高中數(shù)學 第二章 參數(shù)方程 2.1 參數(shù)方程的意義學案 蘇教版選修

1、參數(shù)方程的意義1理解曲線參數(shù)方程的概念，能選取適當?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程2通過常見曲線的參數(shù)方程的研究，了解某些參數(shù)的幾何意義和物理意義基礎初探1參數(shù)方程的定義一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線C上任意一點P的坐標x和y都可以表示為某個變量t的函數(shù)反過來，對于t的每一個允許值，由函數(shù)式所確定的點P(x，y)都在這條曲線上，那么方程叫做曲線C的參數(shù)方程，變量t是參變數(shù)，簡稱參數(shù)2求參數(shù)方程的一般步驟(1)建立直角坐標系，設曲線上任意一點M的坐標為(x，y)；(2)選取適當?shù)膮?shù)；(3)根據(jù)已知條件、圖形的幾何性質(zhì)、物理意義等，建立點M的坐標與參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(4)證明所求得的參數(shù)方程就是所求曲線

2、的方程(通常省略不寫)思考探究1從參數(shù)方程的概念來看，參數(shù)t的作用是什么？什么樣的量可以當參數(shù)？【提示】參數(shù)t是聯(lián)系變數(shù)x，y的橋梁；可以是一個有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯實際意義的變數(shù)2在選擇參數(shù)時，要注意什么？【提示】在選擇參數(shù)時，要注意以下幾點：參數(shù)與動點坐標x，y有函數(shù)關(guān)系，且x，y便于用參數(shù)表示；選擇的參數(shù)要便于使問題中的條件明析化；對于所選定的參數(shù)，要注意其取值范圍，并能確定參數(shù)對x，y取值范圍的制約；若求軌跡，應盡量使所得的參數(shù)方程便于消參質(zhì)疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_疑問4：

3、_解惑：_點與曲線的位置已知曲線C的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(1)判斷點M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系；(2)已知點M3(6，a)在曲線C上，求a的值【自主解答】(1)把點M1(0,1)代入，得解得t0，故點M1在曲線C上，把點M2(5,4)代入，得這個方程組無解，因此點M2(5,4)不在曲線C上，(2)因為點M3(6，a)在曲線C上，所以解得故a9.再練一題1已知某條曲線C的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)，aR)，點M(5,4)在該曲線上，求常數(shù)a.【解】點M(5,4)在曲線C上，解得：a的值為1.求曲線的軌跡方程如圖441，ABP是等腰直角三角形，B是直角，腰長為a，頂點B、A分

4、別在x軸、y軸上滑動，求點P在第一象限的軌跡的參數(shù)方程圖441【自主解答】法一設P點的坐標為(x，y)，過P點作x軸的垂線交x軸于Q.如圖所示，則RtOABRtQBP.取OBt，t為參數(shù)(0ta)OA，BQ.點P在第一象限的軌跡的參數(shù)方程為(0ta)法二設點P的坐標為(x，y)，過點P作x軸的垂線交x軸于點Q，如圖所示取QBP，為參數(shù)(0)，則ABO.在RtOAB中，OBacos()asin .在RtQBP中，BQacos ，PQasin .點P在第一象限的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，0)求動點的軌跡方程，是解析幾何中常見的題型之一，通常可用解析法尋找變量之間的關(guān)系，列出等式，得到曲線的方程當變

5、量之間的關(guān)系不容易用等式表示時，可以引入?yún)?shù)，使變量之間通過參數(shù)聯(lián)系在一起，從而得到曲線的參數(shù)方程再練一題2設質(zhì)點沿以原點為圓心，半徑為2的圓做勻角速運動，角速度為rad/s.試以時間t為參數(shù)，建立質(zhì)點運動軌跡的參數(shù)方程【導學號：】【解】如圖所示，運動開始時質(zhì)點位于點A處，此時t0，設動點M(x，y)對應時刻t，由圖可知又t(t以s為單位)，故參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t0)真題鏈接賞析(教材第56頁習題4.4第1題)物體從高處以初速度v0(m/s)沿水平方向拋出以拋出點為原點，水平直線為x軸，寫出物體所經(jīng)路線的參數(shù)方程，并求出它的普通方程(全國卷)已知動點P、Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對應參

6、數(shù)分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點【命題意圖】本題考查參數(shù)方程及軌跡方程，主要考查邏輯思維能力和運算求解能力【解】(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)(2)M點到坐標原點的距離d(02)當時，d0，故M的軌跡過坐標原點1已知曲線(為參數(shù)，02)下列各點A(1,3)，B(2,2)，C(3,5)，其中在曲線上的點是_【導學號：】【解析】將A點坐標代入方程得：0或，將B、C點坐標代入方程，方程無解，故A點在曲線上【答案】A(1,3)2橢圓的焦點坐標為_【解析】把橢圓方程化為普通方程，得1.則a225，b216，所以c29.橢圓的焦點為(3,0)和(3,0)【答案】(3,0)和(3,0)3橢圓y21的一