第二冊(cè)主題一二元一次聯(lián)立方程式

1、第二冊(cè)主題一二元一次聯(lián)立方程式111-2 解解解二元一次聯(lián)立方程式Part1：主題探索窗探索一:二元一次聯(lián)立方程式及其解 當(dāng)兩個(gè)二元一次方程式，並列在一起時(shí)，我們將它們稱為二元一次聯(lián)立方程式或二元一次方程組。範(fàn)例 1守守到郵局，買了 5 元與 13 元的兩種郵票共 18 張，總共花了 170 元；若5 元郵票買 x 張，13 元郵票買 y 張，請(qǐng)依題意列出二元一次聯(lián)立 方程式。解:由兩種郵票共買 18 張，可列出二元一次方程式: 。(1)由總共花了 170 元，可列出二元一次方程式:。 。(2)將(1)、(2)並列可得二元一次聯(lián)立方程式: x + y = 18答:x+y=18;5x+13y=1

2、70; 。5x + 13 y = 170練習(xí) 1(1)媽媽帶了 300 元到市場(chǎng)買水果，如果她買 3 個(gè)蘋果、5 個(gè)水梨，則剩下 30 元；如果她想買5 個(gè)蘋果、4 個(gè)水梨，則不夠 20 元。設(shè)蘋果每個(gè) x 元，水梨每個(gè) y 元，請(qǐng)依下列步驟，列出二元一次 聯(lián)立方程式。解:由媽媽買3 個(gè)蘋果、5 個(gè)水梨，剩下 30 元，可列出二元一次方 程式: 。(1)再由媽媽買5 個(gè)蘋果、4 個(gè)水梨，不夠 20 元，可列出二元一次 方程式: 。(2) 將(1)、(2)並列可得二元一次聯(lián)立方程式:。 (2)哥哥與弟弟各有數(shù)張紀(jì)念卡。已知弟弟給哥哥 6 張後，哥哥的張 數(shù)就是弟弟的 3 倍；若哥哥給弟弟 6 張

3、，則哥哥的張數(shù)就是弟弟的 2 倍。設(shè)哥哥的張數(shù)為 x 張，弟弟的張數(shù)為 y 張，請(qǐng)依下列步驟，列出 二元一次聯(lián)立方程式。解:由弟弟給哥哥 6 張後，(弟弟給哥哥 6 張後 弟弟6 張，哥哥6 張)填入多或少哥哥的張數(shù)就是弟弟的 3 倍，可列出二元一次方程式: 。(1)由哥哥給弟弟 6 張後，(哥哥給弟弟 6 張後 哥哥6 張，弟弟6 張)填入多或少哥哥的張數(shù)就是弟弟的 2 倍，可列出二元一次方程式: 。(2)將(1)、(2)並列可得二元一次聯(lián)立方程式:。 在 x、y 的二元一次聯(lián)立方程式中，若 x、y 的值，同時(shí)滿足聯(lián)立方程式中的兩個(gè)方程式，則此時(shí) x、y 的值，稱為二元一次聯(lián)立方程式的解。範(fàn)

4、例 2x=2，y=3 是否為下列各二元一次聯(lián)立方程式的解。（A） 3x + y = 92 x + y = 8（B） 2 x + 5 y = 16x + 3 y = 11（C） 2x + 3 y = 13x + y = 5解:(A) 3x + y = 9.(1)2x + y = 8.(2)將 x=2，y=3 代入(1)得:左式 3 +=(填數(shù)字)與右式的 9 (填入是或否)相等故 x=2，y=3 (填入是或不是)3x+y=9 的一組解。將 x=2，y=3 代入(2)得:左式 2 +=(填數(shù)字)與右式的 8 (填入是或否)相等故 x=2，y=3 (填入是或不是)2x+y=8 的一組解。因?yàn)?x=2

5、，y=3 (填入是或不是)方程式(1)的解；x=2，y=3 (填入是或不是)方程式(2)的解所以 x=2，y=3，(填入是或不是)(A) 3x + y = 92 x + y = 8答:2;3;9;是;是;2;3;7;否;不是;是;不是;不是。 (B) 2 x + 5 y = 16.(1)x + 3 y = 11.(2)將 x=2，y=3 代入(1)得:左式 2 +5=.與右式的 16 不相等的解。故 x=2，y=3 (填入是或不是)2x+5y=16 的一組解。所以 x=2，y=3，不是(B) 2 x + 5 y = 16x + 3 y = 11二元一次聯(lián)立方程式的解。 注意 x=2，y=3 不

