九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題3

1、東莞市虎門捷勝學(xué)校2016-2017學(xué)年度（上）期末考試九年級數(shù)學(xué)試題（滿分120分，考試時間為100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1的絕對值是（）a b2 c d22為認(rèn)真貫徹落實(shí)黨的十八大和中央政治局關(guān)于八項規(guī)定的精神，厲行節(jié)約、反對鋪張浪費(fèi)，某市嚴(yán)格控制“三公”經(jīng)費(fèi)支出，共節(jié)約“三公”經(jīng)費(fèi)5.05億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a505106元 b5.05107元 c50.5107元 d5.05108元3下列運(yùn)算中，計算結(jié)果正確的是（）a3x2x=1 bxx=x2 c2x+2x=2x2 d（a3）2=a54在下列四個立體圖形中，俯視圖為正方形的是（）abcd5晉商大

2、院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）abcd6下列式子中是最簡二次根式的是（）a b c d7不等式組的解集是（）a2x1 b2x1 cx1 dx28一個不透明的布袋裝有4個只有顏色的球，其中2個紅色，1個白色，1個黑色，攪勻后從布袋里摸出1個球，摸到紅球的概率是（）a b c d9如圖，oaob，等腰直角三角形cde的腰c(diǎn)d在ob上，ecd=45，將三角形cde繞點(diǎn)c逆時針旋轉(zhuǎn)75，點(diǎn)e的對應(yīng)點(diǎn)n恰好落在oa上，則的值為（）a b c d10如圖，點(diǎn)a是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上任意一點(diǎn)，abx軸交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)

3、b，以ab為邊作abcd，其中c、d在x軸上，則sabcd為（） a2b3c4d5二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是12因式分解：a34a=13一個多邊形的每一個外角都等于30，則該多邊形的內(nèi)角和等于14若方程x2+kx+9=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k=15如圖，de為abc的中位線，點(diǎn)f在de上，且afb=90，若ab=6，bc=8，則ef的長為 16如圖，在半徑為，圓心角等于45的扇形aob內(nèi)部作一個正方形cdef，使點(diǎn)c在oa上，點(diǎn)d、e在ob上，點(diǎn)f在弧ab上，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，

4、共18分）17計算：|1|2sin45+（）2+18先化簡，再求值：（a2）2（a+2）（a2），其中a=119如圖，在rtabc中，acb=90（1）用尺規(guī)在邊bc上求作一點(diǎn)p，使pa=pb（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接ap，當(dāng)b為度時，ap平分cab四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20.目前，中國首條水上生態(tài)環(huán)保公路湖北省興山縣古夫至昭君大橋全線貫通該條公路全長10.5公里，公路建成后，汽車速度將提高到原來的3倍，行駛完全程所用的時間比建成前節(jié)省了42分鐘問：現(xiàn)在汽車行駛完全路程需多少時間？21為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查已知抽

5、取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：身高情況分組表（單位：cm）組別身高ax155b155x160c160x165d165x170ex170根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，男生的身高眾數(shù)在組，中位數(shù)在組；（2）樣本中，女生身高在e組的人數(shù)有人；（3）已知該校共有男生400人，女生380人，請估計身高在160x170之間的學(xué)生約有多少人？22邊防戰(zhàn)士在海拔高度為50米（即cd的長）的小島頂部d處執(zhí)行任務(wù)，上午8點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)在海面上的a處有一艘船，此時測得該船的俯角為30，該船沿著ac方向航行一段時間后到達(dá)b處，又測得該船的俯角為45，求該船在這一段時間內(nèi)的

6、航程五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23已知二次函數(shù)y=x2kx+k5（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點(diǎn)；（2）若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，求它的解析式；（3）若（2）中的二次函數(shù)的圖象與x軸交于a、b，與y軸交于點(diǎn)c；d是第四象限函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且odbc于h，求點(diǎn)d的坐標(biāo)24如圖，pa為o的切線，a為切點(diǎn)，直線po交o與點(diǎn)e，f過點(diǎn)a作po的垂線ab垂足為d，交o與點(diǎn)b，延長bo與o交與點(diǎn)c，連接ac，bf（1）求證：pb與o相切；（2）試探究線段ef，od，op之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若ac=12，tanf=，求cosa

