東昌區(qū)三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、東昌區(qū)三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 等比數(shù)列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的兩個(gè)根，則a6=（ ）A3BCD以上皆非2 若集合A=x|2x1，B=x|0x2，則集合AB=（ ）Ax|1x1Bx|2x1Cx|2x2Dx|0x13 已知函數(shù)關(guān)于直線對稱 , 且,則的最小值為 A、 B、C、D、4 四面體 中,截面 是正方形， 則在下列結(jié)論中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A B C. D異面直線與所成的角為5 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于（ ）A19B42C47D896 下列關(guān)系正確的是（ ）A10，1B10，1C

2、10，1D10，17 設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（ ）A B C D11118 對于區(qū)間a，b上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x），如果對于區(qū)間a，b中的任意數(shù)x均有|f（x）g（x）|1，則稱函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間a，b上是密切函數(shù)，a，b稱為密切區(qū)間若m（x）=x23x+4與n（x）=2x3在某個(gè)區(qū)間上是“密切函數(shù)”，則它的一個(gè)密切區(qū)間可能是（ ）A3，4B2，4C1，4D2，39 已知是ABC的一個(gè)內(nèi)角，tan=，則cos（+）等于（ ）ABCD10若等式（2x1）2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014對于一切實(shí)數(shù)x都成立，則a0+1+a2

3、+a2014=（ ）ABCD011某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐名同學(xué)（乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來自同一年級(jí)的乘坐方式共有（ ）種.A B C D【命題意圖】本題考查排列與組合的基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生分類討論，運(yùn)算能力以及邏輯推理能力12函數(shù)f（x）=2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D3二、填空題13如圖，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此圖形中有個(gè)直角三角形14設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知數(shù)列Sn是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，則an

4、的通項(xiàng)公式an=15將曲線向右平移個(gè)單位后得到曲線，若與關(guān)于軸對稱，則的最小值為_.16在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線（cos+sin）=6的距離為17已知是等差數(shù)列，為其公差, 是其前項(xiàng)和，若只有是中的最小項(xiàng),則可得出的結(jié)論中所有正確的序號(hào)是_ 18等差數(shù)列中，公差，則使前項(xiàng)和取得最大值的自然數(shù)是_.三、解答題19（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件+=1 20如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在個(gè)時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往

5、火車站。（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 。21（文科）（本小題滿分12分）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（1）求直方圖中的值；（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)

6、全市居民中月均用量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由22（本小題滿分12分）求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）（）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（）求的取值范圍，使得，沒有公共點(diǎn)24已知函數(shù)且f（1）=2（1）求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)在（1，+）上的單調(diào)性，并用定義加以證明東昌區(qū)三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：a

7、3，a9是方程3x211x+9=0的兩個(gè)根，a3a9=3，又?jǐn)?shù)列an是等比數(shù)列，則a62=a3a9=3，即a6=故選C2 【答案】D【解析】解：AB=x|2x1x|0x2=x|0x1故選D3 【答案】D【解析】：4 【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)榻孛媸钦叫危?，則平面平面，所以,由可得，所以A正確；由于可得截面，所以C正確；因?yàn)?，所以，由，所以是異面直線與所成的角，且為，所以D正確；由上面可知，所以，而，所以，所以B是錯(cuò)誤的，故選B. 1考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系的判定與證明.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中涉及到直線與平面平行的判定定理和

8、性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)、異面直線所成的角等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題，此類問題的解答中熟記點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵.5 【答案】B【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1S=1滿足條件k5，S=3，k=2滿足條件k5，S=8，k=3滿足條件k5，S=19，k=4滿足條件k5，S=42，k=5不滿足條件k5，退出循環(huán)，輸出S的值為42故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6 【答案】B【解析】解：由于10，1，10，1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是

9、元素與集合關(guān)系的判斷，其中正確理解集合元素與集合關(guān)系的實(shí)質(zhì)，即元素滿足集合中元素的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵7 【答案】D【解析】考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式1【思路點(diǎn)晴】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，涉及劃歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.首先令將函數(shù)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)，將題意中的“存在唯一整數(shù)，使得在直線的下方”，轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的極值，由此可求得的取值范圍. 8 【答案】D【解析】解：m（x）=x23x+4與n（x）=2x3，m（x）n（x）=（x23x+4）（2x3）=x25x+7令1x25x+71，則有，2x3故答案為D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義函數(shù)和解一元二次不等式組，本題

