221二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)

1、第2課時,二次函數(shù) ya(xh)2k，,yax2bxc 的圖象和性質(zhì),1二次函數(shù) ya(xh)2k 的圖象,(1)探究：二次函數(shù) ya(xh)2k(a0)，,若 h0，k0，則 ya(xh)2k 變形為_，其 圖象為_，對稱軸為_，頂點坐標為_ 若 h0，k0，則 ya(xh)2k 變形為_，其 圖象為_，對稱軸為_，頂點坐標為_ 若 h0，k0, 則 ya(xh)2k 變形為_， 其圖象為_，對稱軸為_，頂點坐標為_ 歸納：(1)拋物線 ya(xh)2k 與 yax2 形狀_，位,置_,yax2,(0,0),yax2k,拋物線,(0，k),直線 xh,(h,0),相同,不同,拋物線,y 軸,

2、y 軸,ya(xh)2,拋物線,(2)把拋物線 yax2 向左或向右平移|h|個單位，再向上或向,下平移|k|個單位，即可以得到拋物線 ya(xh)2k.,(3)拋物線 ya(xh)2k 的特點：,向上,向下,xh,(h，k),有最低點,有最高點,2.二次函數(shù) yax2bxc 的圖象 (1)求其頂點與對稱軸的常用方法：_. (2)通過變形可將其轉(zhuǎn)化為_的形式 (3)對稱軸是_，頂點坐標是_,ya(xh)2k,配方,3二次函數(shù) yax2bxc 的增減性 探究：二次函數(shù) ya(xh)2k， (1)當 a0 時，圖象開口向_，當 xh 時，y 隨 x 的增大而_ (2)當 ah 時，y 隨 x 的增

3、大而_,上,減小,增大,增大,減小,下,歸納：二次函數(shù) yax2bxc， (1)a0, 當 x_ 時，y 隨 x 的增大而_ (2)a_ 時，y 隨 x 的增大而_,b 2a,減小,b 2a,b 2a,增大,b 2a,減小,增大,知識點 1,二次函數(shù)圖象的平移(重難點),【例 1】 (1)拋物線 y2x2 通過怎樣的平移可以得到拋物線 y2x21，又通過怎樣的平移可以得到拋物線 y2(x1)21； (2) 拋物線 y x2 通過怎樣的平移可以得到拋物線 y x22，又通過怎樣的平移可以得到拋物線 y(x2)22. 思路點撥：通過畫函數(shù)草圖判斷平移的方向及距離 解：(1)拋物線 y2x2 通過向

4、上平移 1 個單位得到拋物線 y 2x21，又通過向右平移 1 個單位得到拋物線 y2(x1)21. (2)拋物線 yx2 通過向下平移 2 個單位得到拋物線 y x22，又通過向左平移2 個單位得到拋物線 y(x2)22.,由拋物線 yax2 得到拋物線 ya(xh)2 k,的平移方法如下：,當 h0 時，向右平移|h|個單位；當 h0 時，向左平移|h|個,單位,當 k0 時，向上平移|k|個單位；當 k0 時，向下平移|k|個,單位,【跟蹤訓(xùn)練】 _，當 x_時，y 最小值_.,(5,0),0,2(2012 年廣東廣州)將二次函數(shù) yx2 的圖象向下平移一,),A,個單位，則平移以后的二

5、次函數(shù)的解析式為(,x5,5,Ayx21 Byx21 Cy(x1)2 Dy(x1)2,知識點 2,配方法在二次函數(shù)中的應(yīng)用(重點),【例 2】 將下列函數(shù)化為 ya(xh)2k 的形式，并指出 其對稱軸與頂點坐標： (1)yx22x2； (2)y2x28x； 解：(1)yx22x2(x22x1)1(x1)21. 對稱軸為直線 x1，頂點坐標為(1,1),(2)y2x28x2(x24x) 2(x24x44)2(x2)28. 對稱軸為直線 x2，頂點坐標為(2,8) 對稱軸為直線 x3，頂點坐標為(3，1) 本題也可直接套用公式，即二次函數(shù) yax2,【跟蹤訓(xùn)練】,的形式為_；它的開口_；對稱軸是

6、直 線_；頂點坐標是_,x1,(1,2),向下,知識點 3,二次函數(shù) yax2bxc 的圖象與性質(zhì)(重難點),(1)寫出拋物線開口方向，頂點坐標，對稱軸，最值； (2)求拋物線與 y 軸、x 軸的交點坐標； (3)作出函數(shù)的草圖； (4)觀察圖象，當 x 為何值時，y 隨 x 的增大而減??；當 x 為何值時，y 隨 x 的增大而增大； (5)觀察圖象，當 x 為何值時，y0；當 x 何值時，y0；當 x 為何值時，y0.,拋物線的開口向上，頂點坐標為(2，1)， 對稱軸是 x2.,當 x2 時，y最小值1.,(2)令 x0，則 y1.拋物線與 y 軸交于點(0,1),(3)草圖如圖 D3.,圖 D3,(4)由圖象可知：當 x2 時，y 隨 x 增大而減??； 當 x2 時，y 隨 x 增大而增大,|,(1)二次函數(shù) yax2bxc 的圖象可以看作 是由拋物線 yax2 向左或向右平移 個單位，再向上或向下,平移,|,4acb2 4a,個單位得到的,(2)當 a0 時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點； 當 a0 時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點,【跟蹤訓(xùn)練】,4