高中數(shù)學(xué) 第二章 參數(shù)方程 2.1 參數(shù)方程的意義學(xué)案 蘇教版選修

1、參數(shù)方程的意義1理解曲線參數(shù)方程的概念，能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程2通過常見曲線的參數(shù)方程的研究，了解某些參數(shù)的幾何意義和物理意義基礎(chǔ)初探1參數(shù)方程的定義一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線C上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)x和y都可以表示為某個(gè)變量t的函數(shù)反過來，對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由函數(shù)式所確定的點(diǎn)P(x，y)都在這條曲線上，那么方程叫做曲線C的參數(shù)方程，變量t是參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)2求參數(shù)方程的一般步驟(1)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)；(2)選取適當(dāng)?shù)膮?shù)；(3)根據(jù)已知條件、圖形的幾何性質(zhì)、物理意義等，建立點(diǎn)M的坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(4)證明所求得的參數(shù)方程就是所求曲線

2、的方程(通常省略不寫)思考探究1從參數(shù)方程的概念來看，參數(shù)t的作用是什么？什么樣的量可以當(dāng)參數(shù)？【提示】參數(shù)t是聯(lián)系變數(shù)x，y的橋梁；可以是一個(gè)有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯實(shí)際意義的變數(shù)2在選擇參數(shù)時(shí)，要注意什么？【提示】在選擇參數(shù)時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：參數(shù)與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x，y有函數(shù)關(guān)系，且x，y便于用參數(shù)表示；選擇的參數(shù)要便于使問題中的條件明析化；對(duì)于所選定的參數(shù)，要注意其取值范圍，并能確定參數(shù)對(duì)x，y取值范圍的制約；若求軌跡，應(yīng)盡量使所得的參數(shù)方程便于消參質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_疑問4：

3、_解惑：_點(diǎn)與曲線的位置已知曲線C的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(1)判斷點(diǎn)M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系；(2)已知點(diǎn)M3(6，a)在曲線C上，求a的值【自主解答】(1)把點(diǎn)M1(0,1)代入，得解得t0，故點(diǎn)M1在曲線C上，把點(diǎn)M2(5,4)代入，得這個(gè)方程組無解，因此點(diǎn)M2(5,4)不在曲線C上，(2)因?yàn)辄c(diǎn)M3(6，a)在曲線C上，所以解得故a9.再練一題1已知某條曲線C的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)，aR)，點(diǎn)M(5,4)在該曲線上，求常數(shù)a.【解】點(diǎn)M(5,4)在曲線C上，解得：a的值為1.求曲線的軌跡方程如圖441，ABP是等腰直角三角形，B是直角，腰長(zhǎng)為a，頂點(diǎn)B、A分

4、別在x軸、y軸上滑動(dòng)，求點(diǎn)P在第一象限的軌跡的參數(shù)方程圖441【自主解答】法一設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，過P點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于Q.如圖所示，則RtOABRtQBP.取OBt，t為參數(shù)(0ta)OA，BQ.點(diǎn)P在第一象限的軌跡的參數(shù)方程為(0ta)法二設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)Q，如圖所示取QBP，為參數(shù)(0)，則ABO.在RtOAB中，OBacos()asin .在RtQBP中，BQacos ，PQasin .點(diǎn)P在第一象限的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，0)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，是解析幾何中常見的題型之一，通?？捎媒馕龇▽ふ易兞恐g的關(guān)系，列出等式，得到曲線的方程當(dāng)變

5、量之間的關(guān)系不容易用等式表示時(shí)，可以引入?yún)?shù)，使變量之間通過參數(shù)聯(lián)系在一起，從而得到曲線的參數(shù)方程再練一題2設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓做勻角速運(yùn)動(dòng)，角速度為rad/s.試以時(shí)間t為參數(shù)，建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解】如圖所示，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于點(diǎn)A處，此時(shí)t0，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)對(duì)應(yīng)時(shí)刻t，由圖可知又t(t以s為單位)，故參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t0)真題鏈接賞析(教材第56頁(yè)習(xí)題4.4第1題)物體從高處以初速度v0(m/s)沿水平方向拋出以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平直線為x軸，寫出物體所經(jīng)路線的參數(shù)方程，并求出它的普通方程(全國(guó)卷)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參

6、數(shù)分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(diǎn)(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)【命題意圖】本題考查參數(shù)方程及軌跡方程，主要考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力【解】(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d(02)當(dāng)時(shí)，d0，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)1已知曲線(為參數(shù)，02)下列各點(diǎn)A(1,3)，B(2,2)，C(3,5)，其中在曲線上的點(diǎn)是_【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解析】將A點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：0或，將B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，方程無解，故A點(diǎn)在曲線上【答案】A(1,3)2橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_【解析】把橢圓方程化為普通方程，得1.則a225，b216，所以c29.橢圓的焦點(diǎn)為(3,0)和(3,0)【答案】(3,0)和(3,0)3橢圓y21的一