勾股定理的復習課件2012

1、十八章勾股定理復習,a2+b2=c2,形 數,a2+b2=c2,三邊a、b、c,t 直角邊a、b，斜邊c,t,互逆命題,勾股定理: 直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為 c ,則有,三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個三角形是直角三角形; 較大邊c 所對的角是直角.,逆定理:,a2+ b2=c2,互逆命題: 兩個命題中, 如果第一個命題的題設是第二個命題的結論, 而第一個命題的結論又是第二個命題的題設,那么這兩個命題叫做互逆命題. 如果把其中一個叫做原命題, 那么另一個叫做它的逆命題. 互逆定理: 如果一個定理的逆命題經過證明是真命題, 那么它也是一個定理, 這兩個定理叫做

2、互逆定理, 其中一個叫做另一個的逆定理.,命題：1、無理數是無限不循環(huán)小數的逆命題是 。,無限不循環(huán)小數是無理數,2、等腰三角形兩底角相等 的逆命題： 。,有兩個相等角的三角形是等腰三角形,勾 股 數,滿足a2 +b2=c2的三個正整數，稱為勾股數,1、在直角三角形ABC中,C=90，,（）已知：；，求和,（）已知，求和,（）已知，求和,、直角的兩邊長為和，求第三邊的長度或,、已知等邊三角形的邊長為厘米，則它的高為，面積為,、判斷以線段、為邊的是不是直角,（）a= ,b= ,c=2,b=8,(2)a=9,C=6,請完成以下未完成的勾股數： （1）8、15、_；（2）10、26、_ ABC中，a

3、2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，則最大邊上的高是_,17,長度分別為 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾連接)直角三角形的個數為( ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個,17,24,B,2.4,、在中， （）求的面積 求斜邊 求高,.已知三角形的三邊長為 9 ,12 ,15 ,則這個三角形的最大角是度;,.ABC的三邊長為 9 ,40 ,41 ,則ABC的面積為;,90,180,.三角形的三邊長為 8 ,15 ,17 ,那么最短邊上的高為;,.若ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,則AC邊上的高長為;,15,60/13,、如圖，有一塊地

4、，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求這塊地的面積。,24平方米,15、數學與生活： 一架長為10m的梯子AB斜靠在墻上。 （1）若梯子的頂端距地面的垂直距離為8m ,則梯子的頂端A與它的底端B哪個距墻角C近？,A,C,B,（2）在（1）中如果梯子的頂端下滑1m，那么它的底端是否也滑動1m?,16、你能在數軸上畫出表示 的點和 - 的點嗎？,在數軸上表示出 的點嗎？,規(guī)律,分類思想,1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時，應分類討論。,2.當已知條件中沒有給出圖形時，應認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。,2.三角形ABC中,AB=10,AC

5、=17,BC邊上的高線AD=8,求BC,25,或7,10,17,8,17,10,8,分類思想,例: 有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？,D,A,B,C,方程 思想,方程思想,直角三角形中，當無法已知兩邊求第三邊時，應采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關系，利用勾股定理列方程。,規(guī)律,1.小東拿著一根長竹竿進一個寬為米的城門，他先橫拿著進不去，又豎起來拿，結果竹竿比城門高米，當他把竹竿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少？,練習：,x

6、,1mm,(x+1),3,2.如圖,鐵路上A、B兩點相距25km, C、D為兩村莊,DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建 在距A站多少千米處？,折疊三角形,例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6，BC=8?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長,A,C,D,B,E,第8題圖,x,6,x,8-x,4,6,例2、如圖，小潁同學折疊一個直角三角形 的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？

7、,練習:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向對折，再將CD折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積,A,B,C,D,D,C,A,D1,E,13,5,12,5,12-x,5,x,x,8,折疊四邊形,例1：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,例2：折疊矩形紙片，先折出折痕對角線BD，再繞點D折疊，使點A落在BD的E處，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的長。,D,A,G,B,C,E,例3：矩形ABCD中，AB=

8、6，BC=8，先把它對折，折痕為EF，展開后再沿BG折疊，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的長。,A,B,C,D,E,F,A1,G,提示：先證明正三角形AA1B,1. 幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。,2.利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。,展開思想,規(guī)律,例:,如圖：正方體的棱長為cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的頂點A沿正方體的表面到頂點C處吃食物，那么它需要爬行的最短路程的長是多少？,16,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,例2:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm

9、C.14cm D.無法確定,B,周長的一半,A,B,如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從距底面1厘米點A爬到對角B處吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.無法確定,例3,如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點， A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿 著臺階面爬到B點最短路程是多少？,3,2,3,2,3, AB2=AC2+BC2=625, AB=25.,例4:.如圖，長方體的長為15 cm，寬為 10 cm，高為20 cm，點B離點C 5 cm,一只螞蟻如果要

10、沿著長方體的表面從點 A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？,10,20,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,練習:在長30cm、寬50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱內的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠？,C,D,30,50,40,圖,30,50,40,C,D,A,.,B,.,A,D,C,B,30,50,40,C,C,D,A,.,B,.,圖,30,40,50,C,C,D,A,.,B,.,圖,50,A,D,C,B,40,30,30,40,50,1. 幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。,2.利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。,展開思想,規(guī)律,50,40,30,40,50,30,x,x,一根70cm的木棒,要放在長、寬、高分別是50cm,40cm,30cm的長方體木箱中,能放進去嗎,拓展題,練習:小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。,買最長的吧！,快點回家，好用它涼衣服。,