材料力學(xué) 動(dòng)載荷

1、,1 動(dòng)載荷概念和工程實(shí)例,2 慣性力問(wèn)題,3 構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算,4 提高構(gòu)件抵抗沖擊能力的措施,第十二章 動(dòng)載荷,5 構(gòu)件的動(dòng)力強(qiáng)度和沖擊韌度,第一節(jié) 動(dòng)載荷概念和工程實(shí)例,一、靜荷載的概念：,載荷不隨時(shí)間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢）且使構(gòu)件各 部件加速度保持為零（或可忽略不計(jì)），此類載荷為靜載荷。,例: 起重機(jī)以等速度吊起重物，重物對(duì)吊索的作用為靜載。,二、動(dòng)載荷的概念：,載荷隨時(shí)間急劇變化且使構(gòu) 件的速度有顯著變化（系統(tǒng)產(chǎn)生 慣性力），此類載荷為動(dòng)載荷。,例: 起重機(jī)以加速度吊起重物， 重物對(duì)吊索的作用為動(dòng)荷載 作用。,例如:旋轉(zhuǎn)的飛輪突然剎車, 軸受動(dòng)荷載作用。,例如:打樁、

2、氣錘的錘桿工作 時(shí)均為動(dòng)荷載作用。,上海世博會(huì)場(chǎng)館 建設(shè)中心的錘擊打樁 .,二零零七年十一月十四日中午十一點(diǎn)左右無(wú)錫某工地升降機(jī)從百米高空直接墜地, 升降機(jī)內(nèi)十七人, 六人死亡, 十一人重傷.,（1）構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)和等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算； （2）構(gòu)件在受沖擊和作強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算； （3）構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞強(qiáng)度計(jì)算。,實(shí)驗(yàn)表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應(yīng)力不超過(guò)比例極限 ,在動(dòng)載荷下虎克定律仍成立且 E靜 = E動(dòng)。,三、動(dòng)響應(yīng)：,四、動(dòng)載荷問(wèn)題的分類：,構(gòu)件在動(dòng)載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、 位移等），稱為動(dòng)響應(yīng)。,第二節(jié) 慣性力問(wèn)題,一、

3、勻加速直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算,如圖所示一起重機(jī)繩索以等加速度 a 提升一等截面直桿，直桿單位體積的重量（比重、重度）為，橫截面面積為 A，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，不計(jì)繩索的重量。求：桿內(nèi)任意橫截面的動(dòng)應(yīng)力、最大動(dòng)應(yīng)力。,解：1、動(dòng)軸力的確定,2、動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算,最大動(dòng)應(yīng)力,a = 0時(shí),Kd 動(dòng)荷系數(shù)； 下標(biāo) st受靜荷載作用； 下標(biāo) d受動(dòng)荷載作用。,3、強(qiáng)度計(jì)算,例、試確定圖所示起重機(jī)吊索所需的橫截面面積A。已知提升物體的重 量P40kN，上升時(shí)的最大加速度5m/s2，繩索的許用拉應(yīng)力 80MPa。設(shè)繩索的質(zhì)量相對(duì)于物體的質(zhì)量來(lái)說(shuō)很小，可以忽略不計(jì)。,解 一、慣性力,這是個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題， 因?yàn)榧铀?/p>

4、度與運(yùn)動(dòng)方向一致，所以 慣性力 的方向向下。,二、動(dòng)荷系數(shù),三、計(jì)算物體靜止時(shí)，繩索所需的橫截面積,由強(qiáng)度條件得,四、計(jì)算繩索所需要的橫截面積,Ad = KdAst 1.510.5103 0.755103 755mm2,例 長(zhǎng)度 l=12m 的16號(hào)工字鋼，用橫截面面積為 A=108mm2 的鋼索起吊，如圖a所示，并以等加速度 a=10m/s2 上升。若只考慮工字鋼的重量而不計(jì)吊索自重，試求吊索的動(dòng)應(yīng)力，以及工字鋼在危險(xiǎn)點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力d,max,解：將集度為 qd=Aa 的慣性 力加在工字鋼上，使工字鋼上 的起吊力與其重量和慣性力假 想地組成平衡力系（見(jiàn)圖b）。,于是，工字鋼上總的均布力集度為,若