7、cb的值25如圖1，oabc是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，o為原點(diǎn)，點(diǎn)a在x軸的正半軸上，點(diǎn)c在y軸的正半軸上，oa=5，oc=4（1）在oc邊上取一點(diǎn)d，將紙片沿ad翻折，使點(diǎn)o落在bc邊上的點(diǎn)e處，求d，e兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，若ae上有一動點(diǎn)p（不與a，e重合）自a點(diǎn)沿ae方向e點(diǎn)勻速運(yùn)動，運(yùn)動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（0t5），過p點(diǎn)作ed的平行線交ad于點(diǎn)m，過點(diǎn)m作ae平行線交de于點(diǎn)n求四邊形pmne的面積s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t取何值時，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時，以a，m，e為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形

8、，并求出相應(yīng)的時刻點(diǎn)m的坐標(biāo)？參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將所選選項的字母填涂在答題卷中對應(yīng)題號的方格內(nèi)）1的絕對值是（）ab2cd2【考點(diǎn)】絕對值【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號【解答】解：|=故選a【點(diǎn)評】規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02為認(rèn)真貫徹落實(shí)黨的十八大和中央政治局關(guān)于八項規(guī)定的精神，厲行節(jié)約、反對鋪張浪費(fèi)，某市嚴(yán)格控制“三公”經(jīng)費(fèi)支出，共節(jié)約“三公”經(jīng)費(fèi)5.05億元用科學(xué)

9、記數(shù)法表示為（）a505106元b5.05107元c50.5107元d5.05108元【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將5.05億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.05108故選：d【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3下列運(yùn)算中，計算結(jié)果正確的是（）a3x2x=1bxx=x2c2x

10、+2x=2x2d（a3）2=a5【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項法則分別求出每個式子的值，再判斷即可【解答】解：a、結(jié)果是x，故本選項錯誤；b、結(jié)果是x2，故本選項正確；c、結(jié)果是4x，故本選項錯誤；d、結(jié)果是a6，故本選項錯誤；故選b【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項法則的應(yīng)用，能正確運(yùn)用法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵4在下列四個立體圖形中，俯視圖為正方形的是（）abcd【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【分析】根據(jù)從上面看到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：a、俯視圖是一個圓，故本選項錯誤

11、；b、俯視圖是帶圓心的圓，故本選項錯誤；c、俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；d、俯視圖是一個正方形，故本選項正確；故選：d【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖的定義從上面看到的圖形是俯視圖5晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：a、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤；b、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故正確；c、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤；d、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤故選b【點(diǎn)評】本題

12、考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合6下列式子中是最簡二次根式的是（）abcd【考點(diǎn)】最簡二次根式【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：a、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；b、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；c、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；d、是最簡二次根式；故選：d【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：

13、（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式7不等式組的解集是（）a2x1b2x1cx1dx2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【專題】計算題【分析】分別解出每個不等式的解集，再求其公共部分【解答】解：，由得，x2；由得，x1；故不等式組的解集為2x1故選a【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，會找其公共部分是解題的關(guān)鍵8一個不透明的布袋裝有4個只有顏色的球，其中2個紅色，1個白色，1個黑色，攪勻后從布袋里摸出1個球，摸到紅球的概率是（）abcd【考點(diǎn)】概率公式【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率【解答】解：因?yàn)橹挥兴膫€球，紅球有2個，所以從布袋里摸出1個球摸到紅球的概率

14、=故選a【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9如圖，oaob，等腰直角三角形cde的腰c(diǎn)d在ob上，ecd=45，將三角形cde繞點(diǎn)c逆時針旋轉(zhuǎn)75，點(diǎn)e的對應(yīng)點(diǎn)n恰好落在oa上，則的值為（）abcd【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出nce=75，求出nco，設(shè)oc=a，則cn=2a，根據(jù)cmn也是等腰直角三角形設(shè)cm=mn=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出cd=a，代入求出即可【解答】解：將三角形cde繞點(diǎn)c逆時針旋轉(zhuǎn)75，點(diǎn)e的對應(yīng)點(diǎn)n恰好落在oa上，ecn=75，ecd=45，nco=1807545

