高中數(shù)學 線性規(guī)劃單元教學設計 新人教A版必修

1、二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題一、教學內(nèi)容分析本小節(jié)是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學5（必修）第三章第3小節(jié),主要內(nèi)容是利用平面區(qū)域體現(xiàn)二元一次不等式(組)的解集；借助圖解法解決在線性約束條件下的二元線性目標函數(shù)的最值與最優(yōu)解問題；運用線性規(guī)劃知識解決一些簡單的實際問題(如資源利用,人力調(diào)配,生產(chǎn)安排等)。突出體現(xiàn)了優(yōu)化思想，與數(shù)形結(jié)合的思想。本小節(jié)是利用數(shù)學知識解決實際問題的典例,它體現(xiàn)了數(shù)學源于生活而用于生活的特性。二、學生學習情況分析本小節(jié)內(nèi)容建立在學生學習了一元不等式(組)及其應用、直線與方程的基礎之上，學生對于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,數(shù)形結(jié)合思想有所了解. 但從數(shù)學知識上

2、看學生對于涉及多個已知數(shù)據(jù)、多個字母變量，多個不等關系的知識接觸尚少，從數(shù)學方法上看，學生對于圖解法還缺少認識，對數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時日，而這些都將成為學生學習中的難點。三、設計思想以問題為載體，以學生為主體，以探究歸納為主要手段，以問題解決為目的，以多媒體為重要工具，激發(fā)學生的動手、觀察、思考、猜想探究的興趣。注重引導學生充分體驗“從實際問題到數(shù)學問題”的數(shù)學建模過程，體會“從具體到一般”的抽象思維過程，從“特殊到一般”的探究新知的過程;提高學生應用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法解題的能力;培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題的能力。四、教學目標1、知識與技能:了解二元一次不等式(組)的概念,掌握

3、用平面區(qū)域刻畫二元一次不等式(組)的方法;了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念；理解線性規(guī)劃問題的圖解法；會利用圖解法求線性目標函數(shù)的最值與相應最優(yōu)解；2、過程與方法:從實際問題中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題,提高學生的數(shù)學建模能力;在探究的過程中讓學生體驗到數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力、化歸能力、探索能力、合情推理能力；3、情態(tài)與價值:在應用圖解法解題的過程中,培養(yǎng)學生的化歸能力與運用數(shù)形結(jié)合思想的能力;體會線性規(guī)劃的基本思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識;體驗數(shù)學來源于生活而服務于生活的特性.五、教學重點和難點重點:從實際問題中抽象出

4、二元一次不等式(組),用平面區(qū)域刻畫二元一次不等式組的解集及用圖解法解簡單的二元線性規(guī)劃問題;難點:二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的探究,從實際情境中抽象出數(shù)學問題的過程探究,簡單的二元線性規(guī)劃問題的圖解法的探究.六、教學基本流程第一課時,利用生動的情景激起學生求知的欲望,從中抽象出數(shù)學問題,引出二元一次不等式(組)的基本概念,并為線性規(guī)劃問題的引出埋下伏筆.通過學生的自主探究,分類討論,大膽猜想,細心求證,得出二元一次不等式所表示的平面區(qū)域,從而突破本小節(jié)的第一個難點;通過例1、例2的討論與求解引導學生歸納出畫二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的具體解答步驟(直線定界,特殊點定域);最后通

5、過練習加以鞏固。第二課時,重現(xiàn)引例,在學生的回顧、探討中解決引例中的可用方案問題,并由此歸納總結(jié)出從實際問題中抽象出數(shù)學問題的基本過程:理清數(shù)據(jù)關系(列表)設立決策變量建立數(shù)學關系式畫出平面區(qū)域.讓學生對例3、例4進行分析與討論進一步完善這一過程,突破本小節(jié)的第二個難點。第三課時,設計情景,借助前兩個課時所學,設立決策變量,畫出平面區(qū)域并引出新的問題,從中引出線性規(guī)劃的相關概念,并讓學生思考探究,利用特殊值進行猜測,找到最優(yōu)方案;再引導學生對目標函數(shù)進行變形轉(zhuǎn)化,利用直線的圖象對上述問題進行幾何探究,把最值問題轉(zhuǎn)化為截距問題,通過幾何方法對引例做出完美的解答;回顧整個探究過程,讓學生在討論中達

