異面直線ppt課件

1、異面直線的角與距離,1,異面直線知識(shí)回顧：,異面直線的定義：,異面直線的判斷方法：,不同在任一平面里的直線,1、不平行也不相交的直線。 2、過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。,2,如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？,答案：,D1C1、,C1C、,CD,D1D、,AD、,B1C1,3,d,用平行直線之間的距離d可確定它們的位置。,用相交直線所成的直角或銳角可以確定兩相交直線的位置關(guān)系。,a,a,b,b,那又應(yīng)用什么來(lái)確定兩異面直線的位置關(guān)系呢？,4,a,b,O,a1,b1,a,b是兩異面直線，若在空中任取一點(diǎn)O，過(guò)O作兩異面直線的平行線

2、a1,b1,則a1,b1所成的銳角或直角的大小一定嗎？為什么？,想一想,幫 助 解 答,5,在空中再任意取一點(diǎn)O2，作a2a 、b2b.那么a1b1,a2b2所成的直角或銳角相等嗎？這說(shuō)明了什么問(wèn)題？,a,b,O,a1,b1,O2,a2,b2,分別與異面直線平行的相交直線a1b1所成的直角或銳角只與異面直線的位置有關(guān)，與O點(diǎn)位置無(wú)關(guān)。,6,a,b是兩異面直線，在空中任取一點(diǎn)O，過(guò)O作兩異面直線的平行線a1,b1,則稱a1,b1所成的銳角或直角為,a,b,O,a,1,b,1,兩異面直線a,b所成的角。,定義,7,思 考：,1、異面直線所成角的取值范圍是多少？,2、在實(shí)際問(wèn)題中，是否在空中任找一點(diǎn)

3、作為O點(diǎn)，應(yīng)如何找O點(diǎn)才有利于作平行線和計(jì)算？,異面直線所成角a的取值范圍是0a90,8,一般來(lái)說(shuō)，O點(diǎn)要取在其中一條異面直線上，或是題目條件中某一直線上的一些特殊點(diǎn)，如中點(diǎn)。,O點(diǎn)的取法：,a,b,a,b,a,1,O,返回,9,判斷每對(duì)異面直線所成的角是多少？,1。 A1B與D1C1,2。 A1B與C1C,3。 A1B與CD,4。 A1B與C1D,6。 B1B與AD,7。 A1B與B1C,5。 A1B與B1D1,45,45,45,90,60,90,60,幫助解答,10,a,b,b1,a1,O,特殊地，若a1,b1所成的角為直角，也就是說(shuō)異面直線所成的角等于90時(shí)，稱：,兩異面直線互相垂直,思

4、 考,1、和一直線垂直的直線有幾條？,返回,2 、互相垂直的直線一定相交嗎?,3、垂直于同一直線的兩直線平行嗎？,11,已知空間四邊形ABCD兩對(duì)角線互相垂直，且AC=6，BD=8，E、G分別是AB、CD上的中點(diǎn)，求線段EG的長(zhǎng)度。,F,練 習(xí),如何體現(xiàn)兩對(duì)角線互相垂直？,思路：,兩對(duì)角線互相垂直，即他們所成的角為直角，應(yīng)把這個(gè)角作出,又E、G是AB、CD的中點(diǎn)，考慮作AD的中點(diǎn)F，利用中位線EF、GF組成三角形EFG進(jìn)行計(jì)算。,12,解：取AD中點(diǎn)F，連結(jié)EF，F(xiàn)G，則EF是 ABD的中位線，F(xiàn)G是 ADC的中位線。,F, EFBD FGAC， EFG為異面直線AC、BD所成的角。 BD=8

