旋轉培優(yōu)專題

1、旋轉模型1-“Y”形模型例1：請閱讀下列材料：問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=，PC=1、求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長李明同學的思路是：將BPC繞點B逆時針旋轉60，畫出旋轉后的圖形（如圖2），連接PP，可得PPC是等邊三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以APB=150，而BPC=APB=150，進而求出等邊ABC的邊長為，問題得到解決請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長配套練習：1.如圖，若在正六邊形ABCDEF內

2、有一點P，且PA=，PB=4，PC=2，則BPC的度數(shù)為_，正六邊形ABCDEF的邊長為_.2.等邊三角形ABC有一點P，PA=3，PB=5，PC=4，求APC的度數(shù).旋轉模型2-共頂點模型一、常見共頂點（手拉手）模型結論 （請自行證明） 1.共頂點等邊三角形 結論：(1)BCDACE(2)BD=AE(3)AFB=60(4)FC平分BFE(5)FB=FA+FC；FE=FD+FC2.共頂點等腰直角三角形形 結論：(1)BCDACE(2)BD=AE(3)AFB=90(4)FC平分BFE(5)FB=FA+FC；FE=FD+FC(6)(7) (8)I是AD中點，則CIBE，CI=BE配套練習：如圖1，

3、在RtABC中，A=90，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點（1）觀察猜想 圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ；（2）探究證明 把ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸 把ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出PMN面積的最大值旋轉模型3-角含半角模型例1：通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題通一類的目的原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上， EAF=45，連接EF，則EF=BE+D

4、F，試說明理由(1)補充證明過程四邊形ABCD是正方形，AB=CD，BAD=B=ADC= 90，把ABE繞點A逆時針旋轉90至ADG，可使AB與AD重合ADG=B=90，ADC+ADG=180，點F、D、G共線(2)類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90點E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，則當B與D滿足等量關系_ 時，仍有EF=BE+DF(3)聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并證明 配套練習：1.例1中的圖1條件“點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、C

5、D上”改成“點E、F分別在射線BC、CD上”，其余條件不變，則EF、BE、DF的數(shù)量關系是_；2.如圖，已知等邊ABC邊長為1，D是ABC外一點且BDC=120，BD=CD，MDN=60求AMN的周長旋轉模型4-對角互補模型一、常見對角互補模型結論1.對角互補之90 如圖，AOB=COD=90，OC平分AOB. 結論：(1)CD=CE；(2)OD+OE=OC； (3)；2.對角互補之120 如圖，AOB=120，DCE=60，OC平分AOB. 結論：(1)CD=CE；(2)OD+OE=OC； (3) ； 配套練習：1.四邊形ABCD被對角線BD分為等腰直角ABD和直角CBD，其中BAD和BCD都是直角，另一條對角線AC的長度為2，則四邊形ABCD的面積是_2.在ABC中，AB=AC，A=60，點D是線段BC的中點，EDF=120，DE與線段AB相交于點E，DF與AC邊（或AC邊的延長線）相交于點F(1)如