高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用2.2最大值最小值問(wèn)題一課件北師大版選修1_1.ppt

1、第四章2導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,2.2最大值、最小值問(wèn)題(一),學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解函數(shù)最值的概念，了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系. 2.會(huì)求某閉區(qū)間上函數(shù)的最值.,題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),思考1,知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù),觀察a，b上函數(shù)yf(x)的圖像，試找出它的極大值、極小值.,極大值為f(x1)，f(x3)，極小值為f(x2)，f(x4).,答案,如圖為yf(x)，xa，b的圖像.,思考2,結(jié)合圖像判斷，函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上是否存在最大值，最小值？若存在，分別為多少？,存在，f(x)minf(a)，f(x)maxf(x3).,答案,函數(shù)yf(x)在a

2、，b上的最大(小)值一定是某極值嗎？,不一定，也可能是區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值.,答案,思考3,(1)函數(shù)的最大(小)值的存在性 一般地，如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖像是一條 的曲線，那么它必有最大值與最小值. (2)求函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的最值的步驟： 求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的 ； 將函數(shù)yf(x)的 與 處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是 ，最小的一個(gè)是 .,梳理,連續(xù)不斷,極值,端點(diǎn),各極值,最大值,最小值,題型探究,命題角度1不含參數(shù)的函數(shù)求最值 例1求下列函數(shù)的最值： (1)f(x)2x312x，x2，3；,類(lèi)型一求函數(shù)的最值,解答,所以當(dāng)x0時(shí)，f

3、(x)有最小值0； 當(dāng)x2時(shí)，f(x)有最大值.,解答,求解函數(shù)在固定區(qū)間上的最值，需注意以下幾點(diǎn) (1)對(duì)函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確求導(dǎo)，并檢驗(yàn)f(x)0的根是否在給定區(qū)間內(nèi). (2)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確確定極值和端點(diǎn)函數(shù)值. (3)比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值大小，確定最值.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1求函數(shù)f(x)ex(3x2)，x2，5的最值.,解答,f(x)3exexx2， f(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3) ex(x3)(x1). 在區(qū)間2，5上，f(x)ex(x3)(x1)0， 函數(shù)f(x)在區(qū)間2，5上是減少的， 當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值f(2)e2； 當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)f(x)

4、取得最小值f(5)22e5.,命題角度2含參數(shù)的函數(shù)求最值 例2已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xa). (1)若f(1)3，求a的值及曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；,解答,f(x)3x22ax. 因?yàn)閒(1)32a3， 所以a0.又當(dāng)a0時(shí)，f(1)1，f(1)3， 所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為 3xy20.,(2)求f(x)在區(qū)間0，2上的最大值.,解答,即a0時(shí)，f(x)在0，2上是增加的，從而f(x)maxf(2)84a.,即a3時(shí)，f(x)在0，2上是減少的，從而f(x)maxf(0)0.,由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化，

5、從而導(dǎo)致最值的變化.所以解決這類(lèi)問(wèn)題常需要分類(lèi)討論，并結(jié)合不等式的知識(shí)進(jìn)行求解.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2已知a為常數(shù)，求函數(shù)f(x)x33ax(0 x1)的最大值.,解答,f(x)3x23a3(x2a). 若a0，則f(x)0，函數(shù)f(x)在0，1上是減少的， 所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)有最大值f(0)0；,當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：,函數(shù)f(x)在0，1上是增加的， 當(dāng)x1時(shí)，f(x)有最大值f(1)3a1. 綜上，當(dāng)a0，x0時(shí)，f(x)有最大值0； 當(dāng)a1，x1時(shí)，f(x)有最大值3a1.,例3設(shè)函數(shù)f(x)ln x ，m0，求f(x)的最小值為2時(shí)m的值.,類(lèi)型二

