2014年高考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)及備考策略探究--解乃棟.ppt

1、2014年高考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)及備考策略探究,北京 解乃棟,新課標(biāo)數(shù)學(xué)發(fā)展歷程,一輪復(fù)習(xí)策略與建議,提綱,新課標(biāo)數(shù)學(xué)發(fā)展歷程,第一部分,現(xiàn)象 （1） 隨著啟用新課標(biāo)省份的增多 山西、河北、河南被剝離 （2）山東文綜理綜采用新課標(biāo)（不再單獨(dú)命題）語(yǔ)數(shù)外也在調(diào)研階段 結(jié)論 2014高考數(shù)學(xué)河南理科不會(huì)太簡(jiǎn)單,第二部分近四年考點(diǎn)及分值統(tǒng)計(jì),分值統(tǒng)計(jì),題型與分值比例,數(shù)據(jù)結(jié)論（1）各知識(shí)點(diǎn)分值固定基本無(wú)變化（2）13年新增了二項(xiàng)式定理，（3）不等式考法常與與函數(shù)和解析相結(jié)合,（4）選擇填空壓軸題中函數(shù)性質(zhì)(包括導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）成為主角10年11題，11年12題，12年12題 ，13年16題。輔以三角函數(shù)、圓錐

2、曲線（雙曲線與拋物線）立體幾何與不等式的交叉。圓與其它曲線形成組合圖形。,文科題目偏于簡(jiǎn)單 理科:今年的數(shù)學(xué)高考試題堅(jiān)持了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法的考查。平穩(wěn)中有創(chuàng)新，試卷寬角度、多視點(diǎn)、有層次地考查了數(shù)學(xué)理性思維能力，考查了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解能力及考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和潛能。試卷對(duì)課程中新增內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中的重點(diǎn)部分進(jìn)行了充分的考查，真正體現(xiàn)了新課程理念。 1、試題平穩(wěn)、但也有創(chuàng)新，沒(méi)有偏題怪題。 2、難度與去年相比有一定的難度和深度。 3、試題結(jié)構(gòu)層次分明。選擇題、填空題、解答題都設(shè)置了把關(guān)題。壓軸題有一定難度。 4、圖形、圖象、圖表的題目增多,試題特點(diǎn),13年閱卷發(fā)現(xiàn)的共性問(wèn)題,初高中

3、數(shù)學(xué)銜接知識(shí)應(yīng)用不熟練 數(shù)學(xué)語(yǔ)言不規(guī)范，解題步驟不清晰，邏輯思維顛倒 讀圖作圖能力嚴(yán)重缺乏 歸納猜想能力差，解決問(wèn)題思路狹窄,提 綱,（一）、如何看待高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) （二）、目前高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的問(wèn)題與困惑 （三）、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，教師必做之功課,第三部分一輪復(fù)習(xí)策略及建議,數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是針對(duì)一個(gè)階段所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有計(jì)劃的再回顧和再認(rèn)識(shí)，即通過(guò)對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納、梳理、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、拓展運(yùn)用的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)鞏固雙基，加深理解，強(qiáng)化聯(lián)系，提高運(yùn)用能力、建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。,,16,3.1.1復(fù)習(xí)課的含義,,17,3.1.2復(fù)習(xí)課的任務(wù),建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)

4、知結(jié)構(gòu),強(qiáng)化聯(lián)系,加強(qiáng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,加深理解,鞏固雙基,融會(huì) 貫通,再現(xiàn)梳理，再認(rèn)識(shí)，再理解,在頭腦中構(gòu)建結(jié)構(gòu)良好的知識(shí)體系,全面準(zhǔn)確,聯(lián)系成網(wǎng),知識(shí)與其應(yīng)用背景條件一體化,知識(shí)應(yīng)用的易錯(cuò)易混處明晰化,融會(huì)貫通,數(shù)學(xué)思想方法理解的深刻化,解題思維策略運(yùn)用的靈活化,技能掌握的精準(zhǔn)化、熟練化,理論內(nèi)化,技能訓(xùn)練,數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累,反思內(nèi)省概括,19,3.1.3 復(fù)習(xí)課的特征,顯著特征（五性）,重復(fù)性,概括性,系統(tǒng)性,反思性,綜合性,學(xué)生和教師各負(fù)其責(zé),,20,3.1.4 復(fù)習(xí)課的指向,3.2.1來(lái)自北京謀重點(diǎn)中學(xué)的調(diào)研：學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)的困惑,第一組：懷疑復(fù)習(xí)的價(jià)值（3人次）

