2020年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：4.4 探索三角形相似的條件（含答案）.doc

1、4.4探索三角形相似的條件第1課時(shí)兩角分別相等的判定方法1理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個(gè)條件2掌握兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似這個(gè)判定定理(重點(diǎn))3會(huì)運(yùn)用本課的判定定理證明三角形相似，并會(huì)應(yīng)用它解決一些問題(難點(diǎn))閱讀教材P8990，自學(xué)“例1”，完成下列內(nèi)容：(一)知識(shí)探究1三角分別_、三邊_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形2兩角分別_的兩個(gè)三角形相似(二)自學(xué)反饋下列是兩位同學(xué)運(yùn)用相似三角形的定義判定下圖中兩個(gè)三角形是否相似的過程，你認(rèn)為他們的說法是否正確？為什么？并寫出你的解答甲同學(xué)：雖然這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等，但是它們的邊的比不相等，所以他們不相似乙同學(xué)：這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)

2、角分別相等，對(duì)應(yīng)邊之比也相等，所以它們相似這兩個(gè)三角形相似，理由：CH，AI，BJ，又，ABCIJH.注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，可類比全等三角形中找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的方法活動(dòng)1小組討論例如圖，D，E分別是ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，DEBC，AB7，AD5，DE10，求BC的長(zhǎng)解：DEBC，ADEB，AEDC.ADEABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似).BC14.先判定三角形相似，再運(yùn)用相似三角形的定義可計(jì)算邊的長(zhǎng)活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1下面能夠相似的一組三角形為() A兩個(gè)等腰三角形 B兩個(gè)直角三角形 C兩個(gè)等邊三角形 D以上都不對(duì)2如圖，ABCDEF，則圖中相似三角形有() A4對(duì) B3對(duì) C2對(duì) D1對(duì)3如

3、圖，AEDB，則一定可得() AADACAEAB BDEBCADDB CDEBCAEAC DADABAEAC4如圖，CE90，AC3，BC4，AE2，則AD_.5如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線EC，BF相交于點(diǎn)D，請(qǐng)寫出圖中的兩對(duì)相似三角形_(用相似符號(hào)連接)6如圖，已知AC，那么OAB與OCD相似嗎？OAODOBOC成立嗎？為什么？活動(dòng)3課堂小結(jié)1相似三角形的定義：三角分別相等、三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形2相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】(一)知識(shí)探究1相等成比例2.相等【合作探究】活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1C2.B3.A4.5.BDECDF，A

4、BFACE6相似成立AOBCOD，AC，OABOCD.OAODOBOC.第2課時(shí)兩邊成比例且夾角相等的判定方法1掌握兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似這個(gè)判定定理(重點(diǎn))2會(huì)運(yùn)用本課的判定定理證明三角形相似，并會(huì)應(yīng)用它解決一些問題(難點(diǎn))閱讀教材P9192，自學(xué)“例2”，完成下列內(nèi)容：(一)知識(shí)探究?jī)蛇卂且_相等的兩個(gè)三角形相似(二)自學(xué)反饋根據(jù)下列條件，判斷ABC和ABC是否相似，并說明理由如圖，已知B50，AB2，BC3，B50，AB4，BC6.活動(dòng)1小組討論例如圖，D，E分別是ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE1.5，AC2，BC3，且，求DE的長(zhǎng)解：AE1.5，AC2，.，.又EADC

5、AB，ADEABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似).BC3，DEBC3.判斷兩個(gè)三角形相似，在已知一個(gè)角相等的情況下，夾這個(gè)角的兩邊的比相等有兩種情形，不要只考慮其中一種情形，而忽視了另一種易錯(cuò)提示：1.只有兩邊成比例的兩個(gè)三角形不一定相似，如：兩個(gè)等腰三角形就未必相似；2兩邊成比例，且其中一邊所對(duì)的角相等，這樣的兩個(gè)三角形不一定相似活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1如圖，不等長(zhǎng)的兩條對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且將四邊形ABCD分為甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形，若OAOCOBOD12，則下列關(guān)于此四個(gè)三角形的關(guān)系中說法正確的是() A甲、丙相似，乙、丁相似 B甲、丙相似，乙、丁不相似 C甲、丙不相似，乙、

6、丁相似 D甲、丙不相似，乙、丁不相似2如圖，若ACADABAC，則_，ACD_.3如圖所示，BC與AD相交于O點(diǎn)，OBOC31，OA12 cm，OD4 cm，AB30 cm，則CD_cm.4在ABC和ABC中，若BB，AB6，BC8，BC4，則當(dāng)AB_時(shí)，ABCABC.5如圖，在鈍角ABC中，AB6，AC12，點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以1 cm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)沿CA以2 cm/s的速度向A點(diǎn)移動(dòng)，如果兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)，經(jīng)過_秒時(shí)，ADE與ABC相似活動(dòng)3課堂小結(jié)相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】(一)知識(shí)探究成比例夾角(二)自學(xué)反饋ABC和AB