5、,AC=6 EF= 4, FG=3 又AC垂直BD EFG=90,在RtEFG中，,解 答,13,若ab，bc，則a，c的位置關(guān)系是什么？這樣的b有幾條？請(qǐng)同學(xué)們合作，用筆比量一下。,若a,c是異面直線，ab，bc，b與a,c都相交，這樣的b又能有幾條？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈幌隆?問(wèn)題一,問(wèn)題二,a,c可以平行、相交或異面，滿足條件的b有無(wú)數(shù)條。,14,與異面直線都垂直且相交的直線有且只有一條，它叫,兩異面直線的公垂線,如圖所示：ab，bc且b與兩異面直線a、c都相交，把直線b叫作a,c兩異面直線的公垂線。,15,公垂線夾在兩異面直線間的線段的長(zhǎng)度，叫兩異面直線的距離。,在兩異面直線上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)間

6、距離的最小值就是兩異面直線的距離。,b,a,l,A,B,l是a,b的公垂線，且與a,b的交點(diǎn)分別是A、B那么線段AB的長(zhǎng)叫異面直線a,b的距離。,E,F,如圖所示：EFAB,16,找出每對(duì)異面直線的公垂線，若正方體的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)回答每對(duì)異面直線的距離是多少。,1、 A1B與D1C1公垂線是_距離是_,2、A1B與C1C公垂線是_距離是_,3、 A1B與CD公垂線是_距離是_,4、 B1B與AD公垂線是_距離是_,5、 A1A與B1C1公垂線是_距離是_,A1D1,BC,BC,AB,A1B1,1,1,1,1,1,17,例1、等腰RtABC中，A=90，BC= ,DAAC,DA AB,若AD=1，

7、且E是AD的中點(diǎn)，求異面直線EB、DC所成的角的余弦。,如何作出異面直線EB、DC所成的角？,作出了異面直線所成的角后應(yīng)如何進(jìn)行計(jì)算？,思考：,考慮利用中點(diǎn)E作DAC的中位線EF，BEF就是異面直線所成的角。,利用BEF。,（參考解答）,F,18,例2、空間四邊形ABCD四邊長(zhǎng)為10，對(duì)角線BD=8，AC=16，E，F(xiàn)分別是AC、BD的中點(diǎn)求證:(1)EF是AC、BD的公垂線段；(2)求出異面直線AC、BD的距離。,A,B,C,D,E,F,EF是AC、BD的公垂線意味著什么？,上面的答案再加上條件：E、F是中點(diǎn)，可以引出一些什么樣的結(jié)論？,思考,EF AC，EF BD,EF是AC的中垂線，AF

8、C是等腰三角形。,（參考解答）,19,A,B,C,D,E,F,連結(jié)EB、ED、AF、FC。 ABCD四邊長(zhǎng)都為10 ADC ABC BE、DE是兩三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線 BE=DE EBD是等腰三角形 EF是底邊上的中線 EFBD 同理：EF AC， EF是AC、BD的公垂線段。,(2)ABC中AB=BC=10， AC=16，E為AC中點(diǎn) BE=6 RtBEF中，BF=4,返回,20,例三、長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB、BC、AA1的長(zhǎng)，作出BD1與AC所成的角或補(bǔ)角，并指明可以在那一個(gè)三角形中求出此角。,C,D,C,1,D,1,B,A,B,1,A,1,G,O,作AC、BD的交點(diǎn)O，DD1中點(diǎn)的G ，連結(jié)GO，OD，則 GOD，可作為BD1與AC所成的角，可在GOD中求這個(gè)角。,21,總 結(jié),1、異面直線所成的角即與之分別平行的一組相交直線所成的直角或銳角，當(dāng)異面直線所成的角為直角時(shí)，稱兩異面直線垂直。注意：垂直末必相交。,先在其中一條直線上找一點(diǎn)（或找圖形中與兩異面直線都相關(guān)的一點(diǎn)），作異面直線的平行線，將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的直角或銳角。,然后看這個(gè)角所在的三角形是哪一個(gè)，利用三角形性質(zhì)和三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。,2、在解決異面直線所成的角的問(wèn)題時(shí)，常經(jīng)過(guò)以下步驟：,22,若ab，bc，則a，c的位置關(guān)系有三種：平行，相交，異面,平行,異面,相交,返