4.3.2空間兩點間的距離公式.pptx

1、4.3 空間直角坐標系,人教A版 必修2 第四章,x,O,數(shù)軸上的點可以用 唯一的一個實數(shù)表示,-1,-2,1,2,3,A,B,1數(shù)軸Ox上的點A，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？,x,y,A,O,x,y,(x,y),平面中的點可以用有序?qū)崝?shù)對(x，y)來表示點,2直角坐標平面上的點A，怎樣表示呢？,平面直角坐標系,平面直角坐標系的建立：,問題1：空間直角坐標系又如何建立呢？,x,y,O,空間直角坐標系,1、空間直角坐標系的建立,在空間取定一點O,從O出發(fā)引三條兩兩垂直的直線,選定某個長度作為單位長度,(原點),(坐標軸),作圖：一般使,o,x,y,z,坐標平面：通過每兩個坐標軸的平面,坐標原點O,坐

2、標軸：x軸,y軸,z軸,2、相關(guān)概念：,平面直角坐標系,平面上點的坐標（x,y）,問題2：空間中點的坐標如何表示？,x,y,P,x,y,(x,y),O,空間直角坐標系,P0,x,y,z,P點坐標為 (x,y,z),P1,方法一：過M點作xOy面的垂線，垂足為 點。點 在坐標系xOy中的坐標x、y依次是P點的橫坐標、縱坐標。再過P點作z軸的垂線，垂足 在z軸上的坐標z就是P點的豎坐標。,對于空間任意一點P，怎么求它的坐標？,P,Q,R,y,x,z,對于空間任意一點P，怎么求它的坐標？,方法二：過M點分別做三個平面分別垂直于x,y,z軸，平面與三個坐標軸的交點分別為P、Q、R，在其相應(yīng)軸上的坐標依

3、次為x,y,z，那么(x,y,z)就叫做點P的空間直角坐標，簡稱為坐標，記作P(x,y,z)，三個數(shù)值 叫做 P點的橫坐標、縱坐標、豎坐標。,P,O,y,x,z,C,D,練習(xí)1：寫出點P的坐標 （1）DP=2，CP=4,P(2，4，0),知識運用,P,O,y,x,z,P1,C,D,P(2，4，5),練習(xí)1：寫出點P的坐標 （2）DP1=2，CP1=4，P1P=5,知識運用,P,O,y,x,z,P1,P(2，4，-5),知識運用,練習(xí)1：寫出點P的坐標 （3）DP1=2，CP1=4，P1P=-5,C,D,y,A,B,C,D,E,F,練習(xí)2：在空間直角坐標系中描出下列各點，并說明這些點的位置 A（

4、0,1,1）,B（0,0,2）,C（0,2,0）, D（1,0,3）,E（2,2,0）,F（1,0,0）,知識運用,知識運用,xoy平面上的點豎坐標為0,yoz平面上的點橫坐標為0,xoz平面上的點縱坐標為0,x軸上的點縱坐標和豎坐標都為0,z軸上的點橫坐標和縱坐標都為0,y軸上的點橫坐標和豎坐標都為0,二、坐標平面內(nèi)的點,一、坐標軸上的點,規(guī)律總結(jié)：,1.點P(x , y , z) 在下列坐標平面中的射影點為： (1）在xoy平面射影點為P1_; (2)在xoz平面射影點為P2_; (3)在yoz平面射影點為P3_;,(x,y,0),(x,0,z),(0,y,z),2.點P(x , y ,

5、z) 關(guān)于坐標平面的對稱點： （1）關(guān)于xoy平面對稱的點P1為_; （2）關(guān)于yoz平面對稱的點P2為_; （3）關(guān)于xoz平面對稱的點P3為_;,關(guān)于誰對稱誰不變,（x，y，-z）,（-x，y，z）,（x， -y， z）,3.點P(x , y , z) 關(guān)于坐標軸的對稱點： （1）x軸對稱的點P1為_; （2）y軸對稱的點P2為_; （3）z軸對稱的點P3為_;,關(guān)于誰對稱誰不變,平面直角坐標系,平面上兩點間的距離公式是什么？,問題3：空間兩點間的距離怎么求呢？,x,y,P2,x,y,(x2,y2),O,P1,(x1,y1),P1,空間直角坐標系,O,(1) 在空間直角坐標系中,任意一點P(x,y,z)到原點的距離：,P,(x,y,0),O,(2) 在空間直角坐標系中，任意兩點P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)間的距離：,N,M,H,解,原結(jié)論成立.,1、在Z軸上求一點M，使點M到點A(1,0,2)與點B(1,-3,1)的距離相等.,課堂檢測,M,N,2、如圖，正方體OABC-DABC的棱長為a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|，求|MN|的長.,