《弧長(zhǎng)與扇形面積》課件2.ppt

1、弧長(zhǎng)和扇形面積,如果設(shè)這扇子的骨柄AO=R，弧AB所對(duì)的圓心角為140度，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算這扇子的周長(zhǎng)?,問(wèn)題1.已知O半徑為R，求140圓心角所對(duì)弧長(zhǎng),（1）半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？,C=2R,（3）1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？,（4）140圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？,（2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧？,問(wèn)題2.已知O半徑為R，求n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng),弧長(zhǎng)公式,若設(shè)O半徑為R， n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則,注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式l ， 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的,制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單

2、位：mm，精確到1mm),解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB 的長(zhǎng),l （mm）,因此所要求的展直長(zhǎng)度,L （mm）,答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm,例1 一滑輪裝置如圖24-63，滑輪的半徑R=10cm，當(dāng)重物上升15.7cm時(shí)，問(wèn)滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角度？（假設(shè)繩索與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，取3.14) 解 設(shè)半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n，則 解方程，得 n90. 答：滑輪按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角度約為90.,試一試,如圖：在AOC中，AOC=900，C=150，以O(shè)為 圓心，AO為半徑的圓交AC與B點(diǎn)，若OA=6，求弧AB的長(zhǎng).,如圖，由組成圓心角的 兩條半徑和圓心角所對(duì)的

3、弧所圍成的圖形叫扇形,如果設(shè)這扇子的骨柄AO=R，弧AB所對(duì)的圓心角為140度，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算這大扇形的面積.,問(wèn)題3.已知O半徑為R，求圓心角為n的扇形的面積？,扇形面積公式,若設(shè)O半徑為R，圓心角為n的扇形的面積為 ：,注意: （1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形= 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；,（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶）.,1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇= .,練一練,2、已知扇形面積為 ，圓心角為50，則這個(gè)扇形的半徑R=_,6,例2 古希臘埃拉托塞尼曾給出一個(gè)估算地球周長(zhǎng) （或子午圈長(zhǎng)）的簡(jiǎn)單方

4、法如圖24-64，點(diǎn)S和點(diǎn)A分別表示埃及的賽伊尼和亞歷ll！大兩地，亞歷山大在賽伊尼的北方，兩地的經(jīng)度大致相同，兩地的實(shí)際距離為5000希臘里（1希臘里158.5m)當(dāng)太陽(yáng)光線在賽伊尼直射時(shí)，同一時(shí)刻在亞歷山大測(cè)量太陽(yáng)光線偏離直射方向的角為,實(shí)際測(cè)得是7.2，由此估算出了地球的周長(zhǎng)，你能進(jìn)行計(jì)算嗎？,解 因?yàn)樘?yáng)光線可看作平行的，所以圓心角AOS=7.2. 設(shè)地球的周長(zhǎng)（即O的周長(zhǎng)）為C，則 (希臘里) 39625(km) 答：地球的周長(zhǎng)約為39625km. 我們知道，地球周長(zhǎng)約為40000m可見，2000前，埃拉托塞尼的估算結(jié)果已經(jīng)相當(dāng)精確了.,例3如圖24-66，圓錐形的煙囪帽，它的底面直

5、徑為80cm，母線為50cm在一塊大鐵皮上剪裁時(shí)，如何畫出這個(gè)煙囪帽的側(cè)面展開圖？求出該側(cè)面展開圖的面積 解 煙囪帽的側(cè)面展開圖是扇形，如圖24-67，設(shè)該扇形的面積為S.,在鐵皮上畫一個(gè)扇形，除需知道扇形半徑l外，還需知道扇形圓心角由剛學(xué)過(guò)的弧長(zhǎng)計(jì)算方法，可得 ,如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）.,C,D,弓形的面積 = S扇- S,解：如圖，連接OA、OB，過(guò)圓心O作AB的垂線，垂足為D，交弧AB于點(diǎn)C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OC-DC=0.3 在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理

6、可得：AD=0.33 在Rt OAD中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120 有水部分的面積,變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）.,A,B,D,C,E,弓形的面積 = S扇+ S,思考：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？,如果扇形的半徑為R的圓中，圓心角為no ，那么扇形面積的計(jì)算公式為：,扇形的弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系為：,1、有一把折扇，已知折扇的骨柄長(zhǎng)為30cm，折扇扇面寬度是骨柄長(zhǎng)的一半，折扇張開的角度為120度，若要改用一把圓扇，則圓扇的半徑應(yīng)是多少才能得到與折扇面積一樣的風(fēng)景.,提高訓(xùn)練：,2、如圖，A、 B、 C、 D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積.,3、如圖幾7-4-3，A是半徑為1的圓O外一點(diǎn)， 且OA=2，AB是O的切線，BC/OA，連結(jié)AC， 則陰影部分面積等于 .,課堂小結(jié),1探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式 ，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算,2探索扇