5、 第二組：如何復(fù)習(xí)？ （6人次） 第三組：如何形成知識(shí)體系？（5人次） 第四組：如何處理錯(cuò)題？ 質(zhì)疑錯(cuò)題整理的效果（4人次） 第五組：如何避免錯(cuò)誤？ （10人次） 第六組：如何進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？不懂?dāng)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)規(guī)律（2人次） 第七組：如何解題？缺少解題思路（5人次） 第八組：應(yīng)試技巧（2人次） 第九組：情緒與狀態(tài)的自我調(diào)整（3人次）,3.2 復(fù)習(xí)教學(xué)中的問(wèn)題與困惑,3.2.2 教師復(fù)習(xí)中的困惑,1.學(xué)生學(xué)習(xí)的遺忘率高，怎么辦？ 2.教學(xué)總是走一步停一步，邁不開(kāi)前進(jìn)的步伐，怎么辦？ 3.我們講得頭頭是道，學(xué)生沒(méi)有興趣，怎么辦？ 4.學(xué)生會(huì)而做不對(duì)，教師該怎樣幫助學(xué)生？ 。,3.3 高三復(fù)習(xí)，教師必做之

6、功課,提綱 教師復(fù)習(xí)課之構(gòu)成 如何培養(yǎng)學(xué)生的自主復(fù)習(xí)能力 如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力,復(fù)習(xí)課章節(jié)知識(shí)統(tǒng)觀大局,整 體,數(shù)學(xué)內(nèi)容,把握,教學(xué)活動(dòng)本質(zhì),復(fù)習(xí)活動(dòng)內(nèi)涵,復(fù)習(xí)根本與核心,理解,緊抓,貫徹,,25,基本技能貫穿始終,數(shù)學(xué)作圖技能,數(shù)學(xué)閱讀技能,數(shù)學(xué)運(yùn)算技能,落實(shí),數(shù)學(xué)表達(dá)技能,數(shù)學(xué)推理技能,基于概念、符號(hào)的內(nèi)涵解讀,基于任務(wù)把握精度,依算律盯目標(biāo),步步有據(jù),規(guī)范清晰簡(jiǎn)明,以函數(shù)為例,函數(shù),性質(zhì),單調(diào)性,奇偶性,內(nèi)涵,表示,經(jīng)驗(yàn)材料,周期性,對(duì)稱性,符號(hào)記法,表示方法,兩個(gè)變量相互制約，共處于同一個(gè)問(wèn)題兩個(gè)變量各自變化的范圍？?jī)蓚€(gè)變量誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù)？在具體問(wèn)題中如何表達(dá)？,

7、多種表征的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，具有統(tǒng)一不可分割性各有所長(zhǎng)，解析法對(duì)應(yīng)關(guān)系的算法化；圖表法對(duì)應(yīng)關(guān)系的直觀化它們體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想的要素圖象法是函數(shù)性質(zhì)最直接的表現(xiàn),兩個(gè)變量的變化過(guò)程“自變量的變化過(guò)程的特征”與“因變量變化過(guò)程的特征”的聯(lián)系兩個(gè)變化過(guò)程的特征的對(duì)應(yīng)規(guī)律是函數(shù)性質(zhì)的本質(zhì),符號(hào)所表達(dá)數(shù)學(xué)含義的豐富性符號(hào)意義理解的相對(duì)性和辯證性,基本初等函數(shù) （基本函數(shù)模型）,重難點(diǎn)有效突破,1，函數(shù)概念的理解 2，函數(shù)符號(hào)以及復(fù)合函數(shù)的理解 3.基本函數(shù)的性質(zhì)在衍生函數(shù)解析式及圖像中的體現(xiàn) 4.同一函數(shù)不同性質(zhì)間的轉(zhuǎn)換 5.圖象的準(zhǔn)確性,練習(xí),；,數(shù)學(xué)閱讀技能,自變量和為0時(shí)，函數(shù)值互為相反數(shù),自變量和為5

8、時(shí)，函數(shù)值互為相反數(shù),問(wèn)：函數(shù)f(x)具有哪些性質(zhì)？,練習(xí)2,天津高考試題,練習(xí)3,知識(shí)再梳理與總結(jié),定義域；值域； 單調(diào)性； 奇偶性； 周期性； 零點(diǎn)；函數(shù)值分布； 變化趨勢(shì),研究函數(shù)所關(guān)注的幾個(gè)方面：,從函數(shù)解析式進(jìn)行研究的方法：一是拆分轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)；二是利用導(dǎo)數(shù)工具,題型方法技能有效總結(jié),高考知識(shí)點(diǎn)考法了如指掌,13年：切線求字母，不等式恒成立問(wèn)題,在解答題中通?？疾楹瘮?shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用。其主要表現(xiàn)在： 1.通過(guò)選擇題和填空題，全面考查函數(shù)的基本概念，性質(zhì)和圖象。 2.在解答題的考查中，與函數(shù)有關(guān)的試題常常是以綜合題的形式出現(xiàn)。 3.從數(shù)學(xué)具有高度抽象性的特點(diǎn)