15、=60，aoob，aob=90，onc=30，設(shè)oc=a，則cn=2a，等腰直角三角形dce旋轉(zhuǎn)到cmn，cmn也是等腰直角三角形，設(shè)cm=mn=x，則由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即cd=cm=a，=，故選c【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力，題目比較好，但有一定的難度10如圖，點(diǎn)a是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上任意一點(diǎn)，abx軸交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)b，以ab為邊作abcd，其中c、d在x軸上，則sabcd為（）a2b3c4d5【考點(diǎn)】反比例函數(shù)

16、綜合題【分析】設(shè)a的縱坐標(biāo)是b，則b的縱坐標(biāo)也是b，即可求得a、b的橫坐標(biāo)，則ab的長度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【解答】解：設(shè)a的縱坐標(biāo)是b，則b的縱坐標(biāo)也是b把y=b代入y=得，b=，則x=，即a的橫坐標(biāo)是，；同理可得：b的橫坐標(biāo)是：則ab=（）=則sabcd=b=5故選d【點(diǎn)評】本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題，理解a、b的縱坐標(biāo)是同一個值，表示出ab的長度是關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，請將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）11函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x3【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分母不等于0列式進(jìn)行計

17、算即可求解【解答】解：根據(jù)題意得，x30，解得x3故答案為：x3【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)12因式分解：a34a=a（a+2）（a2）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】因式分解【分析】首先提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案為：a（a+2）（a2）【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解

18、題關(guān)鍵13一個多邊形的每一個外角都等于30，則該多邊形的內(nèi)角和等于1800【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】多邊形的外角和是360度，即可得到外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：=12則內(nèi)角和是：（122）180=1800【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角之間之間的關(guān)系根據(jù)多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，轉(zhuǎn)化為考慮內(nèi)角的關(guān)系可以把問題簡化14若方程x2+kx+9=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k=6【考點(diǎn)】根的判別式【專題】計算題【分析】根據(jù)根判別式=b24ac的意義得到=0，即k2419=0，然后解方程即可【解答】解：方程x2+kx+9=0有兩個相

19、等的實(shí)數(shù)根，=0，即k2419=0，解得k=6故答案為6【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的根判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根15如圖，de為abc的中位線，點(diǎn)f在de上，且afb=90，若ab=6，bc=8，則ef的長為1【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出df的長度，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出de的長，然后相減即可得到ef的長【解答】解：de為abc的中位線，afb=90，de=bc，df=ab，ab=6，bc=8，de=8

20、=4，df=6=3，ef=dedf=43=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16如圖，在半徑為，圓心角等于45的扇形aob內(nèi)部作一個正方形cdef，使點(diǎn)c在oa上，點(diǎn)d、e在ob上，點(diǎn)f在弧ab上，則陰影部分的面積為3（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】扇形面積的計算【分析】陰影部分的面積即為半徑為，圓心角等于45的扇形aob面積減去正方形的面積和等腰直角三角形的面積【解答】解：連接of，aod=45，四邊形cdef是正方形，od=cd=de=ef，于是在rtofe中，oe=2ef，of=，ef2+oe2=of2，ef2+

21、（2ef）2=10，解得：ef=，ef=od=cd=，s陰影=s扇形oabsocds正方形cdef=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積的計算，弧長的計算，熟練掌握弧長公式l=，是解題的關(guān)鍵三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17計算：|1|2sin45+（）2+【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題；實(shí)數(shù)【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用乘方的意義計算，最后一下利用立方根定義計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=12+2=1【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18先化簡，再求值：（a2

22、）2（a+2）（a2），其中a=1【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡求值【分析】利用完全平方公式和平方差公式計算，進(jìn)一步合并代入求得答案即可【解答】解：原式=a24a+4a2+4=4a+8當(dāng)a=1時，原式=4+8=12【點(diǎn)評】此題考查整式的混合運(yùn)算與化簡求值，掌握運(yùn)算方法是解決問題的關(guān)鍵19如圖，在rtabc中，acb=90（1）用尺規(guī)在邊bc上求作一點(diǎn)p，使pa=pb（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接ap，當(dāng)b為30度時，ap平分cab【考點(diǎn)】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】作圖題【分析】（1）運(yùn)用基本作圖方法，中垂線的作法作圖，（2）求出pab=pac=b，運(yùn)用直角三角形解出b【解答】

