工程電磁場(chǎng)復(fù)習(xí)題

1、一 填空題1. 麥克斯韋方程組的微分形式是： 、 、 和 。2. 靜電場(chǎng)的基本方程為： 、 。3. 恒定電場(chǎng)的基本方程為： 、 。4. 恒定磁場(chǎng)的基本方程為： 、 。5. 理 想導(dǎo)體（媒質(zhì)2）與空氣（媒質(zhì)1）分界面上，電磁場(chǎng)邊界條件為： 、 、 和 。6. 線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是： 、 、 。7. 電流連續(xù)性方程的微分形式為： 。8. 引入電位函數(shù)是根據(jù)靜電場(chǎng)的 特性。9. 引入矢量磁位是根據(jù)磁場(chǎng)的 特性。10. 在兩種不同電介質(zhì)的分界面上，用電位函數(shù)表示的邊界條件為： 、 。11. 電場(chǎng)強(qiáng)度的單位是 ，電位移的單位是 ；磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是 ，磁場(chǎng)強(qiáng)度的單位是 。12. 靜場(chǎng)問(wèn)題中

2、，與的微分關(guān)系為： ，與的積分關(guān)系為： 。13. 在自由空間中，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與其電荷量成 比，與觀察點(diǎn)到電荷所在點(diǎn)的距離平方成 比。14. XOY平面是兩種電介質(zhì)的分界面，分界面上方電位移矢量為 C/m2，相對(duì)介電常數(shù)為2，分界面下方相對(duì)介電常數(shù)為5，則分界面下方z方向電場(chǎng)強(qiáng)度為_，分界面下方z方向的電位移矢量為_。15. 靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度，則電位沿的方向?qū)?shù)為_，點(diǎn)A（1，2，3）和B（2，2，3）之間的電位差_。16. 兩個(gè)電容器和各充以電荷和，且兩電容器電壓不相等，移去電源后將兩電容器并聯(lián)，總的電容器儲(chǔ)存能量為 ，并聯(lián)前后能量是否變化 。17. 一無(wú)限長(zhǎng)矩形接地導(dǎo)體槽，在導(dǎo)體槽中

3、心位置有一電位為U的無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體，如圖所示。由于對(duì)稱性，矩形槽與圓柱導(dǎo)體所圍區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)分布的計(jì)算可歸結(jié)為圖中邊界、和所圍區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)計(jì)算。則在邊界_上滿足第一類邊界條件，在邊界_上滿足第二類邊界條件。18. 導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為a，外半徑為b，球殼外距球心d處有一點(diǎn)電荷q，若導(dǎo)體球殼接地，則球殼內(nèi)表面的感應(yīng)電荷總量為_，球殼外表面的感應(yīng)電荷總量為_。19. 靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，稱之為_場(chǎng)。它的特點(diǎn)是 有散無(wú)旋場(chǎng)，不隨時(shí)間變化 。20. 高斯定律說(shuō)明靜電場(chǎng)是一個(gè) 有散 場(chǎng)。21. 安培環(huán)路定律說(shuō)明磁場(chǎng)是一個(gè) 有旋 場(chǎng)。22. 電流密度是一個(gè)矢量，它的方向與導(dǎo)體中某點(diǎn)的 正電荷 的運(yùn)動(dòng)方向相同。23

4、. 在兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)的分界面上， 磁感應(yīng)強(qiáng)度 的法向分量越過(guò)分界面時(shí)連續(xù)， 電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)。24. 矢量磁位A的旋度為 ，它的散度等于 。25. 矢量磁位A滿足的方程是 。26. 恒定電場(chǎng)是一種無(wú) 散 和無(wú) 旋 的場(chǎng)。27. 在恒定電流的周圍，同時(shí)存在著 恒定電 場(chǎng)和 恒定磁 場(chǎng)。28. 兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力大小與兩點(diǎn)電荷電量之積成 正比 關(guān)系。二 選擇題1. 自由空間中的點(diǎn)電荷, 位于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn); 另一點(diǎn)電荷, 位于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則沿z軸的電場(chǎng)分布是（ B ）。A. 連續(xù)的 B. 不連續(xù)的 C. 不能判定 D. 部分連續(xù) 2. “某處的電位，則該處的電場(chǎng)強(qiáng)度”的說(shuō)法是（