6、滿足方程式(1)，就不用代入方程式(2)答:2;3;19;不是。(C) 2x + 3 y = 13.(1)x + y = 5.(2)將 x=2，y=3 代入(1)得:左式 2 +3=.與右式的 13 (填入是或否)相等故 x=2，y=3 (填入是或不是)2x+3y=13 的一組解。將 x=2，y=3 代入(2)得:左式 2+=.與右式的 5 (填入是或否)相等故 x=2，y=3 (填入是或不是) x+y=5 的一組解。因?yàn)?x=2，y=3 (填入是或不是)方程式(1)的解；x=2，y=3 (填入是或不是)方程式(2)的解所以 x=2，y=3， (填入是或不是)(C) 2x + 3 y = 13

7、x + y = 5的解。答:2;3;13;是;是;3;5;是;是;是;是;是。練習(xí) 2(1) x=2，y=1 是下列哪些聯(lián)立方程式的解?(A) 3x = 8 - 2 y2x - 5 y = 10(B) y = 2x - 3 y = -7 x + 15(C) x - 1 = y3x = 7 - y(D) 2x - y = 05x = 7 + 3 y解:(2)若 x=-2、y=k 是 x、y 的二元一次聯(lián)立方程式 3x - 5 y = 9rx + 4 y = -7的解，則k-r 的值等於 。探索二:代入消去法 將二元一次聯(lián)立方程式中的方程式(1)或(2)，經(jīng)過移項(xiàng)化簡(jiǎn)後，代 入另一方程式中，並使此

8、方程式變?yōu)橐辉淮畏匠淌絹斫忸}，進(jìn)而 求得聯(lián)立方程式的解，我們稱為代入消去法。範(fàn)例 3利用代入消去法，解二元一次聯(lián)立方程式 x = 5.(1)2x + 3 y = 16.(2)解:由(1)式 x=5 代入(2)式得:2()+3y=16(y 的一元一次方程式) ()+3y=163y=()y=()故 x=5、y=()是聯(lián)立方程式的解。 爲(wèi)確定答案之正確性，可將解(x,y)代入聯(lián)立方程式中做驗(yàn)算。 答:5;10;6;2;2。範(fàn)例 4 利用代入消去法，解二元一次聯(lián)立方程式 2x - 3 y = 5.(1)x = 9 y.(2)解:由(2)式 x=9y 代入(1)式得:2()-3y=5(將 x 用 9y

9、 代入)()-3y=5(y 的一元一次方程式) ()y=5y=()代入(2)式亦可代入(1)式x=9()x=()故 x=()、y=()是聯(lián)立方程式的解。答:9y;18y;15; 1 ; 1 ;3;3; 1 。333練習(xí) 4利用代入消去法，解下列各二元一次聯(lián)立方程式。(1) - 2x = y.(1)8x - 3 y = 7.(2)解: 由(1)式 -2x=y 可看成 y=()，代入(2)式得:8x-3()=78x-()=7 ()x=7x=()代入(1)式亦可代入(2)式-2()=y y=()故 x=()、y=()是聯(lián)立方程式的解。(2) 4x - y = -3.(1) y = 2x - 1.(2

10、)解:由(2)式 y=2x-1 代入(1)式得:4x-()=-3(將 y 用 2x-1 代入)4x-2x1=-3(填入+或-)2x=()x=()代入(2)式亦可代入(1)式y(tǒng)=2()-1y=()故 x=()、y=()是聯(lián)立方程式的解。 (3) - 5x + 2 y = 12.(1)x = y.(2)解:範(fàn)例 5利用代入消去法，解二元一次聯(lián)立方程式 x - 2 y = 8.(1)- 3x + 4 y = -18.(2)解:由(1)式 x-2y=8 移項(xiàng)後 x=2y+8，代入(2)式得:-3()+4y=-18 (y 的一元一次方程式) ()+4y=-18()y=()y=() 代入(1)式亦可代入(

11、2)式x-2()=8x=()故 x=()、y=()是聯(lián)立方程式的解。 答:2y+8;-6x-24;-2;6;-3;-3;2;2;-3。練習(xí) 5利用代入消去法，解下列各二元一次聯(lián)立方程式:(1) 2x + 3 y = 8.(1)4x - y = 2.(2)解: 由(2)式 4x-y=2 移項(xiàng)後-y=()+2注意符號(hào)變化y=()，代入(1)式得:2x+3()=82x+()=8()x=()x=() 代入(1)式亦可代入(2)式2()+3y=83y=()y=()故 x=()、y=()是聯(lián)立方程式的解。 (2) x - 2 y = 7.(1)3x + 4 y = 6.(2)解:範(fàn)例 6利用代入消去法，解

