東海縣三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、東?？h三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 執(zhí)行如圖所示程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于50，則輸入的整數(shù)k的最大值為（ ）A4B5C6D7 2 已知為的三個(gè)角所對(duì)的邊，若，則（ ）A23 B43 C31 D32【命題意圖】本題考查正弦定理、余弦定理，意在考查轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力3 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，B=2，5，則B（UA）=（ ）A5B1，2，5C1，2，3，4，5D4 已知集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ，若PQ，則b的最小值等于（ ）A0B1C2D35 一個(gè)四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一

2、個(gè)底角為45，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是（ ）A2+B1+CD6 函數(shù)y=a1x（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny1=0（mn0）上，則的最小值為（ ）A3B4C5D67 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=6，則|AB|為（ ）A8B10C6D48 復(fù)數(shù)的值是（ ）A B C D【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)乘法與除法的運(yùn)算法則，突出復(fù)數(shù)知識(shí)中的基本運(yùn)算，屬于容易題9 某幾何體的三視圖如下（其中三視圖中兩條虛線互相垂直）則該幾何體的體積為（ ）A. B4C.D10圓錐的高擴(kuò)大到原來的 倍，底面半徑縮短

3、到原來的，則圓錐的體積（ ） A.縮小到原來的一半 B.擴(kuò)大到原來的倍 C.不變 D.縮小到原來的11已知x，y滿足，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）A1BCD12已知函數(shù)f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，則a的取值范圍（ ）A1，+）B0.2C1，2D（，2二、填空題13已知，那么 .14已知過雙曲線的右焦點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，連結(jié)，若，且，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D【命題意圖】本題考查雙曲線定義與幾何性質(zhì)，意要考查邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力，以及考查數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想15若非零向量，滿足|+|=|，則與所成角的大小為1

4、6設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=3i，則z=17已知、分別是三內(nèi)角的對(duì)應(yīng)的三邊，若，則的取值范圍是_【命題意圖】本題考查正弦定理、三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查三角變換能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化思想18函數(shù)f（x）=的定義域是三、解答題19已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=（nN*）（）證明：數(shù)列+是等比數(shù)列；（）令bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn證明：bn+1+bn+2+b2n證明：當(dāng)n2時(shí)，Sn22（+） 20已知f（x）=log3（1+x）log3（1x）（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）已知函數(shù)g（x）=log，當(dāng)x，時(shí)，不等式 f（x）g（x）

5、有解，求k的取值范圍21（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）討論的單調(diào)性；（）證明：當(dāng)時(shí)，有唯一的零點(diǎn)，且22設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f（x），若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且f（1）=0（）求實(shí)數(shù)a，b的值（）求函數(shù)f（x）的極值23已知四棱錐PABCD，底面ABCD是A=60、邊長為a的菱形，又PD底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)（1）證明：DN平面PMB；（2）證明：平面PMB平面PAD；（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離24如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求證：直線BC1平面D1AC；（

6、2）求直線BC1到平面D1AC的距離東?？h三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A 解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0滿足條，0k，S=3，n=1滿足條件1k，S=7，n=2滿足條件2k，S=13，n=3滿足條件3k，S=23，n=4滿足條件4k，S=41，n=5滿足條件5k，S=75，n=6若使輸出的結(jié)果S不大于50，則輸入的整數(shù)k不滿足條件5k，即k5，則輸入的整數(shù)k的最大值為4故選：2 【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，則，所以，故選C3 【答案】B【解析】解：CUA=1，5B（UA）=2，51，5=1，2，

7、5故選B4 【答案】C【解析】解：集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ=1，2，PQ，可得b的最小值為：2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，交集的意義，是基礎(chǔ)題5 【答案】A【解析】解：四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45，腰和上底的長均為1的等腰梯形，原四邊形為直角梯形，且CD=CD=1，AB=OB=，高AD=20D=2，直角梯形ABCD的面積為，故選：A6 【答案】B【解析】解：函數(shù)y=a1x（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)A在直線mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1則=（m+n）=2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”與

8、基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7 【答案】A【解析】解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=1，拋物線y2=4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)|AB|=2（x1+x2），又x1+x2=6|AB|=2（x1+x2）=8故選A8 【答案】【解析】9 【答案】【解析】選D.根據(jù)三視圖可知，該幾何體是一個(gè)棱長為2的正方體挖去一個(gè)以正方體的中心為頂點(diǎn)，上底面為底面的正四棱錐后剩下的幾何體如圖，其體積V23221，故選D.10【答案】A【解析】試題分析：由題意得，設(shè)原圓錐的高為，底面半徑為，則圓錐的體積為，將圓錐的高擴(kuò)大到原來的倍，底面半徑縮短到原來的，則體