6、成共識,總結(jié)出簡單線性規(guī)劃問題的圖解法的基本步驟.通過例5的展示讓學生從動態(tài)的角度感受圖解法.最后再現(xiàn)情景1,并對之作出完美的解答。第四課時,給出新的引例,讓學生體會到線性規(guī)劃問題的普遍性.讓學生討論分析,對引例給出解答,并綜合前三個課時的教學內(nèi)容,連綴成線,總結(jié)出簡單線性規(guī)劃的應用性問題的一般解答步驟,通過例6,例7的分析與展示進一步完善這一過程.總結(jié)線性規(guī)劃的應用性問題的幾種類型,讓學生更深入的體會到優(yōu)化理論,更好的認識到數(shù)學來源于生活而運用于生活的特點。七、教學過程設計第一課時: 二元一次不等式組與平面區(qū)域(1)（一）引入:（1）情景1王老漢的疑惑:秋收過后,村中擁入了不少生意人,收購大

7、豆與紅薯,精明的王老漢上了心,一打聽,頓時喜上眉梢.村中大豆的收購價是5元/千克,紅薯的收購價是2元/千克,而送到縣城每千克大豆可獲利1.2元,每千克紅薯可獲利0.6元,王老漢決定明天就帶上家中僅有的1000元現(xiàn)金,踏著可載重350千克的三輪車開始自己的發(fā)財大計,可明天應該收購多少大豆與紅薯呢?王老漢決定與家人合計.回家一討論,問題來了.孫女說:“收購大豆每千克獲利多故應收購大豆”,孫子說:“收購紅薯每元成本獲利多故應收購紅薯”,王老漢一聽,好像都對,可誰說得更有理呢?精明的王老漢心中更糊涂了。【問題情景使學生感受到數(shù)學是來自現(xiàn)實生活的，讓學生體會從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程;通過情景我們

8、不僅能從中引出本堂課的內(nèi)容“二元一次不等式(組)的概念,及其所表示的平面區(qū)域”,也為后面的內(nèi)容“簡單的線性規(guī)劃問題”埋下了伏筆.】（2）問題與探究師:同學們,你們能用具體的數(shù)字體現(xiàn)出王老漢的兩個孫子的收購方案嗎?生,討論并很快給出答案.(師,記錄數(shù)據(jù))師:請你們各自為王老漢設計一種收購方案.生,獨立思考,并寫出自己的方案.(師,查看學生各人的設計方案并有針對性的請幾個同學說出自己的方案并記錄,注意:要特意選出2個不合理的方案)師:這些同學的方案都是對的嗎?生,討論并找出其中不合理的方案.師:為什么這些方案就不行呢?生,討論后并回答師:滿足什么條件的方案才是合理的呢?生,討論思考.(師,引導學生

9、設出未知量,列出起約束作用的不等式組)師,讓幾個學生上黑板列出不等式組,并對之分析指正(教師用多媒體展示所列不等式組,并介紹二元一次不等式,二元一次不等式組的概念.)師:同學們還記得什么是方程的解嗎?你能說出二元一次方程的一組解嗎?生,討論并回答(教師記錄幾組,并引導學生表示成有序?qū)崝?shù)對形式.)師:同學們能說出什么是不等式(組)的解嗎?你能說出二元一次不等式 的一組解嗎?生,討論并回答(教師對于學生的回答指正并有選擇性的記錄幾組比較簡單的數(shù)據(jù),對于這些數(shù)據(jù)要事先設計好并在課件的坐標系中標出備用)(教師對引例中給出的不等式組介紹,并指出上面的正確的設計方案都是不等式組的解.進而介紹二元一次不等式

10、(組)解與解集的概念)師:我們知道每一組有序?qū)崝?shù)對都對應于平面直角坐標系上的一個點,你能把上面記錄的不等式的解在平面直角坐標系上標記出來嗎?生,討論并在下面作圖(師巡視檢查并對個別同學的錯誤進行指正)師,利用多媒體課件展示平面直角坐標系及不等式的解所對應的一些點,讓學生觀察并思考討論:不等式的解在平面直角坐標系中的位置有什么特點?(由于點太少,我們的學生可能得不出結(jié)論)師,引導學生在同一平面直角坐標系中畫出方程的解所對應的圖形(一條直線,指導學生用與坐標軸的兩個交點作出直線),再提出問題:二元一次不等式的解為坐標的點在平面直角坐標系中的位置有什么特點?生,提出猜想:直線分得的左下半平面.【教師

