導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶模型

1、.5-6導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶模型盡管所有的固體都包含大量有 子，但有些固體具有很好的 子 性能，而另一些固體 察不到任何 子的 性。 于固體 什么分 體、 體和半 體呢？ 一基 事 曾 期得不到解 ，能 一 出了一個理 明，并由此逐步 展成 有關(guān) 體、 體和半 體的 代理 。晶體中 子有能量本征 分裂成一系列能 ， 每個能 均由 n 個準(zhǔn) 能 成 （ n 晶體原胞數(shù)） ，所以，每個能 可容 2n 個 子。晶體 子從最低能 開始填充，被 子填 的能 稱作 ，被 子部分填充的能 稱 不 ，沒有 子填充的能 稱 空 。能 解 固體 的基本 點(diǎn)是： 子不 ，而不 中的 子 有 獻(xiàn)。5. 6. 1

2、 子不 從前面的知 中，已 知道，晶體中 子能量本征 e (k)是 k 的偶函數(shù)， 利用（5-5-11），可以 明v(- k)=-v(k) ，即 v(k)是 k 的奇函數(shù)。一個完全填 的 子能 ， 子在能 上的分布，在k 空 具有中心 稱性，即一個 子 于k ，其能量 e( k)， 必有另一個與其能量相同的e(-k)=e(k) 子 于 -k 。當(dāng)不存在外 ，盡管 于每一個 子來 ，都 有一定的 流-ev，但是 k 和 -k 的 子 流 -ev(k)和-ev(-k)正好一 相互抵消，所以 沒有宏 流。當(dāng)存在外 或外磁 ， 子在能 中分布具有k 空 中心 稱性的情況仍不會改 。以一 能 例， 5-

3、6-1 中 k 上的點(diǎn)子表示 布里淵區(qū)內(nèi)均勻分布的各量子 的 子。如上所述，在外 e的作用下，所有 子所 的狀 都以速度dkeedth(5-6-1)沿 k 移 。由于布里淵區(qū) 界a 和 a 兩點(diǎn) 上代表同一狀 ，在 子填 布里淵區(qū)所有狀 即 情況下，從 a 點(diǎn)稱 出去的 子同 就從 a 點(diǎn)流 來， 因而整個能 仍 于均勻分布填 狀 ，并不 生 流。5. 6. 2不 的 子 圖 5-6-2 出不 子填充的情況，沒有f圖 5-6-1外場下滿帶電子的運(yùn)動外 ， 子從最低能 開始填充，而且k 態(tài)和 -k 是成 地被 子填充的，所以 流 零。存在外 ， 整個 子分布將向著 反方向移 ，由于 子受到聲子或

4、晶格不完整性的散射作用， 子的狀 代表點(diǎn)不會無限地稱 下去，而是稍稍偏離原來的分布，如 5-6-2 (b) 所示。當(dāng) 子分布偏離中心 稱狀況 ，各 了所荷 的 流中將只有一部分被抵消，因而 流不 零。外加 增 ， 子分布更加偏離中心 稱分布，未被抵消的 子 流就愈大，晶體 流也就愈大。由于不 子可以 ;.電，因而將不滿帶稱作導(dǎo)帶。（ a）無外電場（ b）有外電場圖 5-6-2不滿帶電子在k 空間的分布5. 6. 3 導(dǎo)體、絕緣體與半導(dǎo)體的能帶模型我們可以通過考察晶體電子填充能帶的狀況來判斷晶體的導(dǎo)電性能。如果晶體電子恰好填滿了最低的一系列能帶，能量再高的能帶都是空的，而且最高的滿帶與最低的空帶

5、之間存在一個很寬的禁帶（如eg5ev ），那么，這種晶體就是絕緣體。圖5-6-3（ c）給出了這種晶體電子填充能帶的狀況。如果晶體的能帶中，除了滿帶外，還有不滿帶，那么，這種晶體就是金屬。半導(dǎo)體晶體電子填充能帶的狀況與絕緣體的沒有本質(zhì)不同，只是最高滿帶與最低空帶之間的帶隙較窄（為eg1 3t=0k 時，ev ），這樣，在晶體是不導(dǎo)電的， 在 t 0k時，將有部分電子從滿帶頂部被激發(fā)到空帶的底部，使最高的滿帶及最低的空帶都變成部分填充電子的不滿帶，晶體因而具有一定的導(dǎo)電能力。圖5-6-3 畫出導(dǎo)體、絕緣體與半導(dǎo)體電子填充能帶的模型。堿金屬（如鋰、鈉、鉀等）及貴金屬（如金、銀等）每個原胞只含一個價

