彭澤縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、彭澤縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知的終邊過點，則等于（ ）A B C-5 D52 對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+10恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A（，2）BD上是減函數(shù)，那么b+c（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值3 兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面圓周都在同一個球面上若圓錐底面面積是球面面積的，則這兩個圓錐的體積之比為（ ）A2：1B5：2C1：4D3：14 集合，則，的關(guān)系（ ）A B C D5 已知f（x）=，則f（2016）等于（ ）A1B0C1D26 高三（1）班從4名男生和3名女

2、生中推薦4人參加學(xué)校組織社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（ ）A34種B35種C120種D140種7 已知d為常數(shù)，p：對于任意nN*，an+2an+1=d；q：數(shù)列 an是公差為d的等差數(shù)列，則p是q的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8 已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為 A、 B、 C、 D、9 若函數(shù)y=x2+bx+3在0，+）上是單調(diào)函數(shù)，則有（ ）Ab0Bb0Cb0Db010已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能是（ ）A1BCD11若偶函數(shù)y=f（x），xR，滿足f（x+

3、2）=f（x），且x0，2時，f（x）=1x，則方程f（x）=log8|x|在10，10內(nèi)的根的個數(shù)為（ ）A12B10C9D812O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，P是拋物線C上一點，若|PF|=4，則POF的面積為（ ）A1BCD2二、填空題13如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中與平行；與是異面直線；與成角；與是異面直線以上四個命題中，正確命題的序號是 （寫出所有你認(rèn)為正確的命題）14已知是等差數(shù)列，為其公差, 是其前項和，若只有是中的最小項,則可得出的結(jié)論中所有正確的序號是_ 15已知函數(shù)的一條對稱軸方程為，則函數(shù)的最大值為（ ）A1B1CD【命題意圖】本題考查三角變換、三角函數(shù)的

4、對稱性與最值，意在考查邏輯思維能力、運算求解能力、轉(zhuǎn)化思想與方程思想16函數(shù)y=ax+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點（填點的坐標(biāo)）17已知點F是拋物線y2=4x的焦點，M，N是該拋物線上兩點，|MF|+|NF|=6，M，N，F(xiàn)三點不共線，則MNF的重心到準(zhǔn)線距離為18已知某幾何體的三視圖如圖,正（主）視圖中的弧線是半圓，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是_（單位:）三、解答題19在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線與拋物線相交于點、兩點，設(shè)，（1）求證：為定值；（2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由20（1）求證：

5、（2），若 21如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，A1AD=若O為AD的中點，且CDA1O（）求證：A1O平面ABCD；（）線段BC上是否存在一點P，使得二面角DA1AP為？若存在，求出BP的長；不存在，說明理由22某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段，進行分組，假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖（如下）（）體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計高一年級中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；（）為

6、分析學(xué)生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體育成績在和的樣本學(xué)生中隨機抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績在的概率；（）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為，且分別在，三組中，其中當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結(jié)論不要求證明）（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）23某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當(dāng)銷售利潤不超過8萬元時，按銷售利潤的15%進行獎勵；當(dāng)銷售利潤超過8萬元時，若超出A萬元，則超出部分按log5（2A+1）進行獎勵記獎金為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）（1）寫出獎金y關(guān)于銷售利潤x的關(guān)系式；（2）如果業(yè)務(wù)員小江獲得3.2萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？24如

7、圖，已知邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M為BC的中點（）試在棱AD上找一點N，使得CN平面AMP，并證明你的結(jié)論（）證明：AMPM彭澤縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】考點：三角恒等變換2 【答案】B【解析】解：由f（x）在上是減函數(shù)，知f（x）=3x2+2bx+c0，x，則15+2b+2c0b+c故選B3 【答案】D【解析】解：設(shè)球的半徑為R，圓錐底面的半徑為r，則r2=4R2=，r=球心到圓錐底面的距離為=圓錐的高分別為和兩個圓錐的體積比為： =1：3故選：D4 【答案】A【解析

8、】試題分析：通過列舉可知，所以.考點：兩個集合相等、子集15 【答案】D【解析】解：f（x）=，f（2016）=f（2011）=f（2006）=f（1）=f（4）=log24=2，故選：D【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題6 【答案】A【解析】解：從7個人中選4人共種選法，只有男生的選法有種，所以既有男生又有女生的選法有=34種故選：A【點評】本題考查了排列組合題，間接法是常用的一種方法，屬于基礎(chǔ)題7 【答案】A【解析】解：p：對于任意nN*，an+2an+1=d；q：數(shù)列 an是公差為d的等差數(shù)列，則p：nN*，an+2an+1d；q：數(shù)列 an不是公差

9、為d的等差數(shù)列，由pq，即an+2an+1不是常數(shù)，則數(shù)列 an就不是等差數(shù)列，若數(shù)列 an不是公差為d的等差數(shù)列，則不存在nN*，使得an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分條件，即后者可以推不出前者，故選：A【點評】本題考查等差數(shù)列的定義，是以條件問題為載體的，這種問題注意要從兩個方面入手，看是不是都能夠成立8 【答案】D【解析】， ，可以為，9 【答案】A【解析】解：拋物線f（x）=x2+bx+3開口向上，以直線x=為對稱軸，若函數(shù)y=x2+bx+3在0，+）上單調(diào)遞增函數(shù)，則0，解得：b0，故選：A【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答

