數(shù)學(xué)人教版九年級上冊22.3二次函數(shù)與實際問題（利潤問題）.ppt

1、22.3實際問題與二次函數(shù),和縣第四中學(xué) 汪 童,利潤問題,學(xué)習(xí)目標(biāo),學(xué)習(xí)重難點,會列出二次函數(shù)關(guān)系式，并解決利潤中的最大（?。┲?。,1、通過探究商品銷售中變量之間的關(guān)系， 列出函數(shù)關(guān)系式； 2、會求二次函數(shù)實際問題中的最值。,知識鏈接,1.函數(shù)y=a(x-h)2 +k中，頂點坐標(biāo)是 。 2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c，頂點坐標(biāo)是 。 當(dāng)a0時，X= 時，函數(shù)有最 值，是 ； 當(dāng) a0時，X= 時，函數(shù)有最 值，是 。,1、函數(shù)S=l（30 -l ）中，當(dāng)l =_時，S有最大值是 。,2、（1）小王以每件120元的價格進回20件衣服，又以 每件160元的價格全部賣出，則這次銷售活動小王共 盈

2、利 元。 （2）某種商品每件的進價為30元，在某段時間內(nèi)若以 每件x元出售，可賣出（100-x）件，應(yīng)如何定價才能使 利潤最大？,一、自主學(xué)習(xí),請自學(xué)課本，完成下列問題。,某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,想一想,（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？,二、合作探究,某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價

3、1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,分析:,調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況,先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元時則每星期少賣 件，實際賣出 件,每件利潤為 元，因此，所得利潤為元,10 x,(300-10 x),(60+x-40),（60+x-40）(300-10 x),y=(60+x-40)(300-10 x),(0X30),即y=-10（x-5）+6250,當(dāng)x=5時，y最大值=6250,怎樣確定x的取值范圍,所以，當(dāng)定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元,也可

4、以這樣求極值,在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。,解：設(shè)降價a元時利潤最大，則每星期可多賣20a件，實際賣出（300+20a)件，每件利潤為（60-40-a）元，因此，得利潤,由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?,b=(300+20a)(60-40-a) =-20(a-5a+6.25)+6150 =-20（a-2.5）+6150,a=2.5時，b極大值=6150,你能回答了吧！,怎樣確定a的取值范圍,（0a20）,（1）依據(jù)變量之間的關(guān)系列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍； （2）在自變量的取值范

5、圍內(nèi)，運用頂點公式或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。,解這類問題的一般步驟,某商店購進一種單價為40元的籃球，如 果以單價50元售出，那么每月可售出500個， 據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應(yīng)減 少10個。 (1)假設(shè)銷售單價提高x元，那么銷售每個 籃球所獲得的利潤是_元,這種籃球每 月的銷售量是_ 個(用X的代數(shù)式表示) (2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤? 如果是,說明理由,如果不是,請求出最大利潤, 此時籃球的售價應(yīng)定為多少元?,三、展示提升,解決實際問題需注意什么？ 利用二次函數(shù)還可以解決哪些實際問題，請大家注意收集、分類，看它們各自有何特點。,四、知識小結(jié),你學(xué)到了哪些知識？,你學(xué)到了哪些方法？,你還有哪些困惑？,如何利用二次函數(shù)最大（?。┲祦斫鉀Q實際問題。,思想方法是建立函數(shù)關(guān)系，用函數(shù)的觀點、 思想去分析實際問題。,1、用配方法將二次函數(shù)y=3x2-4x-2寫成形如y=a(x+m)2+n的形式，則m= ，n= 2、二次函數(shù)y=2x2-8x+1的圖象頂點坐標(biāo)是（2，-7），x= 時，y的值最小為 3、右圖為某二次函數(shù)y=ax2+bx+c(2x7)的 完整圖像，根據(jù)圖像回答。 x= 時，y的最大值是 。 x= 時，y的最小值是 。,4、某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是2.5元。根據(jù)市場調(diào)查