高考數(shù)學(xué)浙江省專用復(fù)習(xí)專題測(cè)試第八章立體幾何82空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系

1、考點(diǎn)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面,交于直線l.若直線m,n滿足m,n,則() A.mlB.mnC.nlD.mn,五年高考,答案C對(duì)于A,m與l可能平行或異面,故A錯(cuò);對(duì)于B、D,m與n可能平行、相交或異面,故B、D錯(cuò);對(duì)于C,因?yàn)閚,l,所以nl,故C正確.故選C.,評(píng)析本題考查了線面平行與垂直的性質(zhì)及空間兩條直線的位置關(guān)系.,2.(2015浙江文,4,5分)設(shè),是兩個(gè)不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l,m.() A.若l,則B.若,則lm C.若l,則D.若,則lm,答案A對(duì)于選項(xiàng)A,由面面垂直的判定定理可知選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,若,l,

2、m,則l與m可能平行,可能相交,也可能異面,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)l平行于與的交線時(shí),l,但此時(shí)與相交,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,若,則l與m可能平行,也可能異面,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選A.,3.(2013浙江,10,5分)在空間中,過點(diǎn)A作平面的垂線,垂足為B,記B=f(A).設(shè),是兩個(gè)不同的平面,對(duì)空間任意一點(diǎn)P,Q1=ff(P),Q2=ff(P),恒有PQ1=PQ2,則() A.平面與平面垂直 B.平面與平面所成的(銳)二面角為45 C.平面與平面平行 D.平面與平面所成的(銳)二面角為60,答案A設(shè)P1=f(P),P2=f(P).由條件中的新定義知:PP1,P1Q1,PP2,P

3、2Q2,故PP1P2Q2,PP2P1Q1,PP1P1Q2,PP2P2Q1, 可知點(diǎn)P,P1,P2,Q1,Q2五點(diǎn)共面,記為平面,可得,.當(dāng)時(shí),PP2PP1,此時(shí)四邊形PP1Q2P2為矩形,PP2P2Q2,故Q1與Q2重合,滿足題意,故選A.,4.(2013浙江文,4,5分)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面() A.若m,n,則mnB.若m,m,則 C.若mn,m,則nD.若m,則m,答案C設(shè)直線a,b,ab=A,m,ma,mb.又nm,na,nb,n.故選C.,5.(2016課標(biāo)全國,11,5分)平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面A

4、BB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為() A.B.C.D.,答案A如圖,延長B1A1至A2,使A2A1=B1A1,延長D1A1至A3,使A3A1=D1A1,連接AA2,AA3,A2A3,A1B,A1D.易證AA2A1BD1C,AA3A1DB1C. 平面AA2A3平面CB1D1,即平面AA2A3為平面. 于是mA2A3,直線AA2即為直線n.顯然有AA2=AA3=A2A3,于是m,n所成的角為60,其正弦值為. 選A.,疑難突破本題的難點(diǎn)是明確直線m,n的具體位置或它們相對(duì)正方體中的棱、對(duì)角線的相對(duì)位置關(guān)系.為此適當(dāng)擴(kuò)形是常用策略.向右、向前擴(kuò)展(補(bǔ)形)兩個(gè)全等的正方體,則m,n或其平行線就

5、展現(xiàn)出來了.,6.(2015廣東,8,5分)若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等,則正整數(shù)n的取值() A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5,答案B由正四面體的定義可知n=4能滿足條件.當(dāng)n5時(shí),可設(shè)其中三個(gè)點(diǎn)為A、B、C,由直線與平面垂直的性質(zhì)及點(diǎn)到點(diǎn)的距離定義可知到A、B、C三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)必在過ABC的重心且與平面ABC垂直的直線上,從而易知到A、B、C的距離等于正三角形ABC邊長的點(diǎn)有兩個(gè),分別在平面ABC的兩側(cè).此時(shí)可知這兩點(diǎn)間的距離大于正三角形的邊長,從而不可能有5個(gè)點(diǎn)滿足條件.當(dāng)然也不可能有多于5個(gè)的點(diǎn)滿足條件.故選B.,評(píng)析本題利用正四面體知識(shí)可知n能等于4,對(duì)于n5