12、二元一次聯(lián)立方程式 3x - 2 y = 9.(1)4x - 3 y = 29.(2)解:由(1)式 3x-2y=9 移項(xiàng)後也可以改由(2)式開始3x=()+9x= (3) 代入(2)式得:4 () -3y=29(y 的一元一次方程式)3同乘 3 得:4()-( )=()(去分母)去括號(hào)得: = 移項(xiàng)化簡(jiǎn):()y=()y=()代入(1)式亦可代入(2)式3x-2()=93x=()x=()故 x=()、y=()是聯(lián)立方程式的解。 此類型之題目，可以用加減消去法來處理，比較方便。答:2y;2y+9;2y+9;2y+9;9y;87;8y+36-9y;87;-1;51;-51;-51;-93;-31;

13、-31;-51。練習(xí) 6利用代入消去法，解下列各二元一次聯(lián)立方程式:(1) 5x + 3 y = 2.(1)4x - 5 y = 9.(2)解: 由(1)式 5x+3y=2 移項(xiàng)後5x=()+2x= (5) 代入(2)式得:4 () -5y=9(y 的一元一次方程式)5同乘 5 得:4()-()=()(去分母)去括號(hào)得: = 移項(xiàng)化簡(jiǎn):()y=()y=()代入(1)式亦可代入(2)式5x+3()=25x=()x=()故 x=()、y=()是聯(lián)立方程式的解。2x + 5 y = 12.(1)(2) 6x - 4 y = -2.(2)解:探索三:加減消去法將二元一次聯(lián)立方程式中的方程式(1)或(2

14、)，利用等量公理做運(yùn)算 之後即方程式(1)或(2)各乘某些倍數(shù)之後，可使方程式(1)與 (2)，相加或相減之後，變成一元一次方程式來解題，進(jìn)而求得聯(lián)立 方程式的解，我們稱為加減消去法。範(fàn)例 7求二元一次聯(lián)立方程式 3x + 2 y = 5.(1)x + 2 y = -1.(2)的解為何？解:因?yàn)?y 前面的數(shù)字都是 2(又稱 y 的係數(shù))所以將方程式(1)減去方程式(2)，可消去 y，變成 一元一次方程式:3x+2y=5-) x+2y=-1 ()x=()y 消去了x=()代入(1)式亦可代入(2)式3()+2y=52y=()y=()故 x=()、y=()是聯(lián)立方程式的解。 答:2;6;3;3;

15、-4;-2;3;2。練習(xí) 7利用加減消去法，解二元一次聯(lián)立方程式 3x - 199 y = 8.(1)4x + 199 y = 13.(2)解:因?yàn)?y 前面的數(shù)字在式(1)中為:-199;在式(2)中為:199 (即係數(shù)為相反數(shù)) 所以將方程式(1)與方程式(2)相加，可消去 y，變成 一元一次方程式:3x-199y=8(1)+) 4x+199y=13(2) ()x=()y 消去了x=()代入(2)式亦可代入(1)式4()+199y=5199y=()y=()故 x=()、y=()是聯(lián)立方程式的解。 範(fàn)例 8利用加減消去法，解二元一次聯(lián)立方程式 3x - 2 y = 9.(1)4x - 3 y

16、 = 29.(2)解:從題目知 x或 y 前面的數(shù)字(係數(shù))，沒有相同或?yàn)橄喾磾?shù)，所以 無法直接將方程式(1)與方程式(2)相加或相減，消去 x或 y，變 成一元一次方程式，故需經(jīng)等量公理處理改成上述之情形，再解二元一次聯(lián)立方程式。方法一:(欲消去 x)3x - 2 y = 9.(1)4x - 3 y = 29.(2)() =()(1)4-) ( ) =( ) (2)3(x 的前面數(shù)字相同相減)()y=() x 消去了y=() 代入(1)式亦可代入(2)式3x-2()=93x=()x=()故 x=()、y=()是聯(lián)立方程式的解。答:12x-8y;36;12x-9y;87;1;-51;-51;-

