數(shù)學(xué)人教版九年級上冊點和圓的位置關(guān)系.2.1_點與圓的位置關(guān)系--.ppt

1、24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系,24.2.1 點和圓的位置關(guān)系,我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國贏得榮譽，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？,觀 察,r,問題：設(shè)O半徑為 r , 說出來點A，點B，點C與圓心O 的距離與半徑的關(guān)系：,C,O,A,B,OC r.,問題：觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關(guān)系？,點C在圓外.,點A在圓內(nèi)，,點B在圓上，,OA r，,OB = r，,問 題 探 究,設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP = d，則有：,點P在圓上 d = r；,點P在圓外 d r .,點P在圓內(nèi)

2、d r ；,r,O,A,問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否 判斷點和圓的位置關(guān)系？,P,P,P,射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好.,你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎 ？,設(shè)O的半徑為r，點到圓心的距離為d。則,點和圓的位置關(guān)系,點在圓內(nèi),dr,點在圓上,點在圓外,dr,dr,練習(xí)：已知圓的半徑等于5厘米，點到圓心的距離是: A、8厘米 B、4厘米

3、 C、5厘米。 請你分別說出點與圓的位置關(guān)系。,O,例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？,(B在圓上，D在圓外，C在圓外),（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？,(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外),（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？,(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上),2cm,3cm,1,畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形.,O,思考,體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是 6.4m和

4、5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)？,思考,A,A,B,過一點可作幾條直線？過兩點可以作幾條直線？過三點呢？,過兩點有且只有一條直線(直線公理) （“有且只有”就是“確定”的意思）,經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線；,回憶思考：,過三點,直線公理：兩點確定一條直線,對于一個圓來說,過幾個點能作一個圓,并且只能作一個圓？,類比探究：,過一點能作幾個圓？,無數(shù)個,過A點的圓的圓心有何特點？,平面上除A點外的任意一點,過兩點能作幾個圓？,過A、B兩點的圓的圓心有何特點？,經(jīng)過兩點A,B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上. 以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,這點到A或B的距離為半徑作圓.,

5、1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線DE，,2、連結(jié)BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點O，,3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，,作法：,O就是所求作的圓,已知：不在同一直線上的三點 A、B、C 求作：O，使它經(jīng)過A、B、C,1、三點不共線,請你證明你作的圓符合要求,證明:點O在AB的垂直平分線上， OA=OB. 同理,OB=OC. OA=OB=OC. 點A,B,C在以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓上. O就是所求作的圓, 在上面的作圖過程中. 直線DE和FG只有一個交點O,并且點O到A,B,C三個點的距離相等, 經(jīng)過點A,B,C三點可以作一個圓,并且只能作一個圓.,定理： 不在同一直線上的

6、三點確定一個圓,我們的收獲,1。由定理可知：經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓.并且只能作一個圓. 2。經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓。 3。三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。,圓的內(nèi)接三角 形,三角形的外接 圓,三角形 的外心,A,B,C,O,直角三角形外心是斜邊AB的中點,鈍角三角形外心在ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？,（2）經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？,如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點

7、，而l1l，l2l這與我們以前學(xué)過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓,先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法,什么叫反證法？,課堂練習(xí),判斷題： 1、過三點一定可以作圓（ ） 2、三角形有且只有一個外接圓 （ ） 3、任意一個圓有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形 （ ） 4、三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂直平分線的交點 （ ） 5、三角形的外心到三邊的距離相等（ ）,錯,對,錯,對,錯,思考： 如圖，CD所在的直線垂直平分線

8、段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心,D,O,A、B兩點在圓上，所以圓心必與A、B兩點的距離相等，,又和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，,圓心在CD所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點為圓心.,如何解決“破鏡重圓”的問題：,圓心一定在弦的垂直平分線上,1、判斷下列說法是否正確 (1)任意的一個三角形一定有一個外接圓( ). (2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形( ) (3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓( ) (4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( ),2、若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形,B,思考：任意四個點是不是可以作一個圓？請舉例說明.,不一定,1. 四點在一條直線上不能作圓；,3. 四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2. 三點在同一直線上, 另一點不在這條直線上不能作圓；,1,如圖，等腰ABC中， ， ，點O為外心， 求外接圓的半徑。,鞏固練習(xí),2、為美化校園，學(xué)校要把一塊三角形空地擴(kuò)建成一個圓形噴水池，在三角形三個頂點處各有一棵名