5、 B ）。A. 正確的 B. 錯(cuò)誤的 C. 不能判定其正誤 D. 部分正確3. 電位不相等的兩個(gè)等位面（ C ）。A. 可以相交 B. 可以相切 C. 不能相交或相切 D.僅有一點(diǎn)相交4. “與介質(zhì)有關(guān)，與介質(zhì)無(wú)關(guān)”的說(shuō)法是（ B ）。A. 正確的 B. 錯(cuò)誤的 C. 不能判定其正誤 D. 前一結(jié)論正確5. “電位的拉普拉斯方程對(duì)任何區(qū)域都是成立的”，此說(shuō)法是（ B ）。A. 正確的 B. 錯(cuò)誤的 C. 不能判定其正誤 D. 僅對(duì)電流密度不為零區(qū)域成立6. “導(dǎo)體存在恒定電場(chǎng)時(shí)，一般情況下，導(dǎo)體表面不是等位面”，此說(shuō)法是（ A ）。A. 正確的 B. 錯(cuò)誤的 C. 不能判定其正誤 D. 與恒定

6、電場(chǎng)分布有關(guān)7. 用電場(chǎng)矢量、表示的電場(chǎng)能量計(jì)算公式為（ C ）。A. B. C. D. 8. 用磁場(chǎng)矢量、表示的磁場(chǎng)能量密度計(jì)算公式為（ A ）。A. B. C. D. 9. 自由空間中的平行雙線傳輸線，導(dǎo)線半徑為, 線間距為，則傳輸線單位長(zhǎng)度的電容為（ A ）。A. B. C. D. 10. 上題所述的平行雙線傳輸線單位長(zhǎng)度的外自感為（ B ）。A. B. C. 11. 兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力大小與兩點(diǎn)電荷電量之積成 ( A )關(guān)系。A.正比 B.反比 C.平方正比 D.平方反比12. 導(dǎo)體在靜電平衡下，其內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度 (B )A.為常數(shù) B.為零 C.不為零 D.不確定13. 靜電場(chǎng)E沿

7、閉合曲線的線積分為（ B ）A.常數(shù) B.零 C.不為零 D.不確定14. 在理想的導(dǎo)體表面，電力線與導(dǎo)體表面成（ A ）關(guān)系。A. 垂直 B. 平行 C.為零 D.不確定15. 在兩種理想介質(zhì)分界面上，電位移矢量D的法向分量在通過(guò)界面時(shí)應(yīng)（ C ）A. 連續(xù) B. 不連續(xù) C. 等于分界面上的自由面電荷密度 D. 等于零16. 真空中磁導(dǎo)率的數(shù)值為 ( C )A.410-5H/m B.410-6H/m C.410-7H/m D.410-8H/m17. 在恒定電流的情況下，雖然帶電粒子不斷地運(yùn)動(dòng)，可導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的電荷分布（ B ）A.隨時(shí)間變化 B.不隨時(shí)間變化 C.為零 D.不確定18. 磁感

8、應(yīng)強(qiáng)度B穿過(guò)任意閉曲面的通量為 ( B )A.常數(shù) B.零 C.不為零 D.不確定19. 對(duì)于介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì)，若其中自由電荷體密度為，則電位滿足（ B ）A. B. C. D. 20. 在磁介質(zhì)中，通過(guò)一回路的磁鏈與該回路電流之比值為（ D ）A.磁導(dǎo)率 B.互感 C.磁通 D.自感21. 在磁介質(zhì)中，通過(guò)一回路的磁鏈與產(chǎn)生磁鏈的另外回路電流之比值為（ B ）A.磁導(dǎo)率 B.互感 C.磁通 D.自感22. 要在導(dǎo)電媒質(zhì)中維持一個(gè)恒定電場(chǎng)，由任一閉合面流出的傳導(dǎo)電流應(yīng)為（ B ）A.大于零 B.零 C. 小于零 D.不確定23. 真空中磁導(dǎo)率的數(shù)值為 (C )A.410-5H/m B.4

9、10-6H/m C.410-7H/m D.410-8H/m24. 磁感應(yīng)強(qiáng)度B穿過(guò)任意閉曲面的通量為 ( B )A.常數(shù) B.零 C.不為零 D.不確定25. 在磁介質(zhì)中，通過(guò)一回路的磁鏈與該回路電流之比值為（ D ）A.磁導(dǎo)率 B.互感 C.磁通 D.自感26. 在直角坐標(biāo)系下，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2，3)，B(4，5，6)和C(7，8，9)，則矢量RAB的單位矢量坐標(biāo)為（ B ）A. (3，3，3) B. (0.577，0.577，0.577) C. (1，1，1) D. (0.333，0.333，0.333)27. 對(duì)于磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)，若其中電流密度為J，則矢量磁位A滿足

10、（ A ）A. B. C. D. 28. 在直角坐標(biāo)系下，、和分別是x、y、z坐標(biāo)軸的單位方向向量，則表達(dá)式和的結(jié)果分別是（ D ）A. 和 B. 和 C. 和0 D. 0和0 29. 一種磁性材料的磁導(dǎo)率，其磁場(chǎng)強(qiáng)度為，則此種材料的磁化強(qiáng)度為 (C )A. B. C. D.不確定30. 在直角坐標(biāo)系下，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2，3)，B(4，5，6)和C(7，7，7)，則矢量RAB x RBC的坐標(biāo)為（ A ）A.(-3，6，-3) B. (3，-6，3) C. (0，0，0) D.都不正確31. 一種微調(diào)電容器采用空氣作為電介質(zhì)，電容的兩極為平行導(dǎo)體板，若平板面積S為100mm2，

