高中數(shù)學第7課時《兩條直線的平行與垂直》教案（2）（教師版）蘇教版必修

1、兩條直線的平行與垂直()【學習導航】 學習要求 1掌握兩條直線垂直的判定方法，并會根據(jù)直線方程判斷兩條直線是否垂直；2理解兩條直線垂直條件的推導過程，注意解幾思想的滲透和表述的規(guī)范性，培養(yǎng)學生的探索和概括能力【課堂互動】自學評價（1）當兩條直線的斜率都存在時，如果它們 互相垂直 ，那么它們的斜率的乘積等于，反之，如果它們的斜率的乘積等于，那么它們 互相垂直 .（2）若兩條直線中的一條斜率不存在，則另一條斜率為 時，.【精典范例】例1：（1）已知四點，求證：（2）已知直線的斜率為，直線經(jīng)過點，且，求實數(shù)的值【證明】（1）由斜率公式得：，則， （2），即，解得或，當或時，點評:本題是兩直線垂直判定

2、的簡單應用.例2：已知三角形的三個頂點為，求邊上的高所在的直線方程分析：由和垂直,求出的斜率,利用直線的點斜式便可求出高所在的直線方程【解】直線的斜率為， ， ，根據(jù)點斜式，得到所求直線的方程為， 即.點評：一般地，與直線垂直的直線的方程可設為，其中待定例3：在路邊安裝路燈，路寬23，燈桿長，且與燈柱成角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直當燈柱高為多少米時，燈罩軸線正好通過道路路面的中線？（精確到）【解】記燈柱頂端為，燈罩頂為，燈管為，燈罩軸線與道路中線交于點以燈柱底端為原點，燈柱為軸，建立如圖所示的直角坐標系點的坐標為，點的坐標為，直線的傾斜角為，則點的坐標為（），即（），由直線的點斜式

3、方程，得的方程為，燈罩軸線過點，解得 答：燈柱高約為點評:讀懂題意,畫出示意圖,建立直角坐標系,構(gòu)造數(shù)學模型是關鍵.追蹤訓練一1. 以為頂點的三角形是 （）（）銳角三角形 （）直角三角形 （）鈍角三角形.（2000京皖春，6）直線（）x+y=3和直線x+（）y=2的位置關系是 （ ）（）相交不垂直 （）垂直 （）平行 （）重合. 過原點作直線的垂線，若垂足為，則直線的方程是. 已知兩直線，求證：【選修延伸】例4：（課本第91頁 習題 第12題）直線和的方程分別是和，其中不全為0，也不全為0，試探究：（1）當時，直線方程中的系數(shù)應滿足什么關系？（2）當時，直線方程中的系數(shù)應滿足什么關系？分析：由

4、于和的斜率可能不存在，因此分類討論【解】（1）當兩直線方程中的系數(shù)有一個為0時，不妨設，則必有，此時直線垂直于軸，其方程為，由知也垂直于軸，其方程可以為，此時滿足；反之也成立當兩直線方程中的系數(shù)均不為0時，直線和的斜率分別為，由得，即反之也成立綜合可知：當時，（2）當兩直線方程中的系數(shù)有一個為0時，不妨設，則必有，此時直線垂直于軸，其方程為，由知，直線平行于軸，故其方程為，滿足，；反之也成立當兩直線方程中的系數(shù)均不為0時，直線和的斜率分別為，由知，反之也成立綜合可知：當時，點評：斜率是否存在的討論是本題的難點所在另外，分類討論的數(shù)學思想也得到了充分的體現(xiàn)思維點拔：1求直線方程時，與或平行的直線可分別設為或（其中為待定系數(shù)）；與或垂直的直線可分別設為或（其中為待定系數(shù)）2在解有關兩直線平行或垂直問題時,應注意它們的斜率是否存在,否則需分類討論.追蹤訓練二1若直線與互相垂直，則實數(shù)的值為2由四條直線：，圍成的四邊形是 ( )等腰梯形梯形 長方形正方形3過點的所有直線中，距離原點最遠的直線方程是4