9、積為，所以，故選A.考點(diǎn)：圓錐的體積公式.111【答案】B【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知A（a，a），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過A（a，a）時(shí)直線在y軸上的截距最小，z最小，z的最小值為2a+a=3a=1，解得：a=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題12【答案】C【解析】解：f（x）=x22x+3=（x1）2+2，對(duì)稱軸為x=1所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為2當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=3由f（x）=3得x22x+3=3，即x22x=0，解得x=0或x=2要使函數(shù)f（x）=x22x+3在0，a上有

10、最大值3，最小值2，則1a2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方法是解決二次 函數(shù)的基本方法二、填空題13【答案】【解析】試題分析：由得， 考點(diǎn)：兩角和與差的正切公式14【答案】B【解析】15【答案】90 【解析】解：=與所成角的大小為90故答案為90【點(diǎn)評(píng)】本題用向量模的平方等于向量的平方來去掉絕對(duì)值16【答案】10 【解析】解：由z=3i，得z=故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查公式，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題17【答案】 【解析】18【答案】x|x2且x3 【解析】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及分式有意義的條件可得解可得，x2且x3故答案為：x|x2且x3三、解答題19【答案】 【

11、解析】（）證明：數(shù)列an滿足a1=1，an+1=（nN*），nan=3（n+1）an+4n+6，兩邊同除n（n+1）得，即，也即，又a1=1，數(shù)列+是等比數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列（）（）證明：由（）得， =3n1，原不等式即為：，先用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：當(dāng)n2時(shí)，證明過程如下：當(dāng)n=2時(shí)，左邊=，不等式成立假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，即，則n=k+1時(shí)，左邊=+=，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立因此，當(dāng)n2時(shí)，當(dāng)n2時(shí)，當(dāng)n2時(shí)， ，又當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，不等式成立故bn+1+bn+2+b2n（）證明：由（i）得，Sn=1+，當(dāng)n2， =（1+）2（1+）2=2，=2，將上面式子累加

12、得，又=1=1，即2（），當(dāng)n2時(shí)，Sn22（+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的證明，考查不等式的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法、累加法、裂項(xiàng)求和法、數(shù)學(xué)歸納法、放縮法的合理運(yùn)用，綜合性強(qiáng)，難度大，對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的要求較高20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）log3（1x）為奇函數(shù)理由：1+x0且1x0，得定義域?yàn)椋?，1），（2分）又f（x）=log3（1x）log3（1+x）=f（x），則f（x）是奇函數(shù).（2）g（x）=log=2log3，（5分）又1x1，k0，（6分）由f（x）g（x）得log3log3，即，（8分）即k21x2，（9分）x，時(shí)，1x2最小值為

13、，（10分）則k2，（11分）又k0，則k，即k的取值范圍是（，.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和證明，考查不等式有解的條件，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算化簡能力，屬于中檔題21【答案】（本小題滿分13分）解：（）， （1分）當(dāng)時(shí)，解得或，解得，的遞增區(qū)間為和，的遞減區(qū)間為 （4分）當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為 （5分）當(dāng)時(shí)，解得，解得或的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為和 （7分）（）當(dāng)時(shí)，由（）知上遞減，在上遞增，在上遞減，在沒有零點(diǎn) （9分），在上遞減，在上，存在唯一的，使得且 （12分）綜上所述，當(dāng)時(shí)，有唯一的零點(diǎn)，且 （13分）22【答案】 【解析】解：（）因f（x）=2x3+a

14、x2+bx+1，故f（x）=6x2+2ax+b從而f（x）=6y=f（x）關(guān)于直線x=對(duì)稱，從而由條件可知=，解得a=3又由于f（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=12（）由（）知f（x）=2x3+3x212x+1f（x）=6x2+6x12=6（x1）（x+2）令f（x）=0，得x=1或x=2當(dāng)x（，2）時(shí)，f（x）0，f（x）在（，2）上是增函數(shù)；當(dāng)x（2，1）時(shí)，f（x）0，f（x）在（2，1）上是減函數(shù)；當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0，f（x）在（1，+）上是增函數(shù)從而f（x）在x=2處取到極大值f（2）=21，在x=1處取到極小值f（1）=623【答案】 【解析】解：（1）證明：取P

15、B中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以QNBCMD，且QN=MD，于是DNMQDN平面PMB（2）PDMB又因?yàn)榈酌鍭BCD是A=60、邊長為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以MBAD又ADPD=D，所以MB平面PAD. 平面PMB平面PAD（3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離過點(diǎn)D作DHPM于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以DH平面PMB故DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離.點(diǎn)A到平面PMB的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間線面的位置關(guān)系，空間角的計(jì)算等基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力和探究能力，同時(shí)考查學(xué)生靈活利用圖形，借助向量工具解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想24【答案】 【解析】解：（