17、51;-93;-31;-31;-51。 方法二:(欲消去 y)3x - 2 y = 9.(1)4x - 3 y = 29.(2)() =()(1)3-) ( ) =( ) (2)2(y 的前面數(shù)字相同相減) ()x=( ) y 消去了x=() 代入(1)式亦可代入(2)式3()-2y=9-2y=()y=()故 x=()、y=()是聯(lián)立方程式的解。答:9x-6y;27;8x-6y;58;1;-31;-31;-31;102;-51;-31;-51。練習(xí) 8利用加減消去法，解下列各二元一次聯(lián)立方程式。(1) 11x + 6 y = 8.(1)5x - 4 y = 44.(2)解:觀察先消去 x或 y

18、，消去哪一個(gè)較好算。y 的係數(shù)之最小公倍數(shù)較小，消去 y 較好算(消去 x 亦可，只是數(shù) 據(jù)稍大)。()=()(1)2+)( )=( )(2)3(y 的前面數(shù)字為相反數(shù)相加) ()x =() y 消去了x=() 代入(1)式亦可代入(2)式11()+6y=86y=()y=()故 x=()、y=()是聯(lián)立方程式的解。(2) 5x + 4 y = 42.(1)- 2x + 13 y = 27.(2)解:範(fàn)例 9解下列各二元一次聯(lián)立方程式。0 .5x y 4(1) 333x 0.2y1 2解:先將小數(shù)改成分?jǐn)?shù) xy4 .(1)33(3x 2(y 1.(2)()+2y =()(1)6(3)+) ( )

19、 =( )(2)10(y 的前面數(shù)字相同相加)()x=() y 消去了x=() 代入(3)式3()+2y=()2y=()y=()故 x=()、y=()是聯(lián)立方程式的解。答:2;5;3x;8;15x-2y;10;18;18;1;1;8;5; 5 ;1; 5 。22(2) 5x + 3 y = 2( x - 2 y) - 13(2x + y) = 4 x + 1解:先去括號(hào)5x + 3 y = () - 1() = 4x + 1移項(xiàng)(x、y 移至左邊，常數(shù)移至右邊)() x + () x + () y = -1.(1) y = 1.(2)() =() (1)2-) ( ) =( ) (2)3(x

20、的前面數(shù)字相同相減)()y=() x 消去了y=() 代入(1)式 ()=-1x=()故 x=()、y=()是聯(lián)立方程式的解。答:2x-4y;6x+3y;3;7;2;3;6x+14y;-2;6x+9y;3;5;-5;-1;3x-7;2;2;-1。練習(xí) 9解下列各二元一次聯(lián)立方程式。 4 x - 5 y = 233(1) - 1 x + 3 y = 0.725解:3(2x - y) = 2x + 4 y + 2(2) 7( x - y) = 2(2x + y) + 9解:範(fàn)例 10若ax + by = -16x - 5 y = -4ax - 2by = 11與5x - 2 y = 1有相同的解，

21、則 2a-b 之值為何?解:因?yàn)閮山M聯(lián)立方程式有相同的解，也表示 4 個(gè)二元一次方程式有相同的解，所以先解 6x - 5 y = -45x - 2 y = 1，再將解 x、y 代入 ax + by = -1ax - 2by = 11，題目改為解 a、b 的聯(lián)立方程式，解之，即可求得 a、b 的值。6x - 5 y = -4.(1)5x - 2 y = 1.(2)() =()(1)2-) ( ) =( ) (2)5(y 的前面數(shù)字相同相減)()x=() y 消去了x=() 代入(1)式亦可代入(2)式6()-5y=-4-5y=()y=()再將 x=()、y=()代入 ax + by = -1ax

22、 - 2by = 11(改解 a、b 的聯(lián)立方程式)可得: ()a + ()a + ()b = -1)b = 11最後可得:a=()、b=()2a-b=()。答:12x-10y;-8;25x-10y;5;-13;-13;1;1;-10;2;1;2;1;2;1;-4;3;-2;8。練習(xí) 10若x 比 y 大 2，且 x、y 滿足聯(lián)立方程式 ax - 3 y = 2.(1)5x + y = 10.(2)解:因?yàn)?x比 y大 2，可得方程式:x=y+()(3)，則 a=?由5x + y = 10.(2)解聯(lián)立可得:x = y + ().(3)x=()、y=()代入(1)可得:a()-3()=2 a=