11、通過幾個簡單的問題,讓學生產(chǎn)生了利用平面區(qū)域表示二元一次不等式的想法,而后再讓學生大膽的猜想,細心的論證,讓他們從中讓體會到對新知識進行科學探索的全過程.】師:這個結(jié)論正確嗎?你能說出理由來嗎?生,分組討論,并利用自己的數(shù)學知識去探究.(由于沒有給出一個固定的方向,所以各人用的方法不一,有的可能用特殊點再去檢驗,有的可能會試著用坐標軸的正方向去說明,也有的可能會用直線下方的點與對應直線上的點對照比較的方法進行說明)師,在巡視的基礎上請運用不同方法的同學闡述自己的理由,并對于正確的作法給予表揚,然后用多媒體展示出利用與直線橫坐標相同而縱坐標不同的點對應分析的方法進行證明.師:直線的右上半平面應怎

12、么表示?生:表示為,(很快回答)師: 從中你能得出什么結(jié)論?生,討論并得到一般性結(jié)論(教師總結(jié)糾正)(教師總結(jié)并用多媒體展示,二元一次不等式表示直線的某側(cè)所有點組成的平面區(qū)域,因不包含邊界故直線畫成虛線;二元一次不等式表示的平面區(qū)域因包含邊界故直線畫成實線.)師:點O(0,0)是不等式一個解嗎?據(jù)此你能說出不等式對應的平面區(qū)域相對與直線的位置嗎?生,作圖分析，討論并回答(師,對學生的回答進行分析)師:結(jié)合上面問題請同學們歸納出作不等式對應的平面區(qū)域的過程.生,討論并回答(師,對于學生的答案給以分析,并肯定其中正確的結(jié)論)師:你們能說出作二元一次不等式對應的平面區(qū)域的過程嗎?生,討論并回答(教師

13、總結(jié)并用多媒體展示:直線定界,特殊點定域)師:若點P(3,-1),點Q(2,4)在直線的異側(cè),你能用數(shù)學語言表示嗎?生,討論,思考(教師巡視，并觀察學生的解答過程，最后引導學生得出：一個是不等式的解,一個是不等式的解)師:你能在這個條件下求出的范圍嗎?生.討論分析，最后得到不等式并求解.師:若把上面問題改為點在同側(cè)呢?請同學們課后完成.【在教師的幫助下學生通過自己的分析得出了正確的結(jié)論,讓他們從中體會到了獲取新知后的成就感,從而增加了對數(shù)學的學習興趣.同時也讓他們體會人們在認識新生事物時從特殊到一般,再從一般到特殊的認知過程.】（二）實例展示:例1、畫出不等式表示的平面區(qū)域.例2、用平面區(qū)域表

14、示不等式組的解集.【通過利用多媒體對實例的展示讓學生體會到畫出不等式表示的平面區(qū)域的基本流程:直線定界,特殊點定域,而不等式(組)表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的平面區(qū)域的公共部分.同時對具體作圖中的細節(jié)問題進行點拔.】（三）練習:學生練習86第1-3題. 【及時鞏固所學,進一步體會畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域的基本流程】（四）課后延伸:師:我們在今天主要解決了在給出不等式(組)的情況下如何用平面區(qū)域來表示出來的問題. 如果反過來給出了平面區(qū)域你能寫出相關的不等式(組)嗎?例如你能寫出A(2,4),B(2,0),C(1,2)三點構成的三角形內(nèi)部區(qū)域?qū)牟坏仁浇M嗎?你能寫出不等式形如這種不等

15、式表示的平面區(qū)域?（五）小結(jié)與作業(yè):二元一次不等式表示直線某側(cè)所有點組成的平面區(qū)域,畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域的基本流程:直線定界,特殊點定域(一般找原點)作業(yè)：第93頁A組習題1、2， 補充作業(yè):若線段PQ的兩個端點坐標為P(3,-1), Q(2,4),且直線與線段PQ相交,求的取值范圍第二課時: 二元一次不等式組與平面區(qū)域(2)（一）引入王老漢的疑惑:秋收過后,村中擁入了不少生意人,收購大豆與紅薯,精明的王老漢上了心,一打聽,頓時喜上眉梢.村中大豆的收購價是5元/千克,紅薯的收購價是2元/千克,而送到縣城每千克大豆可獲利1.2元,每千克紅薯可獲利0.6元,王老漢決定明天就帶上家中僅有的

