高二數(shù)學(xué) 第13課時(shí) 函數(shù)的圖象與變換學(xué)案 蘇教版

1、第13課時(shí) 函數(shù)的圖象與變換【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握繪制函數(shù)的圖象的一般方法和基本初等函數(shù)的圖象，能利用函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的對(duì)稱性的關(guān)系來描繪圖象；2、掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象去研究函數(shù)的性質(zhì)、求最值、確定方程的解的個(gè)數(shù)等問題；3、體會(huì)利用數(shù)形結(jié)合解題的思想方法?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】作函數(shù)的圖象并應(yīng)用圖象解決問題?！净A(chǔ)知識(shí)】1、基本函數(shù)圖象特征（作出草圖）一次函數(shù)為 ；二次函數(shù)為 ；反比例函數(shù)為 ；指數(shù)函數(shù)為 ；對(duì)數(shù)函數(shù)為 .2、函數(shù)的圖象的作法：(1)描點(diǎn)法：通過 、 、 三個(gè)步驟，有時(shí)用函數(shù)的奇偶性和周期性。(2)圖象變換法：平移變換： 口訣： 口訣： 對(duì)稱變換： 關(guān)于_對(duì)稱 關(guān)

2、于_對(duì)稱 關(guān)于_對(duì)稱翻折變換： 變換法則：_ 變換法則：_伸縮變換： 變換法則：_ 變換法則：_3、圖象的應(yīng)用：識(shí)圖和用圖是解題的兩個(gè)重要環(huán)節(jié)識(shí)圖要從圖象上下、左右、范圍、趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面分析，然后利用“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，獲得最佳解題途徑。用圖是善于利用圖象解決問題，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用?！净A(chǔ)練習(xí)】 1、要得到的圖像，只需作關(guān)于_軸對(duì)稱的圖像，再向_平移3個(gè)單位而得到。答案：（1）（2）右2、將曲線沿軸向右平移1個(gè)單位，再沿軸向上平移一個(gè)單位后，曲線的方程為_.解答用動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法，設(shè)平移后的曲線上任意一點(diǎn)為P，將該點(diǎn)向左、向下各平移一個(gè)單位得點(diǎn)Q，由題意該點(diǎn)在曲線上，所以有：。所以填寫答

3、案為：3、函數(shù)的圖象如右圖所示，其中a、b為常數(shù)，則的取值范圍分別是 。答案： 4、函數(shù)ylog2(|x|1)的圖像大致是_(填寫序號(hào))解析：首先判斷定義域?yàn)镽.又f(x)f(x)所以函數(shù)ylog2(|x|1)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，ylog2(x1)答案：5、現(xiàn)向一個(gè)半徑為R的球形容器內(nèi)勻速注入某種液體，下面圖形中能表示在注入過程中容器的液面高度h隨時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是_答案：【典型示例】例1、分別畫出下列函數(shù)的圖像：(1)y|lg x|； (2)y2x2； (3)yx22|x|1.解：(1)y圖像如圖1.(2)將y2x的圖像向左平移2個(gè)單位圖像如圖2.(3)y圖像如圖3.例2、函數(shù)y=f(x)

4、與函數(shù)y=g(x)的圖象如圖,則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是 。答案：A變式1：函數(shù)f（x）=log|x|，則f（x）g（x）的圖象只可能是 ( )答案：C【選題意圖】會(huì)識(shí)圖，作圖、識(shí)圖時(shí)，要注意對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究。變式2：如下圖所示，向高為的水瓶同時(shí)以等速注水，注滿為止；（1）若水深與注水時(shí)間的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 ；（2）若水量與水深的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 ；（3）若水深與注水時(shí)間的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 ；（4）若注水時(shí)間與水深的函數(shù)圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 （1）C （2）A （3）D （4）B例3、函數(shù)圖像的應(yīng)用角度一確定方程根的

5、個(gè)數(shù)1(2013鎮(zhèn)江期末)方程xlg(x2)1有_個(gè)不同的實(shí)數(shù)根解析：依題意本題x0，原式等價(jià)于lg(x2)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出ylg(x2)，y(x2且x0)，如圖所示，所以本題有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根答案：2角度二求參數(shù)的取值范圍2對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：ab設(shè)函數(shù)(x22)(x1)，xR.若函數(shù)yf(x)c的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_解析：ab函數(shù)f(x)(x22)(x1)結(jié)合圖像可知，當(dāng)c(2，1(1,2時(shí)，函數(shù)f(x)與yc的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，c的取值范圍是(2，1(1,2答案：(2，1(1,2角度三求不等式的解集3函數(shù)f(x)是定義在上的偶函數(shù)，其在上的圖像如

6、圖所示，那么不等式0，在上ycos x0.由f(x)的圖像知在上0，因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，ycos x也是偶函數(shù)，所以y為偶函數(shù)，所以0的解集為.答案：例4、設(shè)曲線的方程是，將沿軸、軸正方向分別平移、個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，（1）寫出曲線的方程；（2）證明曲線與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）如果曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明： （1）曲線的方程為；（2）證明：在曲線上任意取一點(diǎn)，設(shè)是關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則有，代入曲線的方程，得的方程：即可知點(diǎn)在曲線上反過來，同樣證明，在曲線上的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在曲線上因此，曲線與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（3）證明：因?yàn)榍€與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，方程組有且僅有一組解，消去，整理得，這個(gè)關(guān)于的一元二次

7、方程有且僅有一個(gè)根，即得，因?yàn)椋悦}獲證。 變式1：已知的圖象，通過怎樣的變換，才能得到的圖象. 解法一：，可先作圖象關(guān)于直線的對(duì)稱圖象，即函數(shù)的圖象再將所得圖象向右平移一個(gè)單位得到：.解法二：可先將作圖象左移一個(gè)單位得的圖象，將所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱得的圖象，再將所得圖象向右平移兩一個(gè)單位得到：. 記住以下幾個(gè)重要結(jié)論并加以區(qū)分（1）若恒成立，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。（2）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。（3）若恒成立，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱成中心對(duì)稱圖形。1(2014鹽城一調(diào))設(shè)方程2ln x72x的解為x0，則關(guān)于x的不等式x2x0的最大整數(shù)解為_解析：設(shè)函數(shù)y1ln x，y2x，所以原方程的解即為這兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由圖像(如圖)可得x0(2,3)，所以x0時(shí)，函數(shù)g(x)log f(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖像知滿足f(x)0的x(2,8答案：(2,85設(shè)函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x