23、()範(fàn)例 11創(chuàng)創(chuàng)與守守同解一聯(lián)立方程式 ax + by = 8.(1)4x - cy = 6.(2)，創(chuàng)創(chuàng)解得正確答案為x=3、y=2，守守不小心看錯(cuò) c，其它沒看錯(cuò)也沒計(jì)算錯(cuò)，解得 x=3.5、y=1，試求出 a、b、c 之值。解:創(chuàng)創(chuàng)解得正確答案為 x=3、y=2(代入聯(lián)立方程式)， 代入(1)得:()a+()b=8。(a,b 的二元一次方程式)(3) 代入(2)得:43-c2=6c=()。守守不小心看錯(cuò) c，其它沒看錯(cuò)也沒計(jì)算錯(cuò)，解得 x=3.5、y=1 只能代入聯(lián)立方程式中的(1)若代入(2)得看錯(cuò)的 c,無用代入(1)得: ()a+()b=8。(a,b 的二元一次方程式)(4)由解

24、 ()a + ()b + ()b = 8.(3) 可得)b = 8.(4)a=()，b=()答:3;2;3;3.5;1;3;2;3.5;1;2;1。練習(xí) 11柯西與袁太同解一聯(lián)立方程式 x + ay = 6bx - 3 y = 5，柯西看錯(cuò) a，其它計(jì)算無誤，得 x=1、y=-1;袁太看錯(cuò) b 其它計(jì)算無誤，得 x=2、y=2，試求a、b 與聯(lián)立方程式正確的解。 解:探索四:二元一次聯(lián)立方程式的應(yīng)用 範(fàn)例 12空白 VCD 片一打 200 元，空白 DVD 片一打 300 元，創(chuàng)創(chuàng)共買了 10 打，結(jié)帳時(shí)店員將兩種價(jià)目看反了，結(jié)果使得創(chuàng)創(chuàng)多付了 200 元。試問 創(chuàng)創(chuàng)買空白 VCD 片多少打?

25、買空白 DVD 片多少打?解:設(shè) VCD 片買了 x 打，DVD 片買了 y打 由創(chuàng)創(chuàng)共買了 10 打可列:()=10(1)結(jié)帳時(shí)店員將兩種價(jià)目看反了，結(jié)果使得創(chuàng)創(chuàng)多付了 200 元 可列:200x+300y=()(2)解聯(lián)立 () = 10.(1)200x + 300 y = (可得 x=()、y=().(2)答:創(chuàng)創(chuàng)買空白 VCD 片 打，買空白 DVD 片 打。答:x+y;200y+300x-200;x+y;200y+300x-200;6;4;6;4。 範(fàn)例 13巧克力一包若干個(gè)，分給一群小朋友，若每個(gè)人分 6 個(gè)，則還剩下16 個(gè);若每個(gè)人分 8 個(gè)，則不夠 8 個(gè)，試問這包巧克力有多

26、少個(gè)?這 一群小朋友有多少人?解:設(shè)這一群小朋友有 x 人，這包巧克力有 y 個(gè)。 由每個(gè)人分 6 個(gè)，還剩下 16 個(gè)，可列出:y= (1)由每個(gè)人分 8 個(gè)，則不夠 8 個(gè)，可列出:y= (2)解聯(lián)立 y = y =.(1).(2)可得 x=()、y=()答:這包巧克力有()個(gè)，這一群小朋友有()人。答:6x+16;8x-8;6x+16;8x-8;12;88;88;12。練習(xí) 13一群人外出旅遊，在分配房間之時(shí)，若 3 個(gè)人住一間，則有 4 人無房間可住; 若4 個(gè)人住一間，則剩下 2 間房間，試問這一群人有多少人? 解:範(fàn)例 14小瑛在精品店購(gòu)買一個(gè)價(jià)錢在 200 元至 300 元之間的

27、紀(jì)念品，她以為付給老闆剛好的錢，結(jié)果老闆退還小瑛 54 元。原來小瑛把標(biāo)價(jià)上的 十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字看反了，若其十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為 12， 則原來一個(gè)紀(jì)念品賣多少錢？解: 設(shè)原價(jià)的十位數(shù)字為 x，個(gè)位數(shù)字為y 由小瑛把標(biāo)價(jià)上的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字看反了，老闆退還小瑛54 元，可列出:200+10x+y= (1)由十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為 12，可列出: =12(2)解聯(lián)立 200 + 10 +=.(1)= 12.(2)可得 x=()、y=()答: 原來一個(gè)紀(jì)念品賣()元。 答:200+10y+x-54;x+y;200+10y+x-54;x+y;3;9;239。練習(xí) 14有一個(gè)二位數(shù)，其個(gè)位數(shù)