5、工字鋼單位長(zhǎng)度的重量記為 qst ，則慣性力集度為,由對(duì)稱關(guān)系可知，兩吊索 的軸力相等，其值可由平衡方 程求得,故得吊索的動(dòng)應(yīng)力為,由型鋼表查得 qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g 及已知數(shù)據(jù)代入上式，即得,同理，工字鋼危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)處的動(dòng)應(yīng)力,由工字鋼的彎矩圖(圖c)可知，Mmax=6qNm ，,并由型鋼表查得 Wz=21.210-6 m3 以及已知數(shù)據(jù)代入上式，得,二、構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力,截面為A的薄壁圓環(huán)平均直徑為 D，以等角速度繞垂直于環(huán)平面且過(guò)圓心的平面轉(zhuǎn)動(dòng)，圓環(huán)的比重為。求圓環(huán)橫截面的動(dòng)應(yīng)力。,解：一、求薄壁圓環(huán)內(nèi)動(dòng)內(nèi)力,二、動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算,例 重為G 的球裝在長(zhǎng)

6、 L 的轉(zhuǎn)臂端部，以等角速度在光滑水 平面上繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， 已知許用強(qiáng)度 ，求轉(zhuǎn)臂的截面 面積（不計(jì)轉(zhuǎn)臂自重）。,強(qiáng)度條件,解：受力分析如圖:,轉(zhuǎn)臂的內(nèi)力：,解：（1）計(jì)算桿內(nèi)最大應(yīng)力,a.離 A 端為 x 處取一微段， 該微段的慣性力為：,例 一根桿以等角速度繞鉛直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知桿長(zhǎng) l ，桿的橫截面面積為 A ，重量為 W 。 （1）計(jì)算桿內(nèi)最大應(yīng)力； （2）計(jì)算桿件的伸長(zhǎng)。,（dx段的質(zhì)量）,（微段處的法向加速度）,b.取脫離體圖，x 處的內(nèi)力為：,軸力是按拋物線規(guī)律變化,c.繪內(nèi)力圖。確定內(nèi)力最大的 截面，并計(jì)算最大應(yīng)力。,時(shí)，該截面上的軸力最大.,（2）計(jì)算桿件的伸長(zhǎng),最大應(yīng)力

7、為,dx段的伸長(zhǎng)可表示為,桿件的總伸長(zhǎng)為,例: 直徑d=100mm的鋼軸上裝有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.5N*m*s2的飛輪 (如圖示), 軸的轉(zhuǎn)速 =200rpm, G=80GPa，制動(dòng)器與飛輪的距離l=1m。 試求：當(dāng)突然制動(dòng)時(shí), 軸內(nèi)最大切應(yīng)力。,解：制動(dòng)前瞬時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能,制動(dòng)后瞬時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能,由機(jī)械能守恒，得,軸內(nèi)最大切應(yīng)力為,例 圓軸AB上作用有兩個(gè)偏心 載荷P，假定偏心載荷的質(zhì)量集中 于軸的對(duì)稱面，并作用在跨長(zhǎng)的三 等分處設(shè)軸以等角速度 旋轉(zhuǎn)。 求（1）試?yán)L軸的內(nèi)力圖； （2）若CD、 EF 桿材料的容許應(yīng)力 為已知，截面積為 A，試根據(jù) 桿件的強(qiáng)度條件確定所容許的最大 角速度max

8、。,二、繪AB軸的受力圖和內(nèi)力圖,解 一、確定偏心重物慣性力和 約束反力,三、計(jì)算 max 。 當(dāng)CD、EF兩桿位于鉛直平面內(nèi)時(shí)， CD桿中有最大軸力,由強(qiáng)度條件,得,第三節(jié) 構(gòu)件受沖擊荷載作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力,一、沖 擊,一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體（沖擊物）以 一定的速度，撞擊另一個(gè)靜止的物 體（被沖擊構(gòu)件），靜止的物體在 瞬間使運(yùn)動(dòng)物體停止運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn) 象叫做沖擊。,二、沖擊問(wèn)題的分析方法：能量法,假設(shè) 1、被沖擊構(gòu)件在沖擊荷載的作用下服從虎克定律； 2、不考慮被沖擊構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力波的傳播； 3、沖擊過(guò)程只有動(dòng)能、勢(shì)能、變形能的轉(zhuǎn)換，無(wú)其它能量損失。 4、沖擊物為剛體，被沖擊構(gòu)件的質(zhì)量忽略不計(jì)；,1、自由落體沖