7、C相似理由：，.又BB，ABCABC.【合作探究】活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1B2.ACDABCABC或4.8第3課時(shí)三邊成比例的判定方法1掌握三邊成比例的兩個(gè)三角形相似這個(gè)判定定理(重點(diǎn))2會(huì)運(yùn)用本課的判定定理證明三角形相似，會(huì)根據(jù)已知條件選擇合適的判定方法判定三角形相似，并會(huì)應(yīng)用它們解決一些問題(難點(diǎn))閱讀教材P9394，自學(xué)“例3”，完成下列內(nèi)容：(一)知識(shí)探究1三邊成比例的兩個(gè)三角形_2兩角分別_的兩個(gè)三角形相似3兩邊_且_相等的兩個(gè)三角形相似(二)自學(xué)反饋若ABC的各邊都分別擴(kuò)大為原來的2倍，得到ABC，則下列結(jié)論正確的是() AABC與ABC的對(duì)應(yīng)角不相等 BABC與ABC

8、不一定相似 CABC與ABC的相似比為12 DABC與ABC的相似比為21活動(dòng)1小組討論例1如圖，在ABC和ADE中，BAD20，求CAE的度數(shù)解：，ABCADE(三邊成比例的兩個(gè)三角形相似)BACDAE.BACDACDAEDAC，即BADCAE.BAD20，CAE20.來源:Z&xx&k.Com本例是對(duì)剛得到的相似三角形的判定定理的一個(gè)應(yīng)用，先由本課所學(xué)定理結(jié)合已知條件可判斷兩三角形相似，再通過觀察圖形，尋找BAD和CAE的關(guān)系例2如圖，ABC與ABC相似嗎？你有哪些判斷方法？ABCABC.判斷方法有：(1)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；(2)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；(3)兩邊成比例且夾

9、角相等的兩個(gè)三角形相似；(4)定義法以方格紙為背景呈現(xiàn)兩個(gè)三角形，意在運(yùn)用不同判定方法進(jìn)行判斷活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1下列四個(gè)三角形中，與左圖中的三角形相似的是()2在ABC和ABC中，AB12，BC15，AC24，AB20，BC25，AC40，則ABC和ABC_(填“相似”或“不相似”)3如圖所示，要使ABCDEF，則x_.4如圖，點(diǎn)O是ABC外的一點(diǎn)，分別在射線OA，OB，OC上取一點(diǎn)A，B，C，使得3，連接AB，BC，CA，所得ABC與ABC是否相似？說明理由5已知：如圖，ABCCDB90，ACa，BCb，當(dāng)BD與a，b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)三角形相似？來源:學(xué)#科#網(wǎng)活動(dòng)3課堂小結(jié)1相似

10、三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似2根據(jù)題目的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸ㄈ切蜗嗨?本節(jié)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】(一)知識(shí)探究1相似2.相等3.成比例夾角(二)自學(xué)反饋C【合作探究】活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1B2.相似3.404相似3，AOCAOC，AOCAOC.3.同理可得3，3，.ABCABC.5.ABCCDB90，(1)當(dāng)時(shí)，ABCCDB，此時(shí)，即.BD.即當(dāng)BD時(shí)，ABCCDB；(2)當(dāng)時(shí)，ABCBDC，此時(shí)，即，BD.當(dāng)BD時(shí)，ABCBDC.綜上所述，當(dāng)BD或BD時(shí)，這兩個(gè)三角形相似第4課時(shí)黃金分割知道黃金分割的定義；會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)；會(huì)判斷某

11、一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)閱讀教材P9597，自學(xué)“例4”，完成下列內(nèi)容：(一)知識(shí)探究一般地，點(diǎn)C把線段分成兩條線段AC和BC(如圖)，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C_，點(diǎn)C叫做線段AB的_，AC與AB的比叫做_其中0.618.(二)自學(xué)反饋已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(ACBC)，則BCAB() A. B. C. D.活動(dòng)1小組討論例古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟，如果把圖中的用虛線表示的矩形畫成圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？解：四邊形AEFD為正方形，AEAD.四邊形A

12、BCD為矩形，BCAD.AEBC.，.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，.矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(ACBC)，若AB4 cm，則AC的長(zhǎng)為() A(22)cm B(62)cm C(1)cm D(3)cm2把長(zhǎng)為7 cm的線段進(jìn)行黃金分割，則分成的較短的線段長(zhǎng)為() A. B. C. D.3已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若，則_，_.4如圖，扇子的圓心角為，余下扇形的圓心角為，為了使扇子的外形美觀，通常情況下與的比按黃金比例設(shè)計(jì)，若取黃金比為0.6，則_度5電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體如圖，若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20 m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少_m處(結(jié)果精確到0.1 m)6已知線段AB10 cm，點(diǎn)C是它的黃金分割點(diǎn)，求AC的長(zhǎng)