16、1000元現(xiàn)金,踏著可載重350千克的三輪車開始自己的發(fā)財大計,可明天應該收購多少大豆與紅薯呢?王老漢決定與家人合計.回家一討論,問題來了.孫女說:“收購大豆每千克獲利多故應收購大豆”,孫子說:“收購紅薯每元成本獲利多故應收購紅薯”,王老漢一聽,好像都對,可誰說得更有理呢?精明的王老漢心中更糊涂了.師:同學們,我們在昨天已經(jīng)替王老漢的收購方案做出了一定的規(guī)劃與設計,用二元一次不等式組進行了約束.你能再現(xiàn)昨天的不等式組并用平面區(qū)域表示出來嗎?生,獨立的思考并開始練習.(教師關注有多少學生寫出了線性數(shù)學關系式，有多少學生畫出了相應的平面區(qū)域，強調(diào)這是同一事物的兩種表達形式數(shù)與形)師,利用多媒體展示

17、解答過程與圖形,引導學生分析如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,并回顧作二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的過程.【再現(xiàn)引例,通過它讓學生體會到數(shù)學問題源于生活而用于生活,同時引導學生得出建立線性規(guī)劃模型的基本過程：理清數(shù)據(jù)關系設立決策變量建立數(shù)學關系式畫平面區(qū)域，】（二）實例展示例3、要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼材的塊數(shù)如下表所示A規(guī)格 B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板2 11第二種鋼板1 23今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15,18,27塊,請用數(shù)學關系式和圖形表示上述要求.請學生讀題，引導閱讀理解后，明白列表也是表示數(shù)量關系的一種方法,是文字語言

18、向符號語言轉(zhuǎn)化中的一種過度形式,讓學生設出決策變量,寫出線性數(shù)學關系式,畫出相應的平面區(qū)域.教師在巡視中并發(fā)現(xiàn)代表性的練習進行展示.教師用多媒體展示,讓學生與引例對比,分析其中的區(qū)別.這里要關注平面區(qū)域本題是開放型的，而引例是封閉型的;本題的變量是整數(shù)而引例中是實數(shù).【問題情景使學生體會到在具體問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化中的隱含條件，讓學生了解建立線性規(guī)劃模型的基本過程:列表設立決策變量建立數(shù)學關系式 畫平面區(qū)域，可放手讓學生去做，再次經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程】例4、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是

19、磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域?！疽皇鞘箤W生認識到現(xiàn)實生活中存在許多簡單的二元線性規(guī)劃問題，二是讓學生經(jīng)歷完整的分析研究問題、制定解決問題的策略的過程，讓學生全面參與課堂教學，完善知識結(jié)構體系】（三）練習鞏固練習1、營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪

20、。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，我們在飲食中應怎么安排食物A和食物B的量？練習2、第86頁第4小題【及時鞏固所學，讓學生體會實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程】（四）課后延伸師:我們在今天主要解決了把實際問題中的約束條件轉(zhuǎn)化為不等式組再利用平面區(qū)域來表示的問題.在這中間有的實際問題中可能隱含著變量是整數(shù)這樣的條件,如我們的例3,練習2等.你能用列舉法把這中間的符合條件的情況一一表示出來嗎?（五）小結(jié)與作業(yè)小結(jié): 建立線性規(guī)劃模型的基本過程:列表設立決策變量建立數(shù)學關系式 畫平面區(qū)域作業(yè)：第93習題A組34，(只要求列出約束條件,畫出平面區(qū)域);B組2第三課時:簡單的線性規(guī)劃問題（一）引入（1）

21、情景2某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h.該產(chǎn)每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？請學生讀題，引導閱讀理解后，列表建立數(shù)學關系式畫平面區(qū)域，學生就近既分工又合作，教師關注有多少學生寫出了線性數(shù)學關系式，有多少學生畫出了相應的平面區(qū)域，在巡視中并發(fā)現(xiàn)代表性的練習進行展示，強調(diào)這是同一事物的兩種表達形式數(shù)與形.【問題情景使學生感到數(shù)學是自然的、有用的，學生已初步學會了建立線性規(guī)劃模型的三個過程：列表建立數(shù)學關系式畫平面區(qū)域，可放手讓學生去做，再次經(jīng)