9、擊,如圖所示，L、A、E、Q、h 均為已知量，求：桿所受的沖擊應(yīng)力。,解（1）沖擊物的機(jī)械能：,（2）被沖擊物的動(dòng)應(yīng)變能,（3）能量守恒,三、沖擊問(wèn)題的簡(jiǎn)便計(jì)算方法,Dd為被沖擊物的最大變形量，F(xiàn)d為沖擊載荷,（4）動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)變形,例：圖示矩形截面梁，抗彎剛度為 EI，一重為 F 的重物從距梁頂面 h 處自由落下，沖擊到梁的跨中截面上。求：梁受沖擊時(shí)的最大應(yīng)力和最大撓度。,解（1）、動(dòng)荷系數(shù),（3）、最大撓度,若A、B支座換成剛度為 C 的彈簧,最大撓度,例 已知：d1=0.3m, l = 6m, P=5kN, E1 = 10GPa, 求兩種情況的動(dòng)應(yīng)力。（1）H = 1m自由下落；（2）H

10、=1m, 橡皮墊d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa.,解：（1） H = 1m自由下落,=0.0425 mm,(2) 加橡皮墊 d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa.,解得 Kd=52.3,例 已知：P=2.88kN, H=6cm; 梁：E=100GPa, I=100cm4, l=1m。 柱：E1=72GPa, I1=6.25cm4, A1=1cm2, a=1m, P=62.8, nst=3 , cr=373-2.15。試校核柱的穩(wěn)定性。,解：（1）求柱的動(dòng)載荷,（2）柱的穩(wěn)定性校核,柱是穩(wěn)定的。,例 結(jié)構(gòu)如圖所示。已知： ,a2m。重物P

11、 若從高度H0.1m 處自由落下沖擊AB梁的跨中時(shí)，試求A 截面的轉(zhuǎn)角和C 截面的撓度。,解 （1）靜位移計(jì)算。 當(dāng)重物P以靜載方式作用梁上時(shí),引起AB梁的剛性轉(zhuǎn)動(dòng)為,AB梁的 分別為,（2）動(dòng)荷系數(shù),（3）AB梁沖擊時(shí)的撓度和轉(zhuǎn)角,例： 剛度為 EI 的梁受重為 Q 的重物從高度 H 處自由下落沖擊?，F(xiàn)將剛度 的彈簧放置成圖（a）、（b）所示。試求： 兩種情況的最大正應(yīng)力之比 ， 最大位移之比。,解：一、圖a為超靜定問(wèn)題,a.先求在靜荷載作用下B 處的反力R, 由變形協(xié)調(diào)方程得,解出：,b. 動(dòng)荷系數(shù)和最大靜應(yīng)力,B 點(diǎn)靜位移為：,動(dòng)荷系數(shù)為：,最大靜應(yīng)力為：,B 點(diǎn)的靜位移為：,動(dòng)荷系數(shù)為

12、：,最大靜應(yīng)力為：,二、圖b的動(dòng)荷系數(shù)和最大靜應(yīng)力,三、最大正應(yīng)力之比和最大動(dòng)位移之比,、水平?jīng)_擊：,當(dāng)研究的沖擊物以一定的速度v從水平方向沖擊結(jié)構(gòu)構(gòu)件。沖擊物在沖擊過(guò)程中付出的不是位能，而只是動(dòng)能。,式中：m為沖擊物的質(zhì)量， P為沖擊物的重量。,被沖擊構(gòu)件的彈性變形能,根據(jù) 可以得到,動(dòng)荷系數(shù)為,解锝,式中， （沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜位移。）,例（1）重P=2kN的重物以的速度v=m/s水平?jīng)_擊在長(zhǎng)度為l=2m的桿端（見(jiàn)圖a）；(2)如將剛度k=100kN/m的彈簧裝在桿端（見(jiàn)圖b）同樣受到上述的水平?jīng)_擊；(3)重物水平?jīng)_擊在桿的中部（見(jiàn)圖c）。試求三種情況下，桿內(nèi)最大正應(yīng)力（ ）。,解 1、

13、圖a所示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力 最大靜應(yīng)力,沖擊點(diǎn)靜位移,動(dòng)載系數(shù),最大動(dòng)應(yīng)力,（2）圖b所示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力,最大靜應(yīng)力,沖擊點(diǎn)靜位移,動(dòng)載系數(shù),最大動(dòng)應(yīng)力,3、圖c所示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力,最大靜應(yīng)力,沖擊點(diǎn)靜位移,動(dòng)載系數(shù),最大動(dòng)應(yīng)力,例: 試校核如圖所示的梁在承受水平?jīng)_擊載荷作用時(shí)的強(qiáng)度。已知： 沖擊物的重量P500kN，沖向梁時(shí)的速度v0.35m/s，沖擊載荷作用在 梁的中點(diǎn)處，梁的抗彎截面模量W10103m3，截面對(duì)中性軸的慣性 矩I5103m 4，彈性模量E200GPa，許用應(yīng)力160MPa。,解 （1）這是一個(gè)水平?jīng)_擊問(wèn)題。 當(dāng)重物P以靜載方式從水平方向作用 在梁的跨中時(shí)，跨中截面的水平

