高中數(shù)學 3.1.1傾斜角與斜率教學案 必修

1、3.1.1直線的傾斜角與斜率【學習目標】1理解直線的傾斜角的定義、范圍和斜率；2掌握過兩點的直線斜率的計算公式；3能用公式和概念解決問題.【教學重難點】重點：傾斜角與斜率的概念難點：直線的斜率與傾斜角的關系【教學過程】一、課前準備 （預習教材，找出疑惑之處） 復習1：在直角坐標系中,只知道直線上的一點,能不 能確定一條直線呢?復習2：在日常生活中,我們常說這個山坡很陡峭,有時也說坡度,這里的陡峭和坡度說的是山坡與水平面之間的一個什么關系呢?二、新課導學 探究點一：傾斜角的概念當直線與軸相交時，取軸作為基準，軸正向與直線向上方向之間所成的角 叫做直 線的傾斜角（angleof inclinati

2、on）.發(fā)現(xiàn)：直線向上方向；x軸的正方向；小于平角的正角.注意:當直線與軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾 斜角為0度.思考：在日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進量的比”表示“坡度” ，則坡度的公式是怎樣的？ 斜率與傾斜角的關系一條直線的傾斜角 ( ) 的正切值叫做這條直線的斜率(slope).記為k= tan .試試：已知各直線傾斜角，則其斜率的值為 （1）=0時，則 （2）0 90,則 （3）= 90，,則 （4）90 180，則 已知直線上兩點(,()的直線的斜率公式：.探究任務二：1.已知直線上兩點運用上述公式計算直線的斜率時，與A B兩點坐標的順序有關嗎？2當直線平行于軸時，或與軸重合

3、時，上述公式還需要適用嗎？為什么？ 三、典型例題分析 例1 已知直線的傾斜角，求直線的斜率： 1 ； 2 ； 3 4 解（略）變式：已知直線的斜率，求其傾斜角. （1）=0； （2） = 1 ；（3） = ； （4）不存在.解（略）例2 求經(jīng)過兩點 (2,3), (4,7) A B 的直線的斜率和傾斜角,并判斷這條直線的傾斜角是銳角還是鈍角. 解（略）變式.1 求經(jīng)過下列兩點直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.（1） A(2,3),B ( 1,4) ； （2）A (5,0), B(4, 2) . 解（略） 2畫出斜率為0,1, -1 且經(jīng)過點(1,0)的直線. 3判斷 A( -2,12)

4、,B (1,3), C(4, -6) 三點的位置關系，并說明理由.解略四、總結提升 1.任何一條直線都有唯一確定的傾斜角，直線斜角 的范圍是0,180).2.直線斜率的求法：利用傾斜角的正切來求； 利用直線上兩點(,的坐標來求；（3）當直線的傾斜角 = 90時，直線的斜率是不存在的.3直線傾斜角、斜率、斜率公式三者之間的關系： 直線的傾斜角直線的斜率直線的斜率公式定義=tan a.取值范圍0,180)()五、當堂檢測 1. 下列敘述中不正確的是（ ）.A若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應B每一條直線都惟一對應一個傾斜角C與坐標軸垂直的直線的傾斜角為0或90 D若直線的傾斜角為 ，則直線的斜

5、率為tana2. 經(jīng)過A ( 2,0), B( 5,3)兩點的直線的傾斜角 （ ）.A45 B135 C90 D60 3. 過點P(2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為( ).A.1 B.4 C.1或3 D.1或44.直線經(jīng)過二、三、四象限，的傾斜角為 ，斜率為，則為 角；的取值范圍 .5、已知直線的傾斜角為，則關于軸對稱 的直線的傾斜角 為_.【板書設計】一、直線的傾斜角二、直線的斜率三、直線的傾斜角與斜率的關系四、求直線的斜率【作業(yè)布置】課后鞏固練習與提高3.1.1直線的傾斜角與斜率課前預習學案一、預習目標 （1）知道確定直線的要素（2）知道直線傾斜角的定義（3）知道直線的

6、傾斜角與斜率的關系二、預習內(nèi)容 1、 在直角坐標系中,只知道直線上的一點,能不能確定一條直線呢？要想確定一條直線，的給出什么條件呢？2、 通過咱們的預習，什么是直線的傾斜角？傾斜角的范圍是什么？3、 什么是直線的斜率？它與直線的傾斜角的關系是什么？4、 如果知道了直線上的兩個點，直線已經(jīng)確定了，那么如何求直線的斜率？5、練習：傾斜角為，求斜率 傾斜角為，求斜率直線過點（18， 8）（4， -4）求斜率直線過點（0， 0）（-1， ）求斜率課內(nèi)探究學案一學習目標1理解直線的傾斜角的定義、范圍和斜率；2掌握過兩點的直線斜率的計算公式；3能用公式和概念解決問題.學習重點：傾斜角與斜率的概念學習難點：

7、直線的斜率與傾斜角的關系二、學習過程1、探究一：直線的傾斜角的定義及范圍（1）傾斜角的定義：（2）傾斜角的范圍：（3）傾斜角與斜率的關系例1已知直線的傾斜角，求直線的斜率： (1) ；(2)；(3); (4)變式：已知直線的斜率，求其傾斜角.（1）=0； （2）= 1 ； （3）= ； 不存在.2、探究二：由直線上的兩點求直線的斜率（閱讀課本的推導過程）思考：（1）已知直線上兩點運用上述公式計算直線的斜率時，與A B兩點坐標的順序有關嗎？（2）當直線平行于軸時，或與軸重合時，上述公式還需要適用嗎？為什么?例2：求經(jīng)過兩點 (2,3), (4,7) A B 的直線的斜率和傾斜角,并判斷這條直線的

8、傾斜角是銳角還是鈍角.變式：1、求經(jīng)過下列兩點直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.（1） A(2,3),B ( 1,4) ； （2）A (5,0), B(4, 2) . 2畫出斜率為0,1, -1 且經(jīng)過點(1,0)的直線.3判斷 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三點的位置關 系，并說明理由. 3、當堂檢測（1） 下列敘述中不正確的是（ ）.A若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應B每一條直線都惟一對應一個傾斜角C與坐標軸垂直的直線的傾斜角為0或90 D若直線的傾斜角為 ，則直線的斜率為tana（2） 經(jīng)過A ( 2,0), B( 5,3)兩點的直線的傾斜角 （

9、）.A45 B135 C90 D60 （3） 過點P(2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為( ).A.1 B.4 C.1或3 D.1或4（4） 直線經(jīng)過二、三、四象限，的傾斜角為 ，斜 率為，則 為 角；的取值范圍 .（5） 已知直線的傾斜角為，則關于軸對稱 的直線的傾斜角 為_.課后鞏固提升學案1.在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0,則AC、AB所在的直線斜率之和為（ ） A.B.0C.D.2.過點（0，）與點（7，0）的直線，過點（2，1）與點（3，）的直線，與兩坐標軸圍成四邊形內(nèi)接于一個圓，則實數(shù)k為（ ） A.B.3C.D.63.經(jīng)過兩點A（2,1），B（1,）的直線l的傾斜角為銳角，則m的取值范圍是（ ） .或4.若三點A（2 , 2）,B（）,C（0，）（）共