數(shù)學人教版九年級下冊28.2.2應用舉例（1）.ppt

1、28.2.2 應用舉例,第1課時 應用舉例（1）,周皋中學校本教研公開課,1、直角三角形中除直角外五個元素之間 具有什 么關系？ 2、在中RtABC中已知a=12,c=13，求B應該用 哪個關系？請計算出來.,(1) 三邊之間的關系,（2）兩銳角之間的關系,（3）邊角之間的關系,解：依題意可知,創(chuàng)設情景 明確目標,創(chuàng)設情景 明確目標,3、平時我們觀察物體時，我們的視線相對于水平線來說可有幾種情況？ （三種，重疊、向上和向下） 結合示意圖給出仰角和俯角 的概念 當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角,1使學生了解仰角、俯角的概念，使學根

2、據(jù)直角三角形的知識解決實際問題 2逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力,學習目標,活動1： 2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接 “神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行如圖，當組合體運行到地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？最遠點與P點的距離是多少（地球半徑約為6 400km，結果取整數(shù)）？,分析：從組合體上能最遠直接看到的地球上的點，應是視線與地球相切時的切點,探究點一：構造直角三角形解決實際問題,合作探究 達成目標,解：在圖中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形, PQ的長為

3、,當組合體在P點正上方時，從中觀測地球時的最遠點距離P點約2051km,合作探究 達成目標,小組討論1:從活動1中的例題解答中，你能體會到解直角三角形的應用前提條件是什么嗎？如果不滿足此前提條件又將如何進行？,【反思小結】一般情況下，直角三角形是求解或運用三角函數(shù)值的前提條件，故當題目中提供的并非直角三角形時，需添加輔助線構造直角三角形，然后運用三角函數(shù)解決問題,活動2: 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯 角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結果取整數(shù)）？,分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在

4、水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30,=60,RtABC中，a =30，AD120， 所以利用解直角三角形的知識求出 BD；類似地可以求出CD，進而求出BC,仰角,水平線,俯角,合作探究 達成目標,探究點二：運用視角測量物體的高度問題,解：如圖，a = 30,= 60， AD120,答：這棟樓高約為277m,合作探究 達成目標,小組討論2:從活動2中例題的解答中，你體會到這個問題的實質是什么嗎？添加輔助線的原則又是什么？,【反思小結】利用直角三角形中的邊角關系求線段的長度；添加輔助線的原則則是構造直角三角形，如果涉及兩個或兩個以上的三角形時，可以通過設未知數(shù)，利用線段之間的等量關系列出方

5、程，從而求解 ,1. 建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54，觀察底部B的仰角為45，求旗桿的高度（精確到0.1m）.,解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m,在RtACD中,所以AB=ACBC=55.240=15.2,答：棋桿的高度為15.2m.,【針對練習】,1在解決例3的問題時，我們綜合運用了_和_的知識. 2當我們進行測量時，在視線與_線所成的角中，視線在_線上方的角叫做仰角，在_線下方的角叫做俯角,圓,解直角三角形,水平,水平,水平,總結梳理 內(nèi)化目標,解：依題意可知，在RtADC中,所以樹高為：20.49+1.72=22.21,達標

6、檢測 反思目標,1、為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72米，求樹高(精確到0.01米),2如圖（2），在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為60，則船與觀測者之間的水平距離BC= _米. 3如圖（3），兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點測得D點的俯角為30，測得C點的俯角為60，則建筑物CD的高為_米.,100,達標檢測 反思目標,4、上午10時，我軍駐某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上有一艘敵軍艦艇正從C處向海島駛來，當時的俯角 ，經(jīng)過5分鐘后，艦艇到達D處，測得俯角 。已知觀察所A距水面高度為80米，我軍武器從A射出射程為100米，現(xiàn)在必須迅速計算出艦艇何時駛入我軍火力射程之內(nèi)，以便及時還擊。,達標檢測 反思目標,談談本節(jié)課你的收獲是什么？ 本節(jié)課應掌握： 1、把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉化為數(shù)學問題來解決 2、歸結為直角三角形元素之間的關