6、的情形,則要求學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象力,適當(dāng)?shù)貥?gòu)造幾何體的能力及推理能力.,7.(2015福建,7,5分)若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面,則“l(fā)m”是“l(fā)”的() A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件,答案B因?yàn)閘m,m,所以l或l.故充分性不成立.反之,l,m,一定有l(wèi)m.故必要性成立.選B.,8.(2014遼寧,4,5分)已知m,n表示兩條不同直線,表示平面.下列說法正確的是() A.若m,n,則mnB.若m,n,則mn C.若m,mn,則nD.若m,mn,則n,答案BA選項(xiàng)m,n也可以相交或異面,C選項(xiàng)也可以n,D選項(xiàng)也可以n或n與斜交

7、.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知選B.,9.(2017課標(biāo)全國理,16,5分)a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論: 當(dāng)直線AB與a成60角時(shí),AB與b成30角; 當(dāng)直線AB與a成60角時(shí),AB與b成60角; 直線AB與a所成角的最小值為45; 直線AB與a所成角的最大值為60. 其中正確的是.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)),答案,解析本題考查空間直線、平面間的位置關(guān)系. 過點(diǎn)C作直線a1a,b1b,則直線AC、a1、b1兩兩垂直.不妨分別以a1、b1、AC所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,取n1=(1

8、,0,0)為a1的方向向量,n2=(0,1,0)為b1的方向向量,令A(yù)(0,0,1).可設(shè)B(cos ,sin ,0),則=(cos ,sin ,-1).當(dāng)直線AB與a成60角時(shí),|cos|=,|cos |=,|sin |=,|cos|=,即AB與b所成角也是60.|cos|=, 直線AB與a所成角的最小值為45.綜上,和是正確的,和是錯(cuò)誤的.故填.,一題多解過點(diǎn)B作a1a,b1b,當(dāng)直線AB與a成60角時(shí),由題意,可知AB在由a1,b1確定的平面上的射影為BC,且BC與a1成45角,又ab,故AB與b所成角也是60.錯(cuò),正確;當(dāng)直線aBC時(shí),AB與a所成角最小,故最小角為45.正確,錯(cuò)誤.綜

9、上,正確的是,錯(cuò)誤的是.(注:一條斜線與平面所成角的余弦值和其在平面內(nèi)的射影與平面內(nèi)一條直線所成角的余弦值的乘積等于斜線和平面內(nèi)的直線所成角的余弦值),10.(2013課標(biāo)全國,4,5分)已知m,n為異面直線,m平面,n平面.直線l滿足lm,ln,l,l,則() A.且lB.且l C.與相交,且交線垂直于lD.與相交,且交線平行于l,以下為教師用書專用,答案D若,則mn,這與m,n為異面直線矛盾,所以A不正確.將已知條件轉(zhuǎn)化到正方體中,易知與不一定垂直,但與的交線一定平行于l,從而排除B,C.故選D.,評(píng)析本題考查了線面的位置關(guān)系,考查了空間想象能力,本題利用排除法求解效果比較好.,11.(2

10、013廣東,6,5分)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面.下列命題中正確的是 () A.若,m,n,則mn B.若,m,n,則mn C.若mn,m,n,則 D.若m,mn,n,則,答案D若,m,n,則m與n可能平行,故A錯(cuò);若,m,n,則m與n可能平行,也可能異面,故B錯(cuò);若mn,m,n,則與可能相交,也可能平行,故C錯(cuò);對(duì)于D項(xiàng),由m,mn,得n,又知n,故,所以D項(xiàng)正確.,12.(2013江西,8,5分)如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上,且ABCD,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么m+n=() A.8B.9C.10D.11,答

11、案A如圖,CE平面ABPQ,CE平面A1B1P1Q1,CE與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交,m=4;EF平面BPP1B1,且EF平面AQQ1A1,EF與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交,n=4,故m+n=8,選A.,13.(2013上海春招,9,3分)在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線A1B與B1C所成角的大小為.,答案,解析連接A1D,BD,則A1DB1C,故BA1D即為異面直線A1B與B1C所成角,又A1DB為正三角形,故所成的角為.,14.(2013上海春招,25,7分)如圖,在正三棱錐ABC-A1B1C中,AA1=6,異面直線BC1與AA1所成角的大小為,求該三