6、電子。當(dāng)n 個這類原子結(jié)合成固體時， n 個電子就占據(jù)著能帶中n 個最低的量子態(tài)。其余n 個能量較高的量子態(tài)則是空的，即能帶是半滿的（每個能帶可容納2n 個電子）。因此，所有堿金屬、貴金屬晶體都是導(dǎo)體。惰性氣體原子的電子殼層是閉合的，電子數(shù)是偶數(shù)，所以總是將最低能帶填滿，而較高的能帶空著。這些元素形成的固體是絕緣體的典型例子。金剛石、硅和鍺的原胞含有兩個四價原子，故每個原胞含有八個價電子，正好填滿價電子所形成的能帶。所以，這些純凈的晶體在t=0k 時是絕緣體。堿土金屬（如鈣、鍶、鋇等）的每個原胞含有兩個 s 電子，正好填滿s 帶，堿土金屬晶體似乎應(yīng)該是絕緣體，實際上卻是良導(dǎo)體。原因在于s 帶與

7、上面的能帶發(fā)生交疊（如圖5-6-3（ b）的情況）， 2n 個 s 電子在未完全填滿s 帶時，就開始填充上面那個能帶，造成兩個不滿帶。因此，堿土金屬晶體是導(dǎo)體。五族元素鉍、銻、砷等的晶體，每個原胞內(nèi)含有兩個電子，所以原胞內(nèi)含有偶數(shù)個電子。這些晶體也應(yīng)該是絕緣體，但它們卻有一定的導(dǎo)電性。原因在于這些晶體的能帶有交疊，只是交疊部分較少，使能對與導(dǎo)電的電子濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于正常金屬中的電子濃度，電;.阻率比正常金屬大 105 倍，因而被稱作半金屬。由此可 ，若晶體的原胞含有奇數(shù)個價 子， 種晶體必是 體； 原胞含有偶數(shù)個價 子的晶體，如果能 交疊， 晶體是 體或半金屬，如果能 沒有交疊，禁 窄的晶體就是半

8、 體，禁 的 是 體。5. 6. 4空穴 中如缺了少數(shù) 子就會 生一定的 性， 種近 的情形在半 體的 中特 重要。要描述近 中 子的運(yùn) ，由于涉及到數(shù)目很大的 子集體運(yùn) ，因而在表述上十分不便。 此，我 引入空穴的概念， 將大量 子的集體運(yùn) 等價地 描述少數(shù)空穴的概念，從而大大 化了有關(guān)近 的 。 了 明空穴的概念并 明用 子和空穴兩種描述方法的等價性，我 不妨假 中只有某一個狀態(tài) k 未被 子占據(jù)，此 能 是不 的，因而 有 流 生，以j (k)表示。 算j (k)，我 假想在空的k 中放入一個 子， 個 子的 流等于-ev (k)。但是 k 加入 個 子后，能 又成 ，所以， 的 流 零

9、，從而有：j ( k ) ev(k )0 (5-6-2)即j ( k ) ev(k ) (5-6-3)上式表明，當(dāng) k 缺少一個 子 ，近 的 流就如同一個具有正 荷e 的粒子，以空狀 k 的 子速度 v (k)所 生的。在 e 的作用下，近 中所有 子的狀 都以式（5-5-14 ）的 律 化，空狀 也按同 律 化。因而空狀 的加速度 dv(k )1(5-6-4)me*( ee) dt(k )考 mx*m*ymz* 球形等能面的 情況，上式 ：;.dv(k )ee.(5-6-5)dtme* ( k)由于 的 子比 容易受 而激 到 ，因此空狀 多位于能 附近。在能 附近m*e 為 ， 此我 定 空穴有效 量 ：mh* kme* k (5-6-6) 有dv(k )ee(5-6-7)dtmh* (k )由上面的 我 得到下列 ：當(dāng) 附近有空狀 k ，整個能 中的 子運(yùn) ，以及 流在外 作用下的 化，完全如同存在一個 正 荷e，具有正有效 量 m* 、速度 v(k)的粒子情況一 ， 一個假想的粒子稱 空穴?？昭ǜ拍畹囊?，使得 附近缺少一些 子的 和 底有少數(shù) 子的 十分相似。然而 指出，我 然 于空穴有效