6、由函數(shù)的最值求參數(shù),所以當(dāng)x(0，m)時(shí)，f(x)0，f(x)在(m，)上是增加的， 所以當(dāng)xm時(shí)，f(x)取得極小值，也是最小值，即極小值為2.,解答,已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維，一般先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值點(diǎn)，探索最值點(diǎn)，根據(jù)已知最值列方程(不等式)解決問(wèn)題.其中注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.,反思與感悟,解答,f(x)x2x2a， 當(dāng)x(，x1)，(x2，)時(shí)，f(x)0， 所以f(x)在(，x1)，(x2，)上是減少的， 在(x1，x2)上是增加的. 當(dāng)0a2時(shí)，有x11x24， 所以f(x)在1，4上的最大值為f(x2).,例4已知函數(shù)

7、f(x)(x1)ln xx1. 若xf(x)x2ax1恒成立，求a的取值范圍.,類(lèi)型三與最值有關(guān)的恒成立問(wèn)題,而xf(x)x2ax1(x0)等價(jià)于ln xxa. 當(dāng)0 x1時(shí)，g(x)0；當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，x1是g(x)的最大值點(diǎn)， g(x)g(1)1.,解答,“恒成立”問(wèn)題向最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化是一種常見(jiàn)的題型，對(duì)于不能分離參數(shù)的恒成立問(wèn)題，直接求含參函數(shù)的最值即可. 一般地，可采用分離參數(shù)法.f(x)恒成立f(x)max；f(x)恒成立f(x)min.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)ax4ln xbx4c(x0)在x1處取得極值3c，其中a，b，c為常數(shù).若對(duì)任意x0，不等式f(x)2

8、c2恒成立，求c的取值范圍.,解答,由題意，知f(1)3c. 因此bc3c，從而b3. 所以對(duì)f(x)求導(dǎo)，得 由題意，知f(1)0， 即a120，得a12. 所以f(x)48x3ln x(x0)， 令f(x)0，得x1. 當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)為減函數(shù)； 當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)為增函數(shù).,所以f(x)在x1處取得極小值f(1)3c， 并且此極小值也是最小值. 所以要使f(x)2c2(x0)恒成立， 只需3c2c2即可. 整理，得2c2c30，,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.函數(shù)f(x)x24x7，在x3，5上的最大值和最小值分別是 A.f(2)，f(3) B.f(3)，f(5)

9、C.f(2)，f(5) D.f(5)，f(3),2,3,4,5,1,f(x)2x4， 當(dāng)x3，5時(shí)，f(x)0， 故f(x)在3，5上是減少的， 故f(x)的最大值和最小值分別是f(3)，f(5).,答案,解析,2,3,4,5,1,2.函數(shù)f(x)x33x(|x|1) A.有最大值，但無(wú)最小值 B.有最大值，也有最小值 C.無(wú)最大值，但有最小值 D.既無(wú)最大值，也無(wú)最小值,f(x)3x233(x1)(x1)，當(dāng)x(1，1)時(shí)，f(x)0， 所以f(x)在(1，1)上是單調(diào)遞減函數(shù)，無(wú)最大值和最小值， 故選D.,答案,解析,f(x)3x23a，令f(x)0，可得ax2， a0，又x(0，1)，

10、0a1，故選B.,2,3,4,5,1,3.函數(shù)f(x)x33axa在(0，1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是 A.0，1) B.(0，1) C.(1，1) D.,答案,解析,f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3， 驗(yàn)證可知x3是函數(shù)的最小值點(diǎn)， 由f(x)90恒成立，得f(x)9恒成立，,2,3,4,5,1,4.已知函數(shù)f(x) x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，則m的取值范圍是,答案,解析,f(x)6x218x126(x1)(x2)， 當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1，2)時(shí)，f(x)0. 當(dāng)x1時(shí)，f(x)取極大值f(1)58c. 又f(3)98cf(1)，當(dāng)x0，3時(shí)，f(x)的最大值為f(3)98c. 對(duì)任意的x0，3，有f(x)9. 故c的取值范圍為(，1)(9，).,2,3,4,5,1,5.設(shè)函數(shù)f(x)2x39x212x8c，