12、棱柱的體積.,解析因?yàn)镃C1AA1,所以BC1C為異面直線BC1與AA1所成的角, 即BC1C=. 在RtBC1C中,BC=CC1tanBC1C=6=2, 從而SABC=BC2=3, 因此該三棱柱的體積為V=SABCAA1=36=18.,1.(2017浙江寧波二模(5月),5)已知平面,和直線l1,l2,且=l2,則“l(fā)1l2”是“l(fā)1,且l1”的() A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,三年模擬,一、選擇題,A組 20152017年高考模擬基礎(chǔ)題組,答案B由線面平行的性質(zhì)定理知選項(xiàng)B正確.,2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷四,9)如圖,已知ABC是

13、以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形,D為平面ABC外一點(diǎn),且滿足AD=BC,CD=AB,E是線段AB的中點(diǎn).若點(diǎn)D在平面ABC上的投影點(diǎn)M恰好落在線段BE上(不含兩端點(diǎn)),則的取值范圍是() A.(0,1)B.(1,)C.(1,)D.(,),答案B如圖,該問題可以看成是“已知矩形ABCD,E為AB的中點(diǎn),現(xiàn)將ACD沿對(duì)角線AC翻折,點(diǎn)D在平面ABC上的投影點(diǎn)M恰好落在線段BE上(不含兩端點(diǎn)),求的取值范圍”. 不妨設(shè)BC=1.過點(diǎn)D作DGAC,與AC和AB分別交于點(diǎn)G和點(diǎn)F,則D在平面ABC上的投影點(diǎn)M的軌跡在直線GF上.易知ADC與FAD相似,所以 =,即AF=.因?yàn)镸落在線段BE上(不 含兩端點(diǎn))

14、,所以AFAB,即AB,所以1AB,又AD=1,所以的取值范圍是(1, ).故選B.,解題技巧對(duì)于立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題,關(guān)鍵是抓住變化過程中不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.如該題在翻折的過程中,DGAC,FGAC是一組不變關(guān)系(這是該題的突破口),這樣我們就可以得到AC平面DFG,由面面垂直的判定知,平面ABC平面DFG,因此點(diǎn)D在平面ABC上的投影必在直線GF上,投影點(diǎn)即為GF和AB的交點(diǎn)F.,3.(2017浙江金華十校調(diào)研,10)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知E,F分別是線段AB1與CA1上的動(dòng)點(diǎn),異面直線AB1與CA1所成角為,記線段EF的中點(diǎn)M的軌跡為L,則|L|(表示L的測(cè)度,

15、在本題中當(dāng)L表示曲線、平面圖形、空間幾何體時(shí),|L|分別對(duì)應(yīng)其所表示的曲線、平面圖形、空間幾何體的長度、面積、體積)等于() A.|AB1| B. C.|AB1|CA1|sin D.(是三棱柱ABC-A1B1C1的體積),答案C分別取棱AC,B1C,B1A1,AA1的中點(diǎn)P,Q,R,S,易知點(diǎn)M的軌跡恰為平行四邊形PQRS的內(nèi)部(包括邊界),所以|L|即為平行四邊形PQRS的面積,因此|L|=|PQ|QR|sin =|AB1|CA1|sin ,故選 C.,4.(2017浙江溫州2月模擬,8)如圖,在三棱錐A-BCD中,平面ABC平面BCD,BAC與BCD均為等腰直角三角形,且BAC=BCD=9

16、0,BC=2,點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),若線段CD上存在點(diǎn)Q(不含端點(diǎn)),使得異面直線PQ與AC成30的角,則線段PA的長度的取值范圍是() A.B. C.D.,答案B如圖,將題圖中的三棱錐補(bǔ)全為一個(gè)長方體,在平面ABC內(nèi),過點(diǎn)P作AB的垂線交CE于點(diǎn)R.因?yàn)锳CAB,PRAB,所以ACPR,因而RPQ即為異面直線PQ與AC所成的角,所以RPQ=.設(shè)AP=x,則CR=x,在直角三角形PQR中,易求PR=,所以RQ=.在直角三角形CRQ中, CQ=(0,2),故0x2,解得x,故選B.,一題多解以C為原點(diǎn),CD,CB分別為x軸,y軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略),則A(0,1,1),B(0

