高等教育出版社郭碩鴻版電動力學(xué)第1章第3節(jié)麥克斯韋方程組完全解讀.ppt

1、復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容:,靜電場是有源無旋場，電力線不閉合，從正電荷出發(fā)到負電荷終止，有頭有尾。,由此，我們可以看到 a) 磁場是無源有旋場，磁力線是閉合的。,b) 磁場是非保守場，電流激發(fā)的磁場是以渦旋形式出現(xiàn)的，與靜電場截然不同， , 和 是同一點函數(shù)，它描述了電流的分布情況， 起檢源作用。,例題（課本18） 電流I均勻分布于半徑為a的無窮長直導(dǎo)線內(nèi)，求空間各點的磁場強度，并由此計算磁場的旋度。,解：在與導(dǎo)線垂直的平面上作一半徑為r的圓，圓心在導(dǎo)線軸上。由對稱性，在圓周各點的磁感應(yīng)強度有相同數(shù)值，并沿圓周環(huán)繞方向。,(1) 當(dāng)ra時，通過圓內(nèi)的總電流為I，用安培環(huán)路定理得,得出,式中e為圓周環(huán)繞

2、方向單位矢量。,(2) 若ra,則通過圓內(nèi)的總電流為,應(yīng)用安培環(huán)路定理得,因而,(1).當(dāng)ra,(2).當(dāng)ra,用柱坐標(biāo)的公式求磁場的旋度。,旋度的局域性：某點鄰域上的磁感應(yīng)強度的旋度只和該點的電流密度有關(guān)。雖然任何包圍著導(dǎo)線的回路都有磁場環(huán)量，但磁場的旋度只存在于電流分布的導(dǎo)線內(nèi)部，而在周圍空間中的磁場是無旋的。,1.3 麥克斯韋方程組 Maxwells equations,Maxwells equations 是建立在 Coulombs law, Amperes law, Faradays electromagnetic induction law 這幾個實驗定律的基礎(chǔ)之上的。,1、法拉弟

3、定律（Faradays law) 主要論述：變化磁場產(chǎn)生電場。 實驗總結(jié)：閉合線圈中的感應(yīng)電動勢與通過該線圈內(nèi)部的磁通量變化率成正比,如果閉合線圈是一固定的面，且有,感應(yīng)電動勢是感應(yīng)電場沿閉合回路的線積分：,一般說來，空間任一點的電場總是由兩部分組成，即 ，其中,是指由電荷激發(fā)的縱場，所謂縱場是指凡是散度不為零而旋度為零的場。,是由變化著的磁場激發(fā)的橫場，所謂橫場是指散度為零而旋度不為零的場。,在一般情況下的場 由縱場和橫場疊加而成，因此， 滿足的普遍方程式為,2、位移電流（displacement current) 主要論述：變化電場產(chǎn)生磁場。 由電磁現(xiàn)象的基本實驗定律，我們有如下關(guān)系式,這

4、些分別都有自己的適用條件和范圍。,然后我們看非恒定電流情況下，是否也是：,就會與電荷守恒定律 矛盾，因為非恒定電流情況下,如果是的話，則：,如果承認電荷守恒定律是普遍成立的, 那么Amperes law必須作修改.,Maxwell首先看到了這個問題，并從理論上巧妙地解決了，若將,代入連續(xù)性方程，則,式中 稱為位移電流。,由此可見，只要把Amperes law中的 用 代 替，矛盾就迎刃而解，所以在一般情況下Amperes law修改為,在有電容器的電路中，電容器極板表面被中斷的傳導(dǎo)電流I，可以由位移電流Id繼續(xù)下去，從而構(gòu)成了電流的連續(xù)性。,位移電流的引入從另一個側(cè)面深刻揭示了電場和磁場之間的

5、聯(lián)系：不僅變化的磁場激發(fā)電場，變化著的電場激發(fā)磁場，兩者都以渦旋形式激發(fā)。,根據(jù)以上分析，得到電磁規(guī)律的普通形式為,如果這個點電荷是運動的，并且空間還有磁場,3、洛侖茲力（Lorentz force),則該電荷既受到電場力的作用，還要受到磁場力的作用（即Amperes force),前面已經(jīng)指出，一個點電荷q在電場 中所受的力為,因而對一個電荷q以速度 運動時，受到電磁場的作用力:,這就是Lorentz力，它也是電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律之一。,對于電流元，有,而磁場力,如果把它寫成力密度的形式，則有,從而得到,這也稱為Lorentz力密度的公式。,總結(jié)：Maxwells equation 的特點 1