14、靜位移為,（2）動(dòng)荷系數(shù)的計(jì)算,（3）求最大彎矩,（4） 強(qiáng)度校核,因?yàn)?MPa，所以此梁的強(qiáng)度是足夠的。,3、起吊重物時(shí)的沖擊,起重吊索下端掛一重量為P 的物體以等速 v 下降，當(dāng)?shù)跛鲬覓扉L(zhǎng)度為l 時(shí)，起重機(jī)突然剎車，重物的速度由 v 突變?yōu)榱恪Ｒ虼耍跛魇艿經(jīng)_擊作用。,位能為,變形能為,變形能為,根據(jù)沖擊前和沖擊后的能量守恒可知,引進(jìn)關(guān)系式,經(jīng)整理得,解得,動(dòng)載系數(shù),例：如已知：P=25kN, v=1m/s, l=20m, A=4.14cm2, E=170GPa, 試求鋼索受到的沖擊荷載和動(dòng)應(yīng)力。,動(dòng)載系數(shù),解 1、鋼索受到的沖擊荷載,A點(diǎn)靜位移,沖擊荷載,2、動(dòng)應(yīng)力,工程上常利用沖擊進(jìn)行

15、鍛造、沖壓、打樁以及粉碎等，這時(shí)就需要盡量降低沖擊應(yīng)力，以提高構(gòu)件抗沖擊的能力。,沖擊應(yīng)力的大小取決于 Kd 的值，靜位移Dst越大，動(dòng)荷 系數(shù) Kd 越小，（因?yàn)殪o位移Dst增大，表示構(gòu)件柔軟，因而能更多地吸收沖擊時(shí)的能量，從而降低沖擊載荷和沖擊應(yīng)力，提高構(gòu)件抗沖擊的能力）。,第四節(jié) 提高構(gòu)件抵抗沖擊能力的措施,增大靜位移 Dst 的具體措施如：,以上這些彈性元件不僅起了緩沖作用，而且能吸收一部分沖擊動(dòng)能，從而明顯降低沖擊動(dòng)應(yīng)力。,另外，把剛性支座改為彈性支座能提高系統(tǒng)的靜位移值，不失為一種提高構(gòu)件的抗沖擊能力的良好措施。值得注意的是，在提高靜位移、減小Kd的同時(shí)，應(yīng)避免提高靜應(yīng)力。,在汽車

16、車粱與輪軸之間安裝疊板彈簧；火車車窗玻璃與窗框之間、機(jī)器零件之間裝有橡皮墊圈；以大塊玻璃為墻的新型建筑物，把玻璃嵌在彈性約束之中等等。,在某些情況下，改變受沖擊桿件的尺寸，也可以收到增加靜位移以降低動(dòng)應(yīng)力的效果。,以圖所示的兩桿為例，這兩種情況的動(dòng)載系數(shù)都為,它們的靜位移分別是,由計(jì)算可知,例如在圖中，桿為變截面桿，桿為等截面桿，因?yàn)?， 所以桿的體積比桿的體積大。但桿的動(dòng)應(yīng)力不僅不比桿的動(dòng)應(yīng)力 小，而且還要大。,這是因?yàn)殪o位移 ， 動(dòng)載系數(shù) ，而靜應(yīng)力 ，所以動(dòng)應(yīng)力 。,而且桿中間部分的長(zhǎng)度s越小， 則桿的靜位移就越小，動(dòng)載系數(shù) 就越大。,由此可知，要盡可能地避免把受沖擊的構(gòu)件設(shè)計(jì)成變截面桿。,第五節(jié) 材料的動(dòng)力強(qiáng)度和沖擊韌度,由于沖擊時(shí)材料變脆變硬，s s和s b隨沖擊速度而變化，因此工程 上不用s s和s b，而用沖擊韌度（ductility）來(lái)衡量材料的抗沖擊能力。,工程上對(duì)各種材料抗沖擊能力 的衡量，是以沖斷具有切糟的標(biāo)準(zhǔn) 試件所需要的能量為標(biāo)志的。若沖 斷標(biāo)準(zhǔn)試件所需要的能量為W，試 件在切糟處的最