23、解：（1）如圖，（2）如圖，pa=pb，pab=b，如果ap是角平分線，則pab=pac，pab=pac=b，acb=90，pab=pac=b=30，b=30時，ap平分cab故答案為：30【點(diǎn)評】本題主要考查了基本作圖，角平分線的知識，解題的關(guān)鍵是熟記作圖的方法及等邊對等角的知識四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20.目前，中國首條水上生態(tài)環(huán)保公路湖北省興山縣古夫至昭君大橋全線貫通該條公路全長10.5公里，公路建成后，汽車速度將提高到原來的3倍，行駛完全程所用的時間比建成前節(jié)省了42分鐘問：現(xiàn)在汽車行駛完全路程需多少時間？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)現(xiàn)在汽車行駛完全

24、路程需x分鐘，則公路建成前汽車行駛完全路程需（x+42）分鐘，根據(jù)公路建成后，汽車速度將提高到原來的3倍列出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)現(xiàn)在汽車行駛完全路程需x分鐘，則公路建成前汽車行駛完全路程需（x+42）分鐘，根據(jù)題意得=3，解得x=21經(jīng)檢驗(yàn)，x=21是原方程的解答：現(xiàn)在汽車行駛完全路程需21分鐘【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵21為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：身高情況分組表（單位：cm）組別身高ax155b155x160c160x165d16

25、5x170ex170根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，男生的身高眾數(shù)在b組，中位數(shù)在c組；（2）樣本中，女生身高在e組的人數(shù)有2人；（3）已知該校共有男生400人，女生380人，請估計身高在160x170之間的學(xué)生約有多少人？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)【專題】圖表型【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義，以及中位數(shù)的定義解答即可；（2）先求出女生身高在e組所占的百分比，再求出總?cè)藬?shù)然后計算即可得解；（3）分別用男、女生的人數(shù)乘以c、d兩組的頻率的和，計算即可得解【解答】解：b組的人數(shù)為12，最多，眾數(shù)在b組，男生總?cè)藬?shù)為4+12

26、+10+8+6=40，按照從低到高的順序，第20、21兩人都在c組，中位數(shù)在c組；（2）女生身高在e組的頻率為：117.5%37.5%25%15%=5%，抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，樣本中，女生身高在e組的人數(shù)有405%=2人；（3）400+380（25%+15%）=180+152=332（人）答：估計該校身高在160x170之間的學(xué)生約有332人故答案為（1）b，c；（2）2【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題22邊防戰(zhàn)士在海拔高度為50米（即cd的長）的小島頂部d處執(zhí)行任

27、務(wù)，上午8點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)在海面上的a處有一艘船，此時測得該船的俯角為30，該船沿著ac方向航行一段時間后到達(dá)b處，又測得該船的俯角為45，求該船在這一段時間內(nèi)的航程【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】根據(jù)題意得出eda=30，edb=45，cd=50米，由deca，cdca所以，dac=30，dbc=45，得出ac=進(jìn)而求出【解答】解：依題意eda=30，edb=45，cd=50米deca，cdcadac=30，dbc=45ac=50米，bc=dc=50米該船在這一段時間內(nèi)的航程ab是（5050）米答：該船在這一段時間內(nèi)的航程（5050）米【點(diǎn)評】此題主要考查了仰角的定義及其解直角三角形

28、的應(yīng)用，解題時首先正確理解仰角的定義，然后利用三角函數(shù)和已知條件構(gòu)造方程解決問題五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23已知二次函數(shù)y=x2kx+k5（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點(diǎn)；（2）若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，求它的解析式；（3）若（2）中的二次函數(shù)的圖象與x軸交于a、b，與y軸交于點(diǎn)c；d是第四象限函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且odbc于h，求點(diǎn)d的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】綜合題【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與二次方程的對應(yīng)關(guān)系，可判斷出二次方程x2kx+k5=0有兩個不同的根，易得此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點(diǎn)；（2）根據(jù)對稱軸