10、10【答案】C【解析】解：水平放置的正方體，當(dāng)正視圖為正方形時，其面積最小為1；當(dāng)正視圖為對角面時，其面積最大為因此滿足棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為因此可知：A，B，D皆有可能，而1，故C不可能故選C【點評】正確求出滿足條件的該正方體的正視圖的面積的范圍為是解題的關(guān)鍵11【答案】D【解析】解：函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），偶函數(shù)y=f（x）為周期為4的函數(shù)，由x0，2時，f（x）=1x，可作出函數(shù)f（x）在10，10的圖象，同時作出函數(shù)f（x）=log8|x|在

11、10，10的圖象，交點個數(shù)即為所求數(shù)形結(jié)合可得交點個為8，故選：D12【答案】C【解析】解：由拋物線方程得準(zhǔn)線方程為：y=1，焦點F（0，1），又P為C上一點，|PF|=4，可得yP=3，代入拋物線方程得：|xP|=2，SPOF=|0F|xP|=故選：C二、填空題13【答案】【解析】試題分析：把展開圖復(fù)原成正方體，如圖，由正方體的性質(zhì)，可知：與是異面直線，所以是錯誤的；與是平行直線，所以是錯誤的；從圖中連接，由于幾何體是正方體，所以三角形為等邊三角形，所以所成的角為，所以是正確的；與是異面直線，所以是正確的考點：空間中直線與直線的位置關(guān)系14【答案】【解析】因為只有是中的最小項，所以，所以，故

12、正確;，故正確;，無法判斷符號，故錯誤，故正確答案答案： 15【答案】A【解析】16【答案】（0，2） 【解析】解：令x=0，得y=a0+1=2函數(shù)y=ax+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點 （0，2）故答案為：（0，2）【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定指數(shù)為0時，求函數(shù)的圖象必過的定點17【答案】 【解析】解：F是拋物線y2=4x的焦點，F(xiàn)（1，0），準(zhǔn)線方程x=1，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，MNF的重心的橫坐標(biāo)為，MNF的重心到準(zhǔn)線距離為故答案為：【點評】本題考查解決

13、拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離18【答案】【解析】【知識點】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體是半個圓柱。所以故答案為：三、解答題19【答案】（1）證明見解析；（2）弦長為定值，直線方程為.【解析】（2）根據(jù)兩點間距離公式、點到直線距離公式及勾股定理可求得弦長為 ，進而得時為定值.試題解析：（1）設(shè)直線的方程為，由得，因此有為定值111（2）設(shè)存在直線：滿足條件，則的中點，因此以為直徑圓的半徑，點到直線的距離，所以所截弦長為當(dāng)，即時，弦長為定值2，這時直線方程為考點：1、直線與圓、直線與拋物線的位置關(guān)系的性質(zhì)；2、韋達定理、點到直線距

14、離公式及定值問題.20【答案】 【解析】解：（1），an+1=f（an）=，則，是首項為1，公差為3的等差數(shù)列；（2）由（1）得， =3n2，bn的前n項和為，當(dāng)n2時，bn=SnSn1=2n2n1=2n1，而b1=S1=1，也滿足上式，則bn=2n1，=（3n2）2n1，=20+421+722+（3n2）2n1，則2Tn=21+422+723+（3n2）2n，得：Tn=1+321+322+323+32n1（3n2）2n，Tn=（3n5）2n+5 21【答案】 【解析】滿分（13分）（）證明：A1AD=，且AA1=2，AO=1，A1O=，（2分）+AD2=AA12，A1OAD（3分）又A1OC

15、D，且CDAD=D，A1O平面ABCD（5分）（）解：過O作OxAB，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz（如圖），則A（0，1，0），A1（0，0，），（6分）設(shè)P（1，m，0）m1，1，平面A1AP的法向量為=（x，y，z），=， =（1，m+1，0），且取z=1，得=（8分）又A1O平面ABCD，A1O平面A1ADD1平面A1ADD1平面ABCD又CDAD，且平面A1ADD1平面ABCD=AD，CD平面A1ADD1不妨設(shè)平面A1ADD1的法向量為=（1，0，0）（10分）由題意得=，（12分）解得m=1或m=3（舍去）當(dāng)BP的長為2時，二面角DA1AP的值為（13分）【點評】本小題主要

16、考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角的大小等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想22【答案】【解析】【知識點】樣本的數(shù)據(jù)特征古典概型【試題解析】（）由折線圖，知樣本中體育成績大于或等于70分的學(xué)生有人，所以該校高一年級學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約有人（）設(shè) “至少有1人體育成績在”為事件，記體育成績在的數(shù)據(jù)為，體育成績在的數(shù)據(jù)為，則從這兩組數(shù)據(jù)中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有10種，它們是：，而事件的結(jié)果有7種，它們是：，因此事件的概率（）a，b，c的值分別是為，23【答案】 【解析】解：（1）由題意，當(dāng)銷售利潤不超過8萬元時，按銷售利潤的1%進行獎勵；當(dāng)銷售利潤超過8萬元時，若超出A萬元，則超出部分按log5（2A+1）進行獎勵，0x8時，y=0.15x；x8時，y=1.2+log5（2x15）獎金y關(guān)于銷售利潤x的關(guān)系式y(tǒng)=（2）由題意知1.2+log5（2x15）=3.2，解得x=20所以，小江的銷售利潤是20萬元【點評】本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題24【答案】 【解析】（）解：在棱AD上找中點N，連接CN，則CN平面AMP；證明：因為M為BC的中點，四邊形AB