22、歷從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程，教師則在數(shù)據(jù)的分析整理、表格的設計上加以指導】教師利用多媒體課件展示，作出平面區(qū)域,并有意在區(qū)域內(nèi)標出整點.（2）問題師：進一步提出問題，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？生，設出變量,列出函數(shù)關系式.師：這是關于變量的一次解析式，從函數(shù)的觀點看的變化引起z的變化，而是區(qū)域內(nèi)的動點的坐標，對于每一組的值都有唯一的z值與之對應，即區(qū)域內(nèi)的每一點P（）都對應一個z值，下面請同學們選擇區(qū)域內(nèi)的幾個點并算出相關的z值.看看你有什么發(fā)現(xiàn)？學生會選擇比較好算的點，比如整點、邊界點等.【學生思維的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)是上節(jié)的相關知識，因

23、此教師有目的引導學生利用幾何直觀解決問題，雖然這個過程計算比較繁瑣，操作起來有難度，但是教學是一個過程，從中讓學生體會科學探索的艱辛，這樣引導出教科書給出的數(shù)形結(jié)合的合理性】生，選點計算（師巡視并觀察學生的計算過程，抽取幾個學生回答）生，計算并回答,(師記錄各種結(jié)果)師:通過上面的計算你們能找到在上述條件下的函數(shù)的最大值嗎? 這時對應的分別是多少?生，通過計算得出結(jié)論,當時z有最大值14,師,把學生的結(jié)論表示成坐標形式,并總結(jié)即取點M（，）時對應的函數(shù)有最大值.師:你能說明為什么在M處有最大值嗎?生，分小組討論,(師四處巡視,并注意收集同學們的分析方法)師，選擇利用不同方法分析的學生作出回答，

24、并加以總結(jié)（若沒有學生想到把=看成一條直線，教師就要進行提醒）最后探究出“=最值問題可轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線 在y軸上的截距的最值問題”來解決，實現(xiàn)圖解的目的.師,介紹線性規(guī)劃、線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.并利用情景2中的相關量,用多媒體一一指明.師：在上述問題中，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利萬元，又應當如何安排生產(chǎn)才能獲得最大的利潤?(讓學生通過反復的實驗得出一個完整的結(jié)論)生,總結(jié):“目標函數(shù)的最大值問題可轉(zhuǎn)化直線與平面區(qū)域有公共點時，直線在y軸上的截距有最大值的問題,而這時公共點M的坐標就是對應的最優(yōu)解.”教師用多媒體展示,通過直線的平行移動

25、,讓學生直觀的感受到當直線過點M（，）時,直線的縱截距最大,即對應的目標函數(shù)有最大值.【從特殊到一般，從具體到抽象的認識過程，使學生經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過程，獲得問題的解決，這有助于培養(yǎng)學生的科學素養(yǎng)】(二)探究師:在上面我們探究出最值問題可轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線y軸上的截距的最值問題”來解決,請看下面的問題若變量滿足約束條件則在什么時候有最大值,是多少?生,畫出可行域,作圖分析、計算師,巡視并對學生的解答給以指點并注意到以下幾點（1）目標函數(shù)變形后的直線的斜率，（2）最優(yōu)解是方程組的解師,讓兩個學生板書自己的答案(注意選擇兩個答案一正一誤的同學),并引導學生對結(jié)果討論.生,討論分析

26、發(fā)現(xiàn):目標函數(shù)變形所得直線的縱截距與z的最值之間的關系受到變形后的一次函數(shù)中z的系數(shù)的符號的影響,系數(shù)為正時是截距越大，值越大, 系數(shù)為負時是截距越大，值越小.【在數(shù)學的探究過程中,當條件發(fā)生變化時,我們開始得到的結(jié)論很可能就會不成立了,這時我們就要更深入的探究問題的本質(zhì),得出更一般的結(jié)論.通過本課時知識的探究,讓學生更好的理解數(shù)學探究活動的由淺入深,由表象到本質(zhì)的過程】教師用多媒體展示圖形,讓再次體會圖解法,體會數(shù)形結(jié)合的思想.（三）實例展示例5、若變量滿足約束條件則在什么時候有最大值,是多少?【這里要關注平面區(qū)域本題是開放型的，而引例是封閉型的.同時注意到, 目標函數(shù)的最值問題可轉(zhuǎn)化直線與