28、字的2 倍比十位數(shù)字多 3，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換後，所得新數(shù)比原數(shù)少 27，則原數(shù)為多少？ 解:Part2：學(xué)習(xí)檢測(cè)站一選擇題:()1.若創(chuàng)創(chuàng)和守守兩人共有 300 元，已知?jiǎng)?chuàng)創(chuàng)有x 元，守守有y 元， 創(chuàng)創(chuàng)用去一半買文具，守守用去三分之二買書，共剩下 120 元， 則可列出二元一次聯(lián)立方程式為何？(A) 1x + y = 3002(B) 1x + y = 1202(C) 1x + y = 3001(D) 1x + y = 1201 x + 2y = 1203 x + 2y = 3003 x + 2y = 1203 x + 2y = 3003()2.下列哪一個(gè)二元一次聯(lián)立方程式的解是 x=

29、2、y=1？(A) x - y = 1(B) y = 2 x(C) x + 3 y = 5(D) - 7 x + 2 y = -123x - y = 73x - y = 5 2x + 3 y = 12x + 5 y = 103x - y = 5()3.設(shè) x=2、y=b 為 3x + 2 y = a的解，則 a+b=?(A)-5(B)-3(C)3(D)5 y = x + 3()4.守守使用代入消去法解二元一次聯(lián)立方程式 2x - y = 2，做法如下：(一)將 y=x+3 代入 2xy=2 (二)得到 2xx+3=2 (三)化簡(jiǎn)得 x+3=2(四)所以 x=-1，再將 x=-1 代入 y=x+

30、3，得 y=2。 但是，守守用 x=-1，y=2 代入驗(yàn)算，卻發(fā)現(xiàn)答案不正確。請(qǐng)問 守守的求解過程中，那一步開始錯(cuò)誤？(A)(一)(B)(二)(C)(三)(D)(四)。 x + 1 y = 9()5.已知二元一次聯(lián)立方程式 4的解為 x=a，y=b， 1 x + y = 17 5則a-b=？(A)1(B)11(C)16(D)21。()6.袁太有 20 個(gè) 10 元與 5 元的硬幣，共值 145 元，請(qǐng)問 10 元硬 幣有幾個(gè)？(A)8個(gè)(B)9個(gè)(C)10個(gè)(D)11 個(gè)。()7.小恩買了 4 包餅乾與 7 瓶汽水，一共付了 156 元。若再多買 4 包餅乾，而少買 2 瓶汽水，則需再付 48

31、 元。請(qǐng)問：小恩若拿 100 元的鈔票一張，只買了 1 包餅乾與 2 瓶汽水，則老闆應(yīng)找他多少 元？（A）42（B）48（C）52（D）58 元。()8.平行四邊形 ABCD 中，一雙對(duì)邊 AB 、 CD 的長(zhǎng)度分別是 2x+5、3y-2，另一雙對(duì)邊 AD 、 BC 的長(zhǎng)度分別是 3x-4、y+3， 則平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為何？(A)9(B) 18 (C) 21 (D) 42()9.某遊樂園的門票為全票 250 元、半票 180 元，凡買票超過 30 張的團(tuán)體，總價(jià)以 7 折計(jì)算。今有一旅遊團(tuán)買了 40 張門票，共 付了 6510 元買門票，試問其中買了幾張全票？(A)15張(B)20

32、 張(C)25 張(D)30 張()10.如圖(一) 3+5=8，表示相鄰兩數(shù)的和等於其中間上方的數(shù)，則圖(二)中x、y所代表的數(shù)為多少？圖(一)8 圖(二)5 -33 5 .1 x y -4x 2x 2x7x 7(A) 33(B) 3(C) 3(D) y 73 y 73 y 23 y 23二填充題:1.若利用加減消去法解聯(lián)立方程式 6x5 y12.(1)3x2 y7.(2)可得y的一元一次方程式為 。，由(1)-2(2)2.若x=3、y=-2是聯(lián)立方程式 4x - 7 y = abx + 7 = 5 y3.解下列各二元一次聯(lián)立方程式：的解，則a-3b= 。(1) x57 x2 y3(2) 5

33、 yx3 y2x4(3) 2xy10解得x= ；y= 。 解得x= ；y= 。解得x= ；y= 。5x4 y14(4) x8 y132x9 y23解得x= ；y= 。4.媽媽拿剛好可以買4瓶醬油和3斤雞蛋錢的180元，交給小明去超市購(gòu)物，但小明卻買回3瓶醫(yī)油和4斤雞蛋而剩下10元，若醬油每瓶x元，雞蛋每斤y元，試依題意列出聯(lián)立方程式為 5.已知x是y的 3 倍，而y比x多12，則x+y= 。56.若2x+3y+5、3x+y、x-5y分別表示一個(gè)正三角形的三邊長(zhǎng)，則正三角形的周長(zhǎng)= 。2x+3y+53x+yx-5y x - y = 4 237.若聯(lián)立方程式 3 的解為 x=a、y=b，則 6a-