17、,2,0),D(2,0,0).設(shè)Q(y,0,0),=x=x(0,1,-1)=(0,x,-x),其中0|=, 即=在y(0,2)上有解,即y2=-2x2(0,4),所以0x2, 所以|=x|=,即|.故選B.,5.(2017浙江模擬訓(xùn)練沖刺卷五,5)三個(gè)半徑為R的球和兩個(gè)半徑為r的球,滿足條件:三個(gè)半徑為R的球兩兩外切,且每個(gè)球都同時(shí)與半徑為r的球外切.若半徑為r的兩個(gè)球也互相外切,則R與r的關(guān)系是() A.R=rB.R=2rC.R=3rD.R=6r,答案D設(shè)三個(gè)半徑為R的球的球心分別為A,B,C,兩個(gè)半徑為r的球的球心分別為P,Q.把球心兩兩相連得幾何體P-ABC-Q,它是由兩個(gè)全等的正三棱錐

18、P-ABC、Q-ABC組成的,如圖. 在正三棱錐P-ABC中,底面邊長為2R,側(cè)棱長為R+r,則它的高為PO= ,又PQ=2r,故PO=r,從而得=r,即R=6r.,6.(2016浙江模擬訓(xùn)練卷(一),3)下列命題為假的是() A.如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線,則兩平面垂直 B.如果一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個(gè)平面,則兩平面平行 C.如果兩條不同的直線在一平面內(nèi)的射影互相垂直,則這兩條直線互相垂直 D.如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行,答案C設(shè)直線l平面,直線l垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,則有l(wèi),由面面垂直

19、的判定定理知,即A正確;如果平面內(nèi)的任一條直線都平行于平面,則在平面內(nèi)就有兩相交直線平行于平面,從而平面與平面平行,即B正確;在正方體ABCD-A1B1C1D1中,BA1與BC1在底面ABCD內(nèi)的射影互相垂直,但BA1與BC1不垂直,即C錯(cuò);D顯然正確.故選C.,7.(2016浙江高考模擬沖刺(四),8)已知直角梯形ABCD,ABAD,CDAD, AB=2,AD=CD=1,將ACD沿梯形的對(duì)角線AC所在的直線進(jìn)行翻折,且點(diǎn)D不在平面ABC內(nèi),則在翻折的過程中 () A.存在某個(gè)位置,使得直線AC與直線BD垂直 B.存在某個(gè)位置,使得直線AB與直線CD垂直 C.存在某個(gè)位置,使得直線AD與直線B

20、C垂直 D.存在某個(gè)位置,使得平面ABD與平面ABC垂直,答案C由ABAD,CDAD,AB=2,AD=CD=1,得AC=BC=,且ACBC.若ACBD,ACBC, 則AC平面BCD,ACCD,與ADCD不符,故A錯(cuò).若ABCD,CDAD,CD平面ABD,CDBD,當(dāng)滿足CD=1,BC=時(shí),得BD=1,從而AD+BD=AB,與點(diǎn)D不在平面ABC內(nèi)不符,故B錯(cuò). 若ADBC,CDAD,AD平面BCD,ADBD,當(dāng)滿足BCCD時(shí),由CD=1,BC=,得BD= ,滿足BD2+AD2=AB2,與ADBD相符,故C正確. 若平面ABD平面ABC,設(shè)AB的中點(diǎn)為O,連接OC,OD,由AC=BC知OCAB,從

21、而OC平面ABD,OCAD,由ADCD,得AD平面OCD,得ADOD,顯然矛盾,故D錯(cuò).故選C.,8.(2017浙江名校協(xié)作體期初,15)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3,在面對(duì)角線A1D上取點(diǎn)M,CD1上取點(diǎn)N,使得MN平面AA1C1C,當(dāng)線段MN的長度取最小值時(shí),三棱錐A1-MND1的體積為.,二、填空題,答案1,解析分別以DA,DC,DD1所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略),則有D(0,0,0),A1(3,0,3),C(0,3,0),D1(0,0,3),設(shè)=m(0m1),則M(3m,0,3m). 設(shè)=n(0n1),則=+=+n,得N(0,3-3n,3n).