29、的方程易得k的值，將k的值代入可得解析式；（3）根據(jù)解析式，易得abc的坐標(biāo)，進(jìn)而可得bc的斜率，根據(jù)垂直的判定方法，可得od的斜率，解可得x的值，即可得d的坐標(biāo)【解答】（1）證明：對于二次方程：x2kx+k5=0，有=（k）24k+20=k24k+4+16=（k2）2+160；可得其必有兩個不相等的根；故無論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點(diǎn)（2）解：若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，則對稱軸的方程為（k）=1，k=2；易得它的解析式為y=x22x3（3）解：若函數(shù)解析式為y=x22x3；易得其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為a（1，0）b（3，0）；與y軸的交點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，3）；bc的解

30、析式為：y=x3；設(shè)d的坐標(biāo)為（x，x22x3），由odbc，圖象過（0，0），則od的解析式為：y=x，易得x22x3=x；故x=，解可得d的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生將二次函數(shù)的圖象與解析式相結(jié)合處理問題、解決問題的能力24如圖，pa為o的切線，a為切點(diǎn)，直線po交o與點(diǎn)e，f過點(diǎn)a作po的垂線ab垂足為d，交o與點(diǎn)b，延長bo與o交與點(diǎn)c，連接ac，bf（1）求證：pb與o相切；（2）試探究線段ef，od，op之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若ac=12，tanf=，求cosacb的值【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）連接oa，由op垂直于ab，利用垂徑定理得到d為ab的中點(diǎn)，即o

31、p垂直平分ab，可得出ap=bp，再由oa=ob，op=op，利用sss得出三角形aop與三角形bop全等，由pa為圓的切線，得到oa垂直于ap，利用全等三角形的對應(yīng)角相等及垂直的定義得到ob垂直于bp，即pb為圓o的切線；（2）由一對直角相等，一對公共角，得出三角形aod與三角形oap相似，由相似得比例，列出關(guān)系式，由oa為ef的一半，等量代換即可得證（3）連接be，構(gòu)建直角bef在該直角三角形中利用銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理可設(shè)be=x，bf=2x，進(jìn)而可得ef=x；然后由面積法求得bd=x，所以根據(jù)垂徑定理求得ab的長度，在rtabc中，根據(jù)勾股定理易求bc的長；最后由余弦三角函數(shù)的定

32、義求解【解答】（1）證明：連接oa，pa與圓o相切，paoa，即oap=90，opab，d為ab中點(diǎn)，即op垂直平分ab，pa=pb，在oap和obp中，oapobp（sss），oap=obp=90，bpob，則直線pb為圓o的切線；（2）答：ef2=4dopo證明：oap=ado=90，aod=poa，oadopa，=，即oa2=odop，ef為圓的直徑，即ef=2oa，ef2=odop，即ef2=4odop；（3）解：連接be，則fbe=90tanf=，=，可設(shè)be=x，bf=2x，則由勾股定理，得ef=x，bebf=efbd，bd=x又abef，ab=2bd=x，rtabc中，bc=x，

33、ac2+ab2=bc2，122+（x）2=（x）2，解得：x=4，bc=4=20，cosacb=【點(diǎn)評】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似及全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵25如圖1，oabc是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，o為原點(diǎn)，點(diǎn)a在x軸的正半軸上，點(diǎn)c在y軸的正半軸上，oa=5，oc=4（1）在oc邊上取一點(diǎn)d，將紙片沿ad翻折，使點(diǎn)o落在bc邊上的點(diǎn)e處，求d，e兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，若ae上有一動點(diǎn)p（不與a，e重合）自a點(diǎn)沿ae方向e點(diǎn)勻速運(yùn)動，運(yùn)動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（0t5），過p點(diǎn)作ed的平行線交ad于點(diǎn)m，過點(diǎn)m作ae平行線交de于點(diǎn)n求四邊形pmne的面積s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t取何值時，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時，