34、4b= 。3x - y = 125x2 y = 3axby = 98.設(shè)兩組x、y的聯(lián)立方程式則3a+b的值為 。3xy = 6與 2axby = 0有相同的解，9.在下圖的方格中，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得每行、每列以及對(duì)角線上的數(shù)字和都相同，則的值為 。1614111010.如下圖，將一白繩的 3 與一紅繩的 1 重疊並以膠帶黏合，形成一條83長(zhǎng)為 266 公分的繩子。求重疊黏合處= 公分。三.計(jì)算題:1.求下列各聯(lián)立方程式的解：(1) x4 y10 x 3 y302(32xy)3xy4(2) 241解: x0.5 y13解:2.請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭駜?nèi)，填入下表各算式所對(duì)應(yīng)的數(shù)。x算式y(tǒng)-2(C)3(D

35、)3x+2y(A)7x-3y(B)6(A)= ;(B)= ;(C)= ;(D)= 。3.一位承包商估計(jì)他的兩名砌磚工人，去築同一面牆所需的時(shí)間分別為8小時(shí)與9小時(shí)。雖然他知道這兩名工人合作時(shí)，會(huì)因?yàn)檫吜倪呑觯?而使他們的總工作量變成每小時(shí)少砌26塊磚。但為了趕工，他仍要 求兩人一同工作，結(jié)果共花了5小時(shí)去築好這面牆，請(qǐng)問築好這面牆， 共要多少塊磚？4.兄弟二人各有若干元，若弟弟給哥哥 50 元後，則哥哥的錢是弟弟 的3 倍多 30 元;若兄弟二人各用掉 20 元後，則哥哥的錢是弟弟的2 倍，求兄弟原來各有多少元？Part3：高手競(jìng)技場(chǎng)一選擇題:()1.已知父親現(xiàn)年x歲，兒子現(xiàn)年y歲，且父親年齡

36、是兒子的5倍， 若經(jīng)過5年後，父子的年齡和恰為58歲，則依題意可列出下列哪 一個(gè)二元一次聯(lián)立方程式？(A) x5 yxy + 558(B) x5 yxy1058(C) y5xxy558(D) y5xxy1058()2.小瑜和姊姊、妹妹三人共有 140 元，若姊姊給妹妹 12 元，小瑜用掉她原有款的 2，則三人的錢數(shù)就相等了，若設(shè)姊姊原3有x 元，妹妹原有 y 元，則下列各選項(xiàng)何者是錯(cuò)誤的？(A) 小瑜有（140-x-y）元 (B)x-12=y+12(C) x-12= 2 (140-x-y）(D)x-12= 1 （140-x-y）332x + 3 y = 7.(1)()3.下列有關(guān)解聯(lián)立方程式

37、5x - 7 y = 3.(2)的敘述，何者錯(cuò)誤？（A）由(1)得: x = 7 - 3 y2（B）由(2)得: y = - 3 + 5x7（C） (1) 5 - (2) 2 可消去 x （D） (1) 7 - (2) 3 可消去 y()4.若xa、yb是 5x - 2 y310x - 3 y = 8之解，則x=2a、y=2b 為下列哪一聯(lián)立方程式之解？(A) 5x - 2 y310x - 3 y = 8(B) 10x - 4 y320x - 6 y = 8(C) 5x - 2 y610x - 3 y = 16(D) 10x - 4 y620x - 6 y = 16()5.我們規(guī)定 xyaxb

38、y，若1213，3433，則a？(A)3(B)4(C)6(D)7()6.聯(lián)立方程式 3x+2y=x-3y=12，其中 x 值是 y 值的 2 倍，則=？3(A)2(B)3(C)8(D) 212()7.若聯(lián)立方程式 3x - 2 y = 137 x + 5 y = 11的解(x,y)滿足 ax-by=16，則9a+6b=？(A)16 (B)32(C)48(D)64()8.小呂有 100 元，想買鉛筆和原子筆；文具店老闆說：如果買1 枝鉛筆和 2 枝原子筆，共需要 44 元；如果買 3 枝鉛筆和 1枝 原子筆，共需要 42 元，試問在下列哪一種買法時(shí)，小呂的錢將 不夠用？(A)鉛筆 2 枝與原子筆

