第二章貨幣時間價值計算其他問題.ppt

1、第二章 貨幣時間價值,貨幣時間價值計算其他問題,貨幣時間價值計算其他問題,一、期限的計算 二、利率的計算 三、名義利率與實際利率的換算,一次性收款的期限問題 年金收付款期限問題,一次性收付款利率問題 年金收付款利率問題,一、期限的計算,已知：F，P，A，i,求,N,例題,張先生現(xiàn)將80000元存入銀行，并打算存到200000元時再取出來。假定銀行利率為6%，問張先生要存多少年？,插值法,插值法又稱“內(nèi)插法”，是利用函數(shù)f (x)在某區(qū)間中若干點(diǎn)的函數(shù)值，作出適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù)，在這些點(diǎn)上取已知值，在區(qū)間的其他點(diǎn)上用這特定函數(shù)的值作為函數(shù)f (x)的近似值，這種方法稱為插值法。,單調(diào)函數(shù),B,A,x

2、,F(x),插值法在i和n中的應(yīng)用,在已知時間、本金（年金）的情況下，運(yùn)用已學(xué)過的 公式轉(zhuǎn)換，求利率或年限。 第一步， 計算年金現(xiàn)值（終值）系數(shù)，得：b； 第二步，倒查系數(shù)表：在相同利率i內(nèi)，找此系 數(shù) 。如找到該系數(shù)，對應(yīng)i即為所求。 第三步， 如找不到該系數(shù) b，可找與b相近的 一大一小的兩個系數(shù)( ， ）以及其對應(yīng)的（ ） ，再運(yùn)用插值法，求出n。,插值法的計算,例題：,9,某人有120萬元，擬投入報酬率為8%的投資機(jī)會，經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有貨幣增加1倍？ F=1202=240(元) =1200 (1+8%) (F/p,8%,n)=2 查表可知：(F/p,8%,9)=1.999 故：n=

3、9,n,10,某企業(yè)擬購買一臺柴油機(jī)，更新目前的汽油機(jī)。柴油機(jī)價格較汽油機(jī)高出2000元，但每年節(jié)約燃料費(fèi)用500元。若利率10%，求柴油機(jī)至少使用多少年對企業(yè)而言才有利？ 根據(jù)題意可知：P=2000，A=500，i=10%， 第一步： 計算（P/A，10%，n）=P/A=2000/500=4 第二步：查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。在i=10%一列上縱向查尋，無法找到恰好為4的系數(shù)值，查找大于4和小于4的臨界系數(shù)值：1=4.3553大于4，2=3.7908小于4，對應(yīng)的臨界期間為n1=6，n2=5。,則有： n=n1+(a1-)/(a1-b2)(n2n1) =6+（4.3553-4）/（4.3553-

4、3.7908）（5-6） 5.4（年）,例題,周小姐想每年年末存6000元，在銀行利率為4%的條件下，存多少年才能保證本利和超過50000。,某企業(yè)擬購買一臺柴油機(jī)，更新目前的汽油機(jī)。柴油機(jī)價格較汽油機(jī)高出2000元，但每年節(jié)約燃料費(fèi)用500元。若利率10%，求柴油機(jī)至少使用多少年對企業(yè)而言才有利？,利率計算,在已知時間、本金（年金）的情況下，運(yùn)用已學(xué)過的 公式轉(zhuǎn)換，求利率或年限。 第一步， 計算年金現(xiàn)值（終值）系數(shù)，得： ； 第二步，倒查系數(shù)表：在相同期數(shù)內(nèi)，找此系 數(shù) 。如找到該系數(shù)，對應(yīng)i即為所求。 第三步， 如找不到該系數(shù) ，可找與相近的 一大一小的兩個系數(shù)以及其對應(yīng)的i ，再運(yùn)用插值

5、 法，求出利率。,14,15,為對應(yīng)的年金現(xiàn)值系數(shù)；,分別為與 對應(yīng)的相鄰的兩個折現(xiàn)率；,、,分別為與 、 對應(yīng)的年金現(xiàn)值系數(shù)。,、,式中：,插值法的計算公式為：,例題,銀行現(xiàn)在貸款1000萬元給A企業(yè)，5年末要求還貸1600萬元，問銀行向企業(yè)索取的貸款利率為多少？ 1、求出相應(yīng)的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) (P/A,I 5)，n=1000/1600=0.625 2、查系數(shù)表 查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，與n=5相對應(yīng)的貼現(xiàn)率中，10%的現(xiàn)值系數(shù)為0.621，8%的現(xiàn)值系數(shù)為0.681，因此該貼現(xiàn)率必定在8%和10%之間，用插值法計算如下：,17,貼現(xiàn)率 現(xiàn)值系數(shù) 8% 0.681 x% 0.056 ?% 0.625

6、 0.621 x% 0.056 2% 0.06 則: x = 1.87 故，該貼現(xiàn)率為:8%+1.87% = 9.87%,0.06,2%,10%,例題：,18,某公司與第一年年初借款20000元，每年年末還本付息均為4000元，連續(xù)9年還清，問這筆借款的利率是多少？ 根據(jù)題意可知： P=20000， A=4000， n=9，則有：,第一步，計算年金現(xiàn)值系數(shù),19,第三步，在該行上找與相鄰的兩個系數(shù)，分別為：，其對應(yīng)的利率分別為： ，利用插值法計算，可得要求的結(jié)果。,第二步，倒查系數(shù)表，在相同期數(shù)內(nèi)，找此系數(shù) 。如找到該系數(shù)，對應(yīng)i即為所求。但在本題中，我們無法找到系數(shù)值恰好為的，需要進(jìn)行第三步

7、的計算。,三、名義利率與實際利率的換算,實際利率是指每年復(fù)利次數(shù)超過一次時的年利率。名義利率是指每年只復(fù)利一次的利率。 例如，按月計算利息，且其月利率為1%，通常也稱為“年利率12%，每月計息一次”。 則 1% 是月實際利率；1%12=12% 即為年名義利率；(1+1%) - 1=12.7% 為年實際利率。 注：通常所說的年利率都是名義利率，如果不對計息期加以說明，則表示1年計息1次。,換算公式,將名義利率換算成實際利率后按實際利率計算時間價值，實際利率和名義利率之間的換算公式為：,式中：i實際利率； r為名義利率； m為每年復(fù)利次數(shù)。,例題,某企業(yè)于年初存入銀行10萬元，在年利率為10%，半

8、年復(fù)利一次的情況下，到第十年末，該企業(yè)能得到多少本利和？ 思路一：折算為實際利率 根據(jù)題意，10，10， 則：（）-1 （1+10%/2）-1 10.25% 10(1+10.25%） 26.53（萬元）,思路二,思路二，調(diào)整利率和計息期相關(guān)的指標(biāo)后計算時間價值。調(diào)整后的利率和計息期分別為： 利率=r/m；計息期=mn 以上例為例,=10（1+10%/2） =10 （1+5%） =26.53（萬元）,例題,24,按季計息的名義利率20%，相當(dāng)于年實際利率多少? 解： 名義利率=20%， 年實際利率=(1+20%/4) -1=1.217-1=21.7%,4,實例：,25,京東方為收購韓國現(xiàn)代TFTLCD業(yè)