2016年中考數(shù)學二次函數(shù)壓軸題

1、二次函數(shù)壓軸題面積類1如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點（1）求拋物線的解析式（2）點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MNy軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由2如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標平行四邊形類3如

2、圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A（3，0）、B（0，3），點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫坐標為t（1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式（2）若點P在第四象限，連接AM、BM，當線段PM最長時，求ABM的面積（3）是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由4如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABO（1）一拋物線經(jīng)過點A、B、B，求該拋物線的解析式；（2）設點

3、P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形PBAB的面積是ABO面積4倍？若存在，請求出P的坐標；若不存在，請說明理由（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PBAB是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PBAB的兩條性質(zhì)5如圖，拋物線y=x22x+c的頂點A在直線l：y=x5上（1）求拋物線頂點A的坐標；（2）設拋物線與y軸交于點B，與x軸交于點C、D（C點在D點的左側(cè)），試判斷ABD的形狀；（3）在直線l上是否存在一點P，使以點P、A、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由周長類6如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸

4、上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B，且頂點在直線x=上（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；（2）若把ABO沿x軸向右平移得到DCE，點A、B、O的對應點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得PBD的周長最小，求出P點的坐標；（4）在（2）、（3）的條件下，若點M是線段OB上的一個動點（點M與點O、B不重合），過點M作BD交x軸于點N，連接PM、PN，設OM的長為t，PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范

5、圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標；若不存在，說明理由等腰三角形類7如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由8在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（1，0），如圖所示：拋物線y=ax2+ax2經(jīng)過點B（1）求點B的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），

6、使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由9在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（1，0），如圖所示，拋物線y=ax2ax2經(jīng)過點B（1）求點B的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由綜合類10如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，5）（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線

7、在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MNy軸交直線BC于點N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標11如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3），點D在x軸正半軸上，且OD=OC（1）求直線CD的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：CEQCDO；（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上

8、的動點，問：在P點和F點移動過程中，PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由12如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設拋物線的頂點為D（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標（2）試判斷BCD的形狀，并說明理由（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與BCD相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由13如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標是（1，0），C點坐標是（4，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的

9、對稱軸上是否存在點D，使BCD的周長最小？若存在，求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；（3）若點E是（1）中拋物線上的一個動點，且位于直線AC的下方，試求ACE的最大面積及E點的坐標14如圖，已知拋物線y=x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若已知A點的坐標為A（2，0）（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；（2）求點C的坐標，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；（3）試判斷AOC與COB是否相似？并說明理由；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由15如圖，在坐標系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，A（