6、、反映一般情況下電流電荷激發(fā)的電磁場以及電磁場內(nèi)部矛盾運動的規(guī)律，當(dāng) 、 的區(qū)域， 通過自身相互激發(fā)而運動傳播。電磁場的內(nèi)部矛盾是它存在和運動的主要因素，而 則以一定形式作用于電磁場。,1.4 介質(zhì)的電磁性質(zhì) Electromagnetic Property in Medium,無論什么介質(zhì)，從微觀上看都是由帶正負電的粒子組成的集合，介質(zhì)的存在相當(dāng)于真空中存在著大量的帶電粒子。,宏觀電動力學(xué)不是考察個別粒子產(chǎn)生的微觀電磁場，而是考察它們的宏觀平均值。,介質(zhì)在宏觀電磁場的作用下，將導(dǎo)致極化和磁化，即出現(xiàn)宏觀的電荷和電流，這些附加的電荷和電流也要激發(fā)電磁場，使原來的宏觀電磁場有所改變。,在介質(zhì)的極

7、化和磁化過程中，電荷和電場、電流和磁場是互相制約的，介質(zhì)的內(nèi)部宏觀電磁現(xiàn)象就是這些電荷、電流分布和電磁場之間相互作用的結(jié)果。,本節(jié)將要研究的是介質(zhì)在外場作用下可能出現(xiàn)哪些附加電荷和電流。,1、介質(zhì)的極化（polarization of dielectric),1).介質(zhì)內(nèi)沒有可以自由移動的電荷，在電場作用下，介質(zhì)中的電荷只能在原子范圍內(nèi)移動。,2).分子電矩p 等效電偶極子(模型) 在一級近似下，可以把原子或分子看作一個電偶極子，即原子或分子的正負電“中心”相對錯開。并用電偶極矩（電矩）描寫原子或分子的電效應(yīng)，稱為分子電矩 : p = qL,介質(zhì)極化的微觀機制：,1).有極分子的極化 (1)

8、有極分子(polar molecule) ：正常情況下,內(nèi)部電荷分布不對稱, 正負電“中心”已錯開,有固有電矩p 。 有極分子：如HCl 、 H2O、CO 等。,(2)無外電場時： 每個分子 p 0 ，由于熱運動，各p 分取向混亂 ，小體積 V(宏觀小、微觀大，內(nèi)有大量分子)內(nèi) p = 0 。,(3)有外電場時：各p向電場方向取向(由于熱運動，取向并非完全一致) ，V 內(nèi) p 0 ，且外電場越強 | p | 越大， 這種極化稱取向極化(orientation polarization),2.無極分子的極化 (1)無極分子(non-polar molecule) ：正常情況下電荷分布對稱，正負電

9、“中心”重合，無固有電矩。 無極分子：如He、 H2、 N2、 O2等。,(2)無外電場時： 每個分子無固有電矩 V 內(nèi)分子固有電矩的矢量和當(dāng)然為零,(3)有外電場時：正負電“中心”產(chǎn)生相對位移， p 0 這里p稱感生電矩(induced electricmoment) V 內(nèi) p 0 且外電場越強 | p | 越大，這種極化稱為位移極化 (displacement polarization),兩類電介質(zhì)極化的微觀過程雖然不同，當(dāng)宏觀結(jié)果卻是相同的，即: 1)、在電介質(zhì)內(nèi)部有沿電場方向的電偶極矩。 2)、在V內(nèi)可能出現(xiàn)凈余的正電或負電，即出現(xiàn)宏觀的束縛電荷（極化電荷） 。 因此在討論介質(zhì)的極化

10、現(xiàn)象時，就不再分兩類來討論。 極化介質(zhì)的微觀模型：可見把已經(jīng)極化的介質(zhì)看作是大量電偶極子的集合，每個電偶極子具有一定的電矩，即分子電矩p，各分子電矩在不同程度上沿電場方向排列。,在電磁學(xué)中，曾引進了極化強度矢量：,其中 是第 i 個分子的電偶極矩，即 , 求和 是對 體積中所有分子進行的。,簡化模型: 每個分子由相距為l的一對正負電荷q構(gòu)成。,a)束縛電荷體密度與極化強度的關(guān)系 由于極化，正負電荷間發(fā)生了相對位移，每處的正負電荷可能不完全抵消，這樣就呈現(xiàn)宏觀電荷,稱之為束縛電荷。,當(dāng)偶極子的負電荷處于體積 內(nèi)時，同一偶極子的正電荷就穿出界面dS外邊。,設(shè)單位體積內(nèi)分子數(shù)為n，則穿出dS外面的正電荷為,對包圍區(qū)域V的閉合界面S積分，則由V內(nèi)通過界面S穿出去的正電荷為,由于介質(zhì)是電中性的