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文檔簡介
1、3.4.1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域一、學習目標 1 了解二元一次不等式的幾何意義,會作出二元一次不等式表示的平面區(qū)域2 由二元一次不等式表示的平面區(qū)域能寫出對應的不等式3 進一步體會數(shù)形結合的思想方法,開拓數(shù)學視野二、學習重點 能正確選擇運用恰當?shù)亍岸▊取狈椒ǎ_定不等式(組)所表示的平面區(qū)域或解決不等式所表示的平面區(qū)域問題。三、學習難點 各種“定側”方法產(chǎn)生的理由;確定公共區(qū)域。四、學習過程(一)自學評價 二元一次不等式是指_ ;二元一次不等式組是指_。(二)學習新知3下面兩個集合的意義你能畫圖解釋嗎?(1)在平面直角坐標系中, 點的集合(x,y)|y=x+1幾何意義是什么? (分析
2、并提煉方法)(2) 在平面直角坐標系中, 點的集合(x,y)|ykx+b表示直線上方的平面區(qū)域;ykx+b表示直線下方的平面區(qū)域(2)實例感知例1:畫出不等式 2x+y-60在平面直角坐標系中表示 _平面區(qū)域。(2)不等式所表示平面區(qū)域的確定步驟:_、_;若C0,則 _、_;若C=0,則 _、_。(3)注意事項: _。(4)實例感知(畫圖應注意什么?)畫出下列不等式表示的平面區(qū)域(1)yx-1 (2)y0(4)x25變式訓練y例2 將下列圖中的平面區(qū)域(陰影部分)用不等式出來(圖(1)中的區(qū)域不包含y軸)x+y=02x+y=4yxo(1)yoxox(3)(2)6追蹤訓練一1判斷下列命題是否正確
3、(1) 點(0,0)在平面區(qū)域x+y0內(nèi) ( )(2) 點(0,0)在平面區(qū)域x+y+12x內(nèi) ()(4) 點(0,1)在平面區(qū)域x-y+10內(nèi)()2.不等式x+4y-90表示直線 x+4y-9=0 ()A.上方的平面區(qū)域B. 下方的平面區(qū)域C. 上方的平面區(qū)域(包括直線)D. 下方的平面區(qū)域(包括直線)簡易定側法(產(chǎn)生的根據(jù)是):用“上方”或“下方”填空 (1)若B0, 不等式Ax+By+C0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的_ 不等式Ax+By+C0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的_ (2)若B0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的_ 不等式Ax+By+C0表示的區(qū)域是直線Ax+By
4、+C=0的_7.實戰(zhàn)演練1.已知兩個點(-3,-1)和(4,-6)分布在直線-3x+2y+a=0的兩側,則a的取值范圍為 2不等式3x+ay-60)表示的平面區(qū)域是在直線3x+ay-6=0 ( )的點的集合. (A)右上方 (B)左上方 (C)右下方 (D)左下方 3. 點(-2,t)在直線2x-3y+6=0的上方,則t的取值范圍是_ 8思考運用9能力提升畫出不等式(x+2y-1)(x-y+3)0表示的區(qū)域10自我回顧1.畫平面區(qū)域的步驟:(1) 先畫不等式對應的方程所表示的直線(包括直線時,把直線畫成實線,不包括直線時,把直線畫成虛線)簡稱畫線(2) 再通過選點法判定在直線的哪一側選點法中所
5、選點常常為(0,0),(1,0)或(0,1)等,簡稱定側2.規(guī)律揭示(1)直線y=kx+b把平面分成兩個區(qū)域:ykx+b表示直線上方的平面區(qū)域;ykx+b表示直線下方的平面區(qū)域(2)對于x+y+(或)表示的區(qū)域:當B0時,x+y+表示直線x+y+上方的平面區(qū)域;當B0時,x+y+表示直線x+y+下方的平面區(qū)域11課后實踐1. 不在3x + 2y 6 表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是( ) A(0,0) B(1,1) C(0,2) (2,0)2. 在直角坐標系中,滿足不等式 xy20 的點(x,y)的集合(用陰影部分來表示)的是 ( ) 3.不等式組,表示的平面區(qū)域是一個( ).A 三角形 直角梯形 梯形