39、 4枝 (B) 鉛筆 5 枝與原子筆 2枝 (C)鉛筆 4 枝與原子筆 4枝(D) 鉛筆 7 枝與原子筆 2枝 ()9.3 個(gè)糖果和 5 個(gè)果凍放在秤盤上共重 170 克，4 個(gè)糖果和 2 個(gè) 果凍放在秤盤上共重 110 克，若將 2 個(gè)果凍放在天平的右邊秤盤 上，則天平的左邊秤盤上要放什們才能平衡？(A) 2 個(gè)糖果(B) 2 個(gè)糖果和 10 克砝碼 (C) 3 個(gè)糖果(D) 3 個(gè)糖果和 5 克砝碼()10.有男女生各若干人，已知總?cè)藬?shù)為女生人數(shù)的 3 倍，若男女 生各少 15 人時(shí)，則剩餘總?cè)藬?shù)為剩下女生人數(shù)的 4 倍，試問男 女生原本共有幾人？(A)60 人(B)70 人(C)80 人

40、(D)90 人二填充題:1.已知巧克力糖1顆3元，牛奶糖3顆1元。今創(chuàng)創(chuàng)買巧克力糖及牛奶糖 共80顆，花了80元。若創(chuàng)創(chuàng)買巧克力糖x顆及牛奶糖y顆，試依題意列出聯(lián)立方程式為 。 2.父子現(xiàn)在年齡和 54 歲，且父現(xiàn)年是子 4 年前的 4 倍，若父五年前為 x 歲，子現(xiàn)年為 y 歲，試依題意列出聯(lián)立方程式為:。 3.已知長(zhǎng)方形的四邊長(zhǎng)，如下圖所示，則長(zhǎng)方形的面積= 平方單位。x+2y+135x+2y2x+3y+93x-y x 24.若聯(lián)立方程式 y1336 的解為 x=a，y=b，則 a+4b= 。 2x y 1325.若 x、y 均為整數(shù)，且3x+y-4+5x+2y-7+4x-3y-k=0，則

41、 k 。6.守守解聯(lián)立方程式 x2 y - 3.(1)3xy8.(2)，他不小心把(2)式中的8看錯(cuò)，解得y=-2，則他將8看成 。7.小胖實(shí)施減肥計(jì)畫，預(yù)計(jì)每餐攝取熱量 280 大卡，蛋白質(zhì) 184 公克，表中是其中一餐的營(yíng)養(yǎng)分配，請(qǐng)問小胖應(yīng)該怎麼吃呢？ 答：蛋糕 公克，果汁 公克。8.甲先生問乙小姐芳齡，乙小姐說：我的年齡個(gè)位數(shù)字的 4 倍與十 位數(shù)字的和為 22，而且若將我的年齡的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)， 則對(duì)調(diào)後的年齡比我原來年齡多 27 歲。請(qǐng)問：乙小姐的年齡是 歲。9.下表為創(chuàng)創(chuàng)採(cǎi)買火鍋料的收據(jù)，但因汙損導(dǎo)致幾個(gè)重要數(shù)據(jù)無法辨 識(shí)。根據(jù)下表判斷粉絲有 包，茼蒿有 包。 2 y7 x

42、10.解聯(lián)立方程式 得到 2x-y 的值為 。 3 2y12x三.計(jì)算題:1.求二元一次聯(lián)立方程式 3x - 4 y + 43(2x - y + 3)2(4x2 y + 1)7 x - y + 5的解。解:2x y352.解聯(lián)立方程式 5，得x=a、y=b，試求a-b之值。 x22 y15 4解:3.小芬和母親去買菜，賣菜的老太太說：蔡太太好福氣！小芬今年幾歲了？媽媽說：二年前我的年齡是小芬年齡的 4 倍，兩年後 我的年齡是小芬年齡的 3 倍又多 1 歲，您猜猜現(xiàn)在小芬多大了？ 請(qǐng)問小芬現(xiàn)在幾歲？解:4.小鍾和爸爸到達(dá)集合地點(diǎn)時(shí)，學(xué)校畢業(yè)旅行的遊覽車已離開，爸爸 只好載著他追趕。爸爸認(rèn)為：若以時(shí)速80公里來追，需要1.5小時(shí) 才能追到；若以時(shí)速90公里來追，只需40分鐘。假設(shè)遊覽車的時(shí)速 是固定的，請(qǐng)問小鍾的爸爸心中估計(jì)遊覽車的時(shí)速是多少公里？解:Part4：資源補(bǔ)給庫(kù)