10、的計(jì)算量不大，新定義也比較容易理解，屬于基礎(chǔ)題9 【答案】B【解析】解：由于是ABC的一個(gè)內(nèi)角，tan=，則=，又sin2+cos2=1，解得sin=，cos=（負(fù)值舍去）則cos（+）=coscossinsin=（）=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，考查兩角和的余弦公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10【答案】B【解析】解法一：，（C為常數(shù)），取x=1得，再取x=0得，即得，故選B解法二：，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，定積分的求法，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用11【答案】A【解析】分類討論，有2種情形.孿生姐妹乘坐甲車，則有種. 孿生姐妹不乘坐甲車，則有種.

11、 共有24種. 選A.12【答案】C【解析】解：易知函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1，0，函數(shù)在（，1）和（1，+）上都是增函數(shù)，又0，f（0）=1（2）=30，故函數(shù)在區(qū)間（4，0）上有一零點(diǎn)；又f（2）=44=0，函數(shù)在（1，+）上有一零點(diǎn)0，綜上可得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法利用函數(shù)單調(diào)性確定在相應(yīng)區(qū)間的零點(diǎn)的唯一性屬于中檔題二、填空題13【答案】4 【解析】解：由PA平面ABC，則PAC，PAB是直角三角形，又由已知ABC是直角三角形，ACB=90所以BCAC，從而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PCB也是直角三角形，所以圖中共有四

12、個(gè)直角三角形，即：PAC，PAB，ABC，PCB故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵14【答案】 【解析】解：數(shù)列Sn是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，Sn =3n故a1=s1=3，n2時(shí)，an=Sn sn1=3n3n1=23n1，故an=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn與第n項(xiàng)an的關(guān)系，屬于中檔題15【答案】【解析】解析：曲線的解析式為，由與關(guān)于軸對稱知，即對一切恒成立，由得的最小值為6.16【答案】1 【解析】解：點(diǎn)P（2，）化為P直線（cos+si

13、n）=6化為點(diǎn)P到直線的距離d=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17【答案】【解析】因?yàn)橹挥惺侵械淖钚№?xiàng)，所以，所以，故正確;，故正確;，無法判斷符號(hào)，故錯(cuò)誤，故正確答案答案： 18【答案】或【解析】試題分析：因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以，所以，所以取得最大值時(shí)的自然數(shù)是或考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，其中解答中涉及到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，得出，所

14、以是解答的關(guān)鍵，同時(shí)結(jié)論中自然數(shù)是或是結(jié)論的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)三、解答題19【答案】【解析】解：（1）由題意作出可行域如下，結(jié)合圖象可知，當(dāng)過點(diǎn)A（2，1）時(shí)有最大值，故Zmax=221=3；（2）由題意作圖象如下，根據(jù)距離公式，原點(diǎn)O到直線2x+yz=0的距離d=，故當(dāng)d有最大值時(shí)，|z|有最大值，即z有最值；結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線2x+yz=0與橢圓+=1相切時(shí)最大，聯(lián)立方程化簡可得，116x2100zx+25z2400=0，故=10000z24116（25z2400）=0，故z2=116，故z=2x+y的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用及圓錐曲線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用20【答案】【解析】（

15、1）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i=1,2，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，P（A1） P（A2）,甲應(yīng)選擇LiP（B1）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B2）=0。1+0。4+0。4=0。9，P（B2） P（B1）,乙應(yīng)選擇L2。（2）A,B分別表示針對（）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由（）知,又由題意知，A,B獨(dú)立，21【答案】（1）；（2）萬；（3）.【解析】（3）由圖可得月均用水量不低于2.5噸的頻率為：；月均用水量低于3噸的頻率為：；則噸1考點(diǎn)：頻率分布直方圖 22【答案】（1）；（2）【解析】考點(diǎn)：函數(shù)的定義域. 1【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集運(yùn)算等綜合考查，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)