6、 矩形4.能力提升:第3題:求不等式|x| + |y| 2表示的平面區(qū)域的面積3.3.1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域(2)一、學習目標1了解線性規(guī)劃問題的圖解法,并能應用它解決一些簡單的實際問題2能根據(jù)實際問題中的已知條件,找出約束條件.二、學習重點能從實際情境中抽象出二元一次不等式組,培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力;并能正確利用線性規(guī)劃的知識來解決問題。三、學習難點提煉不等式(即數(shù)學建模能力);考慮實際問題的現(xiàn)實意義;確定公共區(qū)域。四、學習過程(一)、知識感悟1圖解法:確定不等式所表示的平面區(qū)域的方法有哪幾種?畫不等式(組)所表示的平面區(qū)域的過程是怎樣的?并要注意的問題是什么?2課前熱身:(1)點
7、P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離為4,且在不等式2x+y3表示的平面區(qū)域內(nèi),則a的值是()3 3 7 7(2)設m為平面內(nèi)以A(4,1),B(1,6),C(3,2)三點為頂點的三角形區(qū)域內(nèi)(包括邊界),當點(x, y)在區(qū)域m上變動時,4x-3y的最小值是 .(知識可以改變形式)(二)、學習新知(能根據(jù)實際問題,建立數(shù)學模型運用相關知識處理問題) 典型例題(提煉不等式的基本方法是)例 1 要將兩種大小不同的鋼板截成 A、B、C 三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如右表所示:今需要三種規(guī)格的成品分別為12 塊、1 5 塊、2 7 塊,用數(shù)學關系式和圖形表示上述要求.例
8、2 一個化肥廠生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料,生 產(chǎn) 1 車皮甲肥料的主要原料是磷酸鹽 4t,硝酸鹽 18t;生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t. 現(xiàn)庫存磷酸鹽 10t,硝酸鹽 66t,在此基礎上生產(chǎn)這兩種混合肥料. 列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域.若生產(chǎn)1車皮甲肥料獲利2萬元,生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料獲利4萬元,問在現(xiàn)有條件下該廠最大獲利是多少?(類比上述解題過程產(chǎn)生基本解題方法)(三)實戰(zhàn)演練(I)鞏固新知(提煉知識)練 1. 某人準備投資 1 200 萬興辦一所完全中學,對教育市場進行調(diào)查后,他得到了下面的數(shù)據(jù)表格(以班級為單位):分別用數(shù)學關系式和圖形表
9、示上述限制條件.(II)能力提高(運用知識)練習2.如果點在平面區(qū)域上,點在曲線上,那么 的最小值為( ) (A)(B)(C)(D)(四)、自我回顧1、你是如何審題的?2、根據(jù)實際問題中的已知條件,找約束條件的基本方法是 (五)課后實踐1. 不等式組表示的區(qū)域為,點A B C D 2. 由直線 x + y + 2 = 0, x + 2y +1= 0 和2x + y +1 = 0 的平圍成的三角形區(qū)域( 不包括邊界)用不等式組可表示為_3.不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(即x,y都是整數(shù))個數(shù)為( )A 13個 B 10個 C 14個 D 17個4. 一個小型家具廠計劃生產(chǎn)兩種類型的桌子 A 和B. 每類桌子都要經(jīng)過打磨、著色、上漆三道工序.桌子 A 需要 10min 打磨,6min 著色,6min 上漆;桌子 B 需要5min 打磨,12min 著色,9min 上漆.如果一個工人每天打磨和上漆分別至多工作 450min,著色每天至多 480min,請 你列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式,并 在直角坐標系中畫出相應的平面區(qū)域; 工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元,試問工廠每天應生產(chǎn)A、B型桌子各多少張,才能獲得利潤最大? 5. 某服裝制造商現(xiàn)有10m2 的棉布料,1 0 m2 的羊毛料,6 m2 的絲綢料.
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