數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)等腰三角形的判定.ppt

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）第一章 證明(二),1.你能證明它們嗎等腰三角形的判定,駛向勝利的彼岸,八仙過海,在等腰三角形中作出一些線段（如角平分線、中線、高等）.,與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.,你能發(fā)現(xiàn)其中的一些相等的線段嗎?,你能發(fā)現(xiàn)其中的一些相等的角嗎?,你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?,駛向勝利的彼岸,命題的證明,例1 證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.,證明:AB=AC(已知), ABC=ACB(等邊對(duì)等角). 又1= ABC,2=ACB(已知), 1=2(等式性質(zhì)). 在BDC與CEB中 DCB= EBC（已知）, BC=CB（公共邊）, 1=2（已證）, BDCCEB（ASA）. B

2、D=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),已知:如圖,在ABC中,AB=AC,BD,CE是ABC角平分線. 求證:BD=CE.,駛向勝利的彼岸,命題的證明,1 證明:等腰三角形兩腰上的中線相等.,證明:AB=AC(已知), ABC=ACB(等邊對(duì)等角). 又CM= AC,BN=AB(已知), CM=BN(等式性質(zhì)). 在BMC與CNB中 BC=CB（公共邊）, MCB=NBC（已知）, CM=BN（已證）, BMCCNB（SAS）. BM=CN(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),已知:如圖,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC兩腰上的中線. 求證:BM=CN.,駛向勝利的彼岸,命題的證明,2 證明:等

3、腰三角形兩腰上的高相等.,證明:AB=AC(已知), ABC=ACB(等邊對(duì)等角). 又 BP,CQ是ABC兩腰上的高(已知), BPC=CQB=900(高的意義). 在BPC與CQB中 BPC=CQB（已證）, PCB=QBC（已證）, BC=CB（公共邊）, BPCCQB（SAS）. BP=CQ(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),已知:如圖,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC兩腰上的高. 求證:BP=CQ.,學(xué)無止境,這里是一個(gè)由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論的一種數(shù)學(xué)思想方法.,駛向勝利的彼岸,1.已知:如圖,在ABC中, (1)如果ABD=ABC/2,ACE=ACB/2,那么BD=CE嗎? 如

4、果ABD=ABC/3,ACE=ACB/3呢? 由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論? (2)如果AD=AC/2,AE=AB/2,那么BD=CE嗎?如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論? (3)你能證明得到的結(jié)論嗎？,等腰三角形的判定,你是如何思考的，請(qǐng)與同伴交流你的做法.,駛向勝利的彼岸,2.前面已經(jīng)證明了“等邊對(duì)等角”，反過來，“等角對(duì)等邊”嗎? 即有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?,已知:如圖,在ABC中,BC. 求證:AB=AC.,分析:要證明AB=AC,只要能構(gòu)造出AB，AC所在的兩個(gè)三角形全等就可以了.,如：作BC邊上的中線；作A的平分線或作BC邊上的高.,幾何的三

5、種語(yǔ)言,駛向勝利的彼岸,定理： 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）.,在ABC中 BC（已知）， AB=AC（等角對(duì)等邊）.,這又是一個(gè)判定兩條線段相等根據(jù)之一.,學(xué)無止境,小明說,在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.,你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎? 如果成立,你能證明它嗎?,駛向勝利的彼岸,即在ABC中,如果ABAC,那么BC.,證明命題的新思路,路邊苦李 古時(shí)候有個(gè)人叫王戍，7歲那年的某一天和小朋友在路邊玩，看見一棵李子樹上的果實(shí)多得把樹枝都快壓斷了，小朋友們都跑去摘，只有王戍站著沒動(dòng)。小朋友問他為何不去摘，他說：“樹長(zhǎng)在路邊，李子那么多，肯定李子是苦的，不

6、好吃。不然早就沒了！”。小朋友摘來一嘗，李子果然苦的沒法吃。,駛向勝利的彼岸,學(xué)無止境,小明是這樣想的: 如圖,在ABC中,已知BC,此時(shí),AB與AC要么相等,要么不相等.,你能理解他的推理過程嗎?,駛向勝利的彼岸,假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等角對(duì)等邊”B=C,但已知條件是BC.“B=C”與“BC”相矛盾，因此， ABAC.,反證法,小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明便是的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法(reduction to absurdity),你可要結(jié)識(shí)“反證法”這個(gè)新朋友噢!,假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等角對(duì)等

7、邊”B=C,但已知條件是BC.“B=C”與“BC”相矛盾,因此,ABAC.,駛向勝利的彼岸,反證法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法.在解決某些問題時(shí)常常會(huì)有出人意料的作用.,反證法,1.假設(shè):先假設(shè)命題的結(jié)論不成立; 2.歸謬:從這個(gè)假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推論方法,得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果; 3.結(jié)論:由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.,用反證法證明的一般步驟:,駛向勝利的彼岸,老師建議: 反證法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法.在解決某些問題時(shí)常常會(huì)有出人意料的作用. 你可要結(jié)識(shí)“反證法”這個(gè)新朋友噢!,初露鋒芒,例1.如何證明這個(gè)結(jié)論: 如果a1,a2,a3,a4,

8、a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1/5.,用反證法來證: 證明:假設(shè)這五個(gè)數(shù)中沒有一個(gè)大于或等于1/5,即都不得小于1/5,那么這五個(gè)數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.這與已知這五個(gè)數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,這五個(gè)數(shù)中至少有下個(gè)大于或等于1/5.,駛向勝利的彼岸,成功者的搖籃,1.用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角 已知：ABC 求證：A、B、C中不能有兩個(gè)角是直角,分析：按反證法證明命題的步驟，首先要假定結(jié)論“A、B、C中不能有兩個(gè)角是直角”不成立，即它的反面“A、B、C中有兩個(gè)角是直角”成立，然后，從這個(gè)假定出發(fā)推下去，找出矛盾,證明：假設(shè)A、B、C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)A=B=90，則 A+B+C=90+90+C180 這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，A=B=90不成立 所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角,2.用反證法證明： 在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于600.,回味無窮,理解證明的必要性和規(guī)范性. 理解幾何命題證明的方法,步驟,格式及注意事項(xiàng). 你對(duì)“執(zhí)果索因”,“由因?qū)Ч崩斫馀c運(yùn)用有何進(jìn)步. 規(guī)范性中的條理清晰,因果相應(yīng),言心有據(jù)的要求是否內(nèi)化為一種技能. 幾何的三種語(yǔ)言融會(huì)貫通的水平是否有所提高. 關(guān)注知識(shí),經(jīng)