受到電場(chǎng)力的作用，還要受到磁場(chǎng)力的作用（即Amperes force),前面已經(jīng)指出，一個(gè)點(diǎn)電荷q在電場(chǎng) 中所受的力為,因而對(duì)一個(gè)電荷q以速度 運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到電磁場(chǎng)的作用力:,這就是Lorentz力，它也是電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律之一。,對(duì)于電流元，有,而磁場(chǎng)力,如果把它寫(xiě)成力密度的形式，則有,從而得到,這也稱(chēng)為L(zhǎng)orentz力密度的公式。,總結(jié)：Maxwells equation 的特點(diǎn) 1

6、、反映一般情況下電流電荷激發(fā)的電磁場(chǎng)以及電磁場(chǎng)內(nèi)部矛盾運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，當(dāng) 、 的區(qū)域， 通過(guò)自身相互激發(fā)而運(yùn)動(dòng)傳播。電磁場(chǎng)的內(nèi)部矛盾是它存在和運(yùn)動(dòng)的主要因素，而 則以一定形式作用于電磁場(chǎng)。,1.4 介質(zhì)的電磁性質(zhì) Electromagnetic Property in Medium,無(wú)論什么介質(zhì)，從微觀上看都是由帶正負(fù)電的粒子組成的集合，介質(zhì)的存在相當(dāng)于真空中存在著大量的帶電粒子。,宏觀電動(dòng)力學(xué)不是考察個(gè)別粒子產(chǎn)生的微觀電磁場(chǎng)，而是考察它們的宏觀平均值。,介質(zhì)在宏觀電磁場(chǎng)的作用下，將導(dǎo)致極化和磁化，即出現(xiàn)宏觀的電荷和電流，這些附加的電荷和電流也要激發(fā)電磁場(chǎng)，使原來(lái)的宏觀電磁場(chǎng)有所改變。,在介質(zhì)的極

7、化和磁化過(guò)程中，電荷和電場(chǎng)、電流和磁場(chǎng)是互相制約的，介質(zhì)的內(nèi)部宏觀電磁現(xiàn)象就是這些電荷、電流分布和電磁場(chǎng)之間相互作用的結(jié)果。,本節(jié)將要研究的是介質(zhì)在外場(chǎng)作用下可能出現(xiàn)哪些附加電荷和電流。,1、介質(zhì)的極化（polarization of dielectric),1).介質(zhì)內(nèi)沒(méi)有可以自由移動(dòng)的電荷，在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中的電荷只能在原子范圍內(nèi)移動(dòng)。,2).分子電矩p 等效電偶極子(模型) 在一級(jí)近似下，可以把原子或分子看作一個(gè)電偶極子，即原子或分子的正負(fù)電“中心”相對(duì)錯(cuò)開(kāi)。并用電偶極矩（電矩）描寫(xiě)原子或分子的電效應(yīng)，稱(chēng)為分子電矩 : p = qL,介質(zhì)極化的微觀機(jī)制：,1).有極分子的極化 (1)

8、有極分子(polar molecule) ：正常情況下,內(nèi)部電荷分布不對(duì)稱(chēng), 正負(fù)電“中心”已錯(cuò)開(kāi),有固有電矩p 。 有極分子：如HCl 、 H2O、CO 等。,(2)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)： 每個(gè)分子 p 0 ，由于熱運(yùn)動(dòng)，各p 分取向混亂 ，小體積 V(宏觀小、微觀大，內(nèi)有大量分子)內(nèi) p = 0 。,(3)有外電場(chǎng)時(shí)：各p向電場(chǎng)方向取向(由于熱運(yùn)動(dòng)，取向并非完全一致) ，V 內(nèi) p 0 ，且外電場(chǎng)越強(qiáng) | p | 越大， 這種極化稱(chēng)取向極化(orientation polarization),2.無(wú)極分子的極化 (1)無(wú)極分子(non-polar molecule) ：正常情況下電荷分布對(duì)稱(chēng)，正負(fù)電

9、“中心”重合，無(wú)固有電矩。 無(wú)極分子：如He、 H2、 N2、 O2等。,(2)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)： 每個(gè)分子無(wú)固有電矩 V 內(nèi)分子固有電矩的矢量和當(dāng)然為零,(3)有外電場(chǎng)時(shí)：正負(fù)電“中心”產(chǎn)生相對(duì)位移， p 0 這里p稱(chēng)感生電矩(induced electricmoment) V 內(nèi) p 0 且外電場(chǎng)越強(qiáng) | p | 越大，這種極化稱(chēng)為位移極化 (displacement polarization),兩類(lèi)電介質(zhì)極化的微觀過(guò)程雖然不同，當(dāng)宏觀結(jié)果卻是相同的，即: 1)、在電介質(zhì)內(nèi)部有沿電場(chǎng)方向的電偶極矩。 2)、在V內(nèi)可能出現(xiàn)凈余的正電或負(fù)電，即出現(xiàn)宏觀的束縛電荷（極化電荷） 。 因此在討論介質(zhì)的極化

10、現(xiàn)象時(shí)，就不再分兩類(lèi)來(lái)討論。 極化介質(zhì)的微觀模型：可見(jiàn)把已經(jīng)極化的介質(zhì)看作是大量電偶極子的集合，每個(gè)電偶極子具有一定的電矩，即分子電矩p，各分子電矩在不同程度上沿電場(chǎng)方向排列。,在電磁學(xué)中，曾引進(jìn)了極化強(qiáng)度矢量：,其中 是第 i 個(gè)分子的電偶極矩，即 , 求和 是對(duì) 體積中所有分子進(jìn)行的。,簡(jiǎn)化模型: 每個(gè)分子由相距為l的一對(duì)正負(fù)電荷q構(gòu)成。,a)束縛電荷體密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系 由于極化，正負(fù)電荷間發(fā)生了相對(duì)位移，每處的正負(fù)電荷可能不完全抵消，這樣就呈現(xiàn)宏觀電荷,稱(chēng)之為束縛電荷。,當(dāng)偶極子的負(fù)電荷處于體積 內(nèi)時(shí)，同一偶極子的正電荷就穿出界面dS外邊。,設(shè)單位體積內(nèi)分子數(shù)為n，則穿出dS外面的正電荷為,對(duì)包圍區(qū)域V的閉合界面S積分，則由V內(nèi)通過(guò)界面S穿出去的正電荷為,由于介質(zhì)是電中性的