22、 所以=(3m,3n-3,3m-3n),又平面AA1C1C的法向量為a=(1,1,0),且MN平面AA1C1C, 所以a=0,可得m+n=1. 此時(shí),|=3=3=3,故當(dāng)m=,n=時(shí),線段 MN的長度取最小值,此時(shí)M(1,0,1),N(0,1,2). 故三棱錐A1-MND1的體積為V=321=1.,9.(2015浙江名校(紹興一中)交流卷五,11)長方體ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為1的正方形,點(diǎn)E在側(cè)棱AA1上,滿足C1EB=90,則異面直線BE與C1B1所成的角為,側(cè)棱AA1的長的最小值為.,答案90;2,解析連接BC1,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,CB平面ABB1A1

23、,CBE=90,又C1B1BC,異面直線BE與C1B1所成的角為90.設(shè)AA1=x,AE=m(m0),所以BE2=1+m2,E=(x-m)2+2,B=1+x2,因 為C1EB=90,所以B=E+BE2,即1+x2=(x-m)2+2+1+m2,即m2-mx+1=0,所以x=m+2 .,10.(2017浙江金華十校調(diào)研,19)已知四邊形ABCD為直角梯形,BCD=90,ADCB,且AD=3,BC=2CD=4,點(diǎn)E,F分別在線段AD和BC上,FEDC為正方形,將四邊形ABFE沿EF折起,使二面角B-EF-C的平面角為60. (1)求證:CE面ADB; (2)求直線AB與平面FEDC所成的角的正弦值.

24、,三、解答題,解析證明:(1)取FB的中點(diǎn)M,連接CM,AM,EM. 由已知得AEBM,AMDC,ABEM,ADCM, 又CMEM=M,ABAD=A, 面CME面ADB,又CE面CME, CE面ADB. (2)解法一:由(1)可知ABEM,直線AB與平面FEDC所成的角即為直線EM與平面FEDC所成的角, 過M作MNCF于點(diǎn)N,連接EN. 由題易知,EFB=90,EFC=90, EF平面BFC,EFMN,MN平面FEDC, MEN為直線AB與平面FEDC所成的角. M為FB的中點(diǎn), MF=1. 由折疊知BFC=60,MN=,由(1)知EM=AB=, sinMEN=,即直線AB與平面FEDC所成

25、角的正弦值為. 解法二:取DE的中點(diǎn)O作為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 則B(0,2,),A, =,平面EFCD的一個(gè)法向量為n=(0,0,1), |cos|=, 即直線AB與平面FEDC所成角的正弦值為.,11.(2017浙江臺(tái)州期末質(zhì)量評(píng)估,19,)如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,BAD=60,O為AC的中點(diǎn),點(diǎn)P為平面ABCD外一點(diǎn),且平面PAC平面ABCD,PO=1,PA=2. (1)求證:PO平面ABCD; (2)求直線PA與平面PBC所成角的正弦值.,解析(1)證明:在邊長為2的菱形ABCD中,因?yàn)锽AD=60,所以AO=, 又因?yàn)镻O=1,PA=2,所以PO2+AO

26、2=4=PA2,所以AOPO. 因?yàn)槠矫鍼AC平面ABCD,平面PAC平面ABCD=AC, PO平面PAC,所以PO平面ABCD. (2)以O(shè)為原點(diǎn),OB,OC,OP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示),由已知得A(0,-,0),B(1,0,0),C(0,0),P(0,0,1). 設(shè)平面PBC的法向量為n=(x,y,z). 因?yàn)?(1,0,-1),=(-1,0),所以由得 設(shè)x=,則y=1,z=,所以 n=(,1,). 設(shè)直線PA與平面PBC所成角為. 又因?yàn)?(0,1),所以sin =|cos|=. 所以直線PA與平面PBC所成角的正弦值為.,1.(2017浙江溫州2

27、月模擬,3)已知空間中兩條不同的直線m,n,兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是() A.若m且n,則mn B.若m且mn,則n C.若m且m,則 D.若m不垂直于,且n,則m不垂直于n,一、選擇題,B組 20152017年高考模擬綜合題組,答案C選項(xiàng)A,若m且n,則兩直線m,n相交、異面、平行都有可能,因此排除A;選項(xiàng)B,若m且mn,則n,因此排除B;選項(xiàng)C,若m,則存在直線m,使得mm,而m,所以有m,因此,正確;選項(xiàng)D,當(dāng)m不垂直于時(shí),存在n,使得mn,因此排除D.故選C.,2.(2017浙江寧波二模(5月),10)如圖,在直二面角A-BD-C中,ABD,CBD均是以BD為斜邊的等腰直角三角