11、極板間距d為1 mm，空氣的介電常數(shù)為8.85x10-12F/m，則此電容值為( C ）。A. 8.85x10-10F B. 8.85x10-5 nF C. 8.85x10-1 pF D. 都不正確32. 在磁介質(zhì)中，通過(guò)一回路的磁鏈與產(chǎn)生磁鏈的另外回路電流之比值為（ B ）A.磁導(dǎo)率 B.互感 C.磁通 D.自感三 計(jì)算題1. 矢量函數(shù)，試求（1）（2）解：（1）（2） 2. 已知某二維標(biāo)量場(chǎng)，求（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度；（2）求出通過(guò)點(diǎn)處梯度的大小。解：（1）對(duì)于二維標(biāo)量場(chǎng) （2）任意點(diǎn)處的梯度大小為 則在點(diǎn)處梯度的大小為： 3. 矢量，求（1）（2）解：（1） （5分）（2） （5分）4.

12、均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求（1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)（2） 球外任一點(diǎn)的電位移矢量解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有： 故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即 （2）由于電荷均勻分布在的導(dǎo)體球面上，故在的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向?yàn)閺较?，即，由高斯定理?即 整理可得：5. 電荷q均勻分布在內(nèi)半徑為a, 外半徑為b的球殼形區(qū)域內(nèi)，如圖示：（1）求各區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度（2）若以處為電位參考點(diǎn)，試計(jì)算球心（）處的電位。解：（1） 電荷體密度為：由高斯定律： 可得， 區(qū)域內(nèi)， 區(qū)域內(nèi)， 區(qū)域內(nèi)，（2）式中，因此， 6. 矢量函數(shù)是否是

13、某區(qū)域的磁通量密度？如果是，求相應(yīng)的電流分布。解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式 （3分）將矢量函數(shù)代入，顯然有 （1分）故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。 （1分）（2）電流分布為： 7. 設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖所示），求（1）判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）；（2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫妫笸ㄟ^(guò)矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標(biāo)（1） 通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫?，即為方向。圖1（2） 在平面上離直導(dǎo)線距離為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出： 即： 通過(guò)矩形回路中的磁通量 8. 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b（其厚度可忽略不計(jì)），線上流動(dòng)的電

14、流為I；計(jì)算同軸線單位長(zhǎng)度內(nèi)的儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量，并根據(jù)磁場(chǎng)能量求出同軸線單位長(zhǎng)度的電感。解：而 故 9. 一無(wú)限長(zhǎng)實(shí)心導(dǎo)線由非磁性材料構(gòu)成，其截面為圓形，半徑R=1mm。在圓柱坐標(biāo)系下，導(dǎo)體圓柱軸線與Z軸重合，沿著方向流過(guò)的總電流為100A，且電流在截面內(nèi)均勻分布。求：（1）=0.8mm處的磁場(chǎng)強(qiáng)度H為多少？ （2）在導(dǎo)體柱內(nèi)，每單位長(zhǎng)度上的總磁通量為多少？ 解：（1）實(shí)心導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)在圓柱坐標(biāo)下僅有H分量，根據(jù)安培環(huán)路定律，以=0.8mm為半徑的圓為積分路徑，各點(diǎn)處H分量相同，故積分結(jié)果為（2）在導(dǎo)體柱內(nèi)，每單位長(zhǎng)度上的總磁通量為10. 圖示極板面積為S、間距為 d的平行板空氣電容器內(nèi)，平行

15、地放入一塊面積為S、厚度為a、介電常數(shù)為的介質(zhì)板。 設(shè)左右兩極板上的電荷量分別為與 。若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求 (1) 此電容器內(nèi)電位移與電場(chǎng)強(qiáng)度的分布；(2) 電容器的電容及儲(chǔ)存的靜電能量。2. 解1），2) 四 簡(jiǎn)答題1. 寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理意義。非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為表明了電磁場(chǎng)和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實(shí)電流外，變化的電場(chǎng)（位移電流）也是磁場(chǎng)的源；除電荷外，變化的磁場(chǎng)也是電場(chǎng)的源。2. 簡(jiǎn)述穿過(guò)閉合曲面的通量及其物理定義 是矢量A穿過(guò)閉合曲面S的通量或發(fā)散量。若 0，流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面內(nèi)向外擴(kuò)散，說(shuō)明S面內(nèi)有正源若 0，則流入S面的通量大于流出的通量，即通量