27、平面區(qū)域有公共點時，在區(qū)域內(nèi)找一個點M，使直線經(jīng)過點M時在y軸上的截距最小,注意用方程組的解去找點M】（四）練習小結(jié)(引例1)王老漢的疑惑:秋收過后,村中擁入了不少生意人,收購大豆與紅薯,精明的王老漢上了心,一打聽,頓時喜上眉梢.村中大豆的收購價是5元/千克,紅薯的收購價是2元/千克,而送到縣城每千克大豆可獲利1.2元,每千克紅薯可獲利0.6元,王老漢決定明天就帶上家中僅有的1000元現(xiàn)金,踏著可載重350千克的三輪車開始自己的發(fā)財大計,可明天應該收購多少大豆與紅薯呢?王老漢決定與家人合計.回家一討論,問題來了.孫女說:“收購大豆每千克獲利多故應收購大豆”,孫子說:“收購紅薯每元成本獲利多故應

28、收購紅薯”,王老漢一聽,好像都對,可誰說得更有理呢?精明的王老漢心中更糊涂了.你能告訴王老漢怎么收購才能獲利最多嗎?【再現(xiàn)引例,并做出最終解答,讓整個教學過程更完善】練習2、91第1題(1).及時檢驗學生利用圖解法解線性規(guī)劃問題的情況，練習目的：會用數(shù)形結(jié)合思想，將求的最大值轉(zhuǎn)化為直線與平面區(qū)域有公共點時，在區(qū)域內(nèi)找一個點，使直線經(jīng)過點時在y軸上的截距最小的問題，為節(jié)省時間，教師可預先畫好平面區(qū)域，讓學生把精力集中到求最優(yōu)解的解決方案上（五）課后延伸師：在上述線性規(guī)劃問題中，線性約束條件及線性目標函數(shù)是確定的.若在問題中線性約束條件及線性目標函數(shù)有一個含有參量又如何處理?若遇到簡單的非線性型的

29、目標函數(shù)又怎么處理? (1)在例5中若已知目標函數(shù)有最大值8,則的值是多少?若目標函數(shù)在取最大值時有無數(shù)個最優(yōu)解, 則的值是多少?(2)若目標函數(shù)是簡單的非線性型的,形如,這時怎么利用幾何法去分析目標函數(shù)的最值與相關最優(yōu)解?（六）小結(jié)與作業(yè)作業(yè)：第91頁練習1(1)中把目標函數(shù)變?yōu)?第四課時:簡單的線性規(guī)劃問題的應用（一）引入（1）情景營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食至少應該提供0.075kg的碳水化合物， 0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg的碳水化合物，0.07kg的蛋白質(zhì)，0.14kg的脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg的碳水化合物，0

30、.14kg的蛋白質(zhì)，0.07kg的脂肪，花費21元.為了滿足營養(yǎng)學家的指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg?【學生在第二課時已初步學會了建立線性規(guī)劃模型的三個過程：列表 建立數(shù)學關系式 畫平面區(qū)域，可放手讓學生去做，再次經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程，教師則在數(shù)據(jù)的分析整理、表格的設計上加以指導】教師利用多媒體課件展示，作出平面區(qū)域.（2）問題師：進一步提出問題，我們的目標是設計一個合理的方案,在營養(yǎng)學家的指出的日常飲食要求，同時使花費最低,這里就需要我們表示出費用,怎么表示?生:我們記費用為元,就得到了一個與,的等式關系,這就是我們的目標函數(shù)師,讓學生

31、通過圖解法求出最優(yōu)解與相應的最值,(教師在學生解答過程中巡視,觀察發(fā)現(xiàn)學生在解答中存在的問題)教師用多媒體展示圖解法的過程(二)實例展示例6、要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15,18,27塊,若要求所有鋼板總數(shù)最小則需要第一種鋼板與第二種鋼板各多少塊?例7、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t。庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，若每車皮甲種肥料的售價為1萬元, 若每車皮乙種肥料的售價為0.5萬元,則如何生產(chǎn)才有利潤