28、形,取AD的中點(diǎn)E,將ABE沿BE翻折到A1BE的位置,在ABE的翻折過程中,下列不可能成立的是() A.BC與平面A1BE內(nèi)某直線平行 B.CD平面A1BE C.BC與平面A1BE內(nèi)某直線垂直 D.BCA1B,答案D將ABE沿BE進(jìn)行翻折時(shí),可知直線A1B的軌跡為圓錐曲面.當(dāng)直線BC在平面A1BE內(nèi)時(shí),在平面A1BE內(nèi)必定存在直線l和BC平行,也存在直線l和BC垂直,因此選項(xiàng)A,C正確;顯然直線BE,CD異面,則過直線BE有且僅有一個(gè)平面與CD平行,所以ABE沿BE進(jìn)行翻折,當(dāng)平面A1BE與平面重合時(shí)滿足條件,因此選項(xiàng)B正確. 對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)锳1BCABE+EBCABE+EBD+DBC=9

29、0,因此D不正確.綜上,故選D.,點(diǎn)撥本題考查了立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題,很多的問題都可以將其理解為翻折(旋轉(zhuǎn))問題,在解題的過程中關(guān)鍵是要把握其中的不變量以及變化過程中幾何量(點(diǎn)、線、面)的軌跡.,3.(2017浙江名校(紹興一中)交流卷一,10)四棱錐P-ABCD中,AD平面PAB,BC平面PAB,底面ABCD為梯形,AD=4,BC=8,AB=6,APD=CPB,則下列結(jié)論中正確的是() PB=2PA;P點(diǎn)的軌跡是圓;P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分;三角形PAB的面積的最大值是12. A.B.C.D.,答案C因?yàn)锳D平面PAB,BC平面PAB,所以ADBC且ADPA,CBPB.因?yàn)锳PD=CPB,

30、所以tanAPD=tanCPB,所以=,又AD=4,BC=8,因此PB=2PA,故正確.在平面PAB 內(nèi),以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-3,0),B(3,0).設(shè)P(x,y)(y0),則(x-3)2+y2=4(x+3)2+y2(y0),即(x+5)2+y2=16(y0),故點(diǎn)P的軌跡為圓的一部分,故不正確.因?yàn)閥max=4,所以=|AB|yP|64=12,故正確.故選C.,4.(2017浙江寧波期末,10)在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F 分別為邊BC,AD的中點(diǎn),將ABF沿BF所在的直線進(jìn)行翻折,將CDE沿DE所在的直線進(jìn)行翻折,則在翻折的過程中() A.點(diǎn)A

31、與點(diǎn)C在某一位置可能重合 B.點(diǎn)A與點(diǎn)C的最大距離為AB C.直線AB與直線CD可能垂直 D.直線AF與直線CE可能垂直,答案D若點(diǎn)A與點(diǎn)C在某一位置重合,則在ABE中,BE=AE=AB,即有BE+AE=AB,則BE,AE, AB三邊不構(gòu)成三角形,故A錯(cuò).在正方形ABCD中,設(shè)AC與BF,ED分別交于點(diǎn)M,N,則AM+MN+NC=AB,在翻折的過程中,總有ACAM+MCAM+MN+NC=AB,故B錯(cuò).因?yàn)锽FDE,ABF CED,所以在翻折的過程中,AB與CE不平行,過點(diǎn)B作BPCE,且BP=CE,則直線BP,BA是相交直線,由四邊形BECP為平行四邊形得CPBE,且CP=BE,從而有CPDF

32、,且CP=DF,所以四邊形CDFP為平行四邊形,故FPCD,故若ABCD,則FPAB,又CDCE,故FPPB,從而有FP平面ABP,所以FPAP,則在FPA中,AFFP,但AF=CD=FP,矛盾,故C錯(cuò).由上知若直線AF與直 線CE垂直,則AFBP,又FPPB,從而有BP平面APF,所以BPAP,故只需AP=AB即可,即D 正確,故選D.,5.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)第一學(xué)期期中,7)如圖,四邊形ABCD,AB=BD=DA=2,BC=CD=,現(xiàn)將 ABD沿BD折起,當(dāng)二面角A-BD-C的大小在時(shí),直線AB與CD所成角的余弦值的取值范圍 是() A.B. C.D.,答案B取BD的中點(diǎn)為O,連接AO,CO,由AB=DA,BC=CD,知AOBD,COBD,分別以O(shè)B,OC所在直線為x,y軸,過O作平面BCD的垂線,垂線所在的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則B(1,0,0),C(0,1,0),D(-1,0,0),設(shè)二面角A-BD-C的平面角為,則動(dòng)