圓錐曲線的綜合課件A.ppt

1、復(fù)習(xí)課: 圓錐曲線的綜合,遂寧市安居育才中學(xué) 賀永生,1曲線與方程 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系： (1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是 (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是 那么這個(gè)方程叫做 ，這條曲線叫做 ,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,這個(gè)方程的解,曲線的方程,方程的曲線,曲線,上的點(diǎn),基礎(chǔ)知識(shí)梳理,思考？,如果只滿足第(2)個(gè)條件，會(huì)出現(xiàn)什么情況？ 【思考提示】若只滿足“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”，則這個(gè)方程可能只是部分曲線的方程，而非整個(gè)曲線的方程，如分段函數(shù)的解析式,2直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,(1)若a0，b24a

2、c，則 0，直線l與圓錐曲線有 交點(diǎn) 0，直線l與圓錐曲線有 公共點(diǎn) 0，直線l與圓錐曲線 公共點(diǎn) (2)若a0，當(dāng)圓錐曲線為雙曲線時(shí)，l與雙曲線的漸近線 ；當(dāng)圓錐曲線為拋物線時(shí)，l與拋物線的對(duì)稱軸 ,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,平行,平行,一,無,兩,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,1過點(diǎn)(2,4)作直線與拋物線y28x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有() A1條B2條 C3條 D4條 答案：B,三基能力強(qiáng)化,2已知兩定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積等于() A B4 C8 D9 答案：B,三基能力強(qiáng)化,A相交 B相切 C相離 D不確定 答案：A,三基能力強(qiáng)化,三

3、基能力強(qiáng)化,答案：x24y21,三基能力強(qiáng)化,求軌跡方程的常用方法： (1)直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系f(x，y)0. (2)待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù),課堂互動(dòng)講練,(3)定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 (4)相關(guān)點(diǎn)法：動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x0，y0)的變化而變化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可先用x，y的代數(shù)式表示x0，y0，再將x0，y0代入已知曲線得要求的軌跡方程,課堂互動(dòng)講練,(5)參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找

4、到，也沒有相關(guān)點(diǎn)可用時(shí)，可考慮將x，y均用一中間變量(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,【思路點(diǎn)撥】由已知易得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，然后找出P點(diǎn)與Q點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，代入即可,課堂互動(dòng)講練,即x2(y2)232. 所以點(diǎn)Q的軌跡是以C(0,2)為圓心，以3為半徑的圓 點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線y2(x4)的對(duì)稱點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)以C0(x0，y0)為圓心，半徑為3的圓，其中C0(x0，y0)是點(diǎn)C(0,2)關(guān)于直線y2(x4)的對(duì)稱點(diǎn)，即直線y2(x4)過CC0的中點(diǎn)，且與CC0垂直，,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,即x2(y2)232(*) 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(u，v

5、)， P、Q關(guān)于直線l：y2(x4)對(duì)稱，,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,代入方程(*)得 (3u4v32)2(4u3v26)2(35)2， 化簡(jiǎn)得u2v216u4v590 (u8)2(v2)29. 故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(x8)2(y2)232. 【規(guī)律小結(jié)】求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟 (1)建系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 (2)設(shè)點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y),課堂互動(dòng)講練,(3)列式列出動(dòng)點(diǎn)P所滿足的關(guān)系式 (4)代換依條件式的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x，y的方程式，并化簡(jiǎn) (5)證明證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程,課堂互動(dòng)講練,判斷直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)問題有兩種方法：(

6、1)代數(shù)法，即將直線與圓錐曲線聯(lián)立得到一個(gè)關(guān)于x(或y)的方程，方程根的個(gè)數(shù)即為交點(diǎn)個(gè)數(shù)，此時(shí)注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論；(2)幾何法，即畫出直線與圓錐曲線的圖象，根據(jù)圖象判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù)注意分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,【思路點(diǎn)撥】(1)聯(lián)立直線與橢圓方程，整理成關(guān)于x的一元二次方程，由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則0. (2)利用兩向量共線的條件求解,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,互動(dòng)探究,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,解答弦長(zhǎng)問題要注意避免出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤：(1)對(duì)直線l斜率的存在性不作討論而直接設(shè)為點(diǎn)斜式，出現(xiàn)漏解

7、或思維不全造成步驟缺失(2)對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不為零或0這個(gè)前提忽略而直接使用根與系數(shù)的關(guān)系,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,(2008年高考北京卷)已知ABC的頂點(diǎn)A，B在橢圓x23y24上，C在直線l：yx2上，且ABl. (1)當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長(zhǎng)及ABC的面積； (2)當(dāng)ABC90，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程,課堂互動(dòng)講練,【思路點(diǎn)撥】(1)首先由條件求出直線AB的方程，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理成關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出弦長(zhǎng)|AB|，進(jìn)而求出ABC的面積； (2)首先用待定系數(shù)法設(shè)出直線AB的方程，然后建立斜邊長(zhǎng)|AC|是某一變量的函數(shù)關(guān)

8、系式，最后求出函數(shù)取最大值時(shí)的變量值，進(jìn)而求出直線AB的方程，在解題時(shí)，注意運(yùn)用函數(shù)的思想方法,【解】(1)因?yàn)锳Bl，且AB邊通過點(diǎn)(0,0)，所以AB所在直線的方程為yx.設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2),課堂互動(dòng)講練,因?yàn)锳，B在橢圓上， 所以12m2640. 設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2),課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,所以|AC|2|AB|2|BC|2 m22m10(m1)211. 所以當(dāng)m1時(shí)，AC邊最長(zhǎng)(這時(shí)12640) 此時(shí)AB所在直線的方程為yx1.,課堂互動(dòng)講練,圓錐曲線中求最值與范圍問題是高考題中的?？紗栴}，解決此類問題，一般有兩個(gè)

9、思路：(1)構(gòu)造關(guān)于所求量的函數(shù)，通過求函數(shù)的值域來獲得問題的解；(2)構(gòu)造關(guān)于所求量的不等式，通過解不等式來獲得問題的解,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,【思路點(diǎn)撥】(2)中求MN的長(zhǎng)度的最小值，應(yīng)表示出MN的長(zhǎng)度，找出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo),課堂互動(dòng)講練,【解】(1)由已知得，橢圓C的左頂點(diǎn)為A(2,0)，上頂點(diǎn)為D(0,1)，a2，b1.,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,【名師點(diǎn)評(píng)】(2)中兩種方法都用到均值不等式，利用均值不等式應(yīng)注意等號(hào)成立的條件,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,高考檢閱,消去y得 (a2b2)x22a2xa2(1b2)0， 由4a44(a2b2)a2(1b2)0， 得a2b21， 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,課堂互動(dòng)講練,x1x2y1y20， 即x1x2(1x1)(1x2)0. 化簡(jiǎn)得2x1x2(x1x2)10， 4分,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,1深刻理解曲線與方程的概念 (1)“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解”，闡明曲線上沒有坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)，也就是說曲