9、出發(fā)，沒(méi)有忽視對(duì)抽象函數(shù)的考查。 4.一些省市對(duì)函數(shù)應(yīng)用題的考查是與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用結(jié)合起來(lái)考查的。 5.涌現(xiàn)了一些函數(shù)新題型。 6.函數(shù)與方程的思想的作用不僅涉及與函數(shù)有關(guān)的試題，而且對(duì)于數(shù)列，不等式，解析幾何等也需要用函數(shù)與方程思想作指導(dǎo)。 7.多項(xiàng)式求導(dǎo)(結(jié)合不等式求參數(shù)取值范圍)，和求斜率(切線方程結(jié)合函數(shù)求最值)問(wèn)題。 8.求極值，函數(shù)單調(diào)性，應(yīng)用題，與三角函數(shù)或向量結(jié)合。,存在性與任意性問(wèn)題,11年新課標(biāo)21,為什么？,知識(shí)和技能講解不能隔靴搔癢，試題講解要從講清（讓學(xué)生聽(tīng)懂會(huì)用）提升到講透（一題多解多題一解），然后是講活（追本溯源，在變化中求發(fā)展）最后是講魂（抓本質(zhì)，道法自然）,函數(shù),

10、數(shù)列,解析幾何,不等式,方程,函數(shù)零點(diǎn)的存在與分布,函數(shù)值的分布,連續(xù)函數(shù)的離散化,以坐標(biāo)系為基礎(chǔ)的數(shù)形聯(lián)系,提供分界點(diǎn),函數(shù)與其它章節(jié)內(nèi)容的聯(lián)系,尋求章節(jié)的擴(kuò)展與外延,函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系：,簡(jiǎn)單知識(shí)章節(jié)的復(fù)習(xí)方略,觀點(diǎn)1：三角屬基礎(chǔ)題，容易題，中檔題 觀點(diǎn)2：三角已經(jīng)沒(méi)什么可研究了 觀點(diǎn)3：三角題目要求學(xué)生拿滿分,首要做的兩點(diǎn) 基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化 基本題型模式化,“一秒鐘看清本質(zhì)的人和花一輩子也看不清一件事本質(zhì)的人，自然是不一樣的命運(yùn)”（電影教父中一句臺(tái)詞）,數(shù)學(xué)理解的精準(zhǔn) 解題過(guò)程的簡(jiǎn)約 思維品質(zhì)的優(yōu)化,常規(guī)解法,（2010全國(guó)課標(biāo)卷9）,數(shù)學(xué)理解的精準(zhǔn),結(jié)果可以看出來(lái),看

11、出結(jié)果的機(jī)理：三角函數(shù)線,三角函數(shù)線是三角函數(shù)內(nèi)容的根之所在,結(jié)論1：只有理解問(wèn)題的本質(zhì)， 才能看出問(wèn)題的結(jié)果。,66,銳角三角函數(shù)定義,任意角三角函數(shù)定義 （三角函數(shù)線）,三角函數(shù)圖象及性質(zhì),角的度量,角的表示,符號(hào)分布,特殊角三角函數(shù)值,同角關(guān)系式,誘導(dǎo)關(guān)系式,和差倍半角公式,兩角差的余弦公式,正弦型函數(shù),角的擴(kuò)充,解題思路的簡(jiǎn)約,基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的本質(zhì)都是精簡(jiǎn)樸實(shí)的，它們的根源都是自然而富有直觀的內(nèi)涵表面看數(shù)學(xué)內(nèi)容紛繁蕪雜，但內(nèi)核的東西卻簡(jiǎn)約明了,把題目的結(jié)果看出來(lái)，解題思路、解題過(guò)程一定是簡(jiǎn)約的即排除了中間諸多的干擾環(huán)節(jié),變中的不變關(guān)系：,思維品質(zhì)的優(yōu)化,以能力立意的高考命題原則，對(duì)知識(shí)的考查

12、側(cè)重于理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度,為了快速合理解決問(wèn)題，必需對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵及其蘊(yùn)含的思想方法有一種直觀、迅速的理解，借助直覺(jué)思維或邏輯的推理達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)知,例題,無(wú)答案思路受阻,構(gòu)造方程組,雙未知數(shù)如何處理,復(fù)習(xí)活動(dòng)的內(nèi)涵,復(fù)習(xí)主體學(xué)習(xí)者（學(xué)生） 活動(dòng)方式回憶、反思、梳理、實(shí)踐 追求目標(biāo)獲得新（更本質(zhì)）的理解與認(rèn)識(shí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)、方法及應(yīng)用融會(huì)貫通,3.3.2何培養(yǎng)學(xué)生的自主復(fù)習(xí)能力,,80,復(fù)習(xí)課如何培養(yǎng)學(xué)生的自主復(fù)習(xí),領(lǐng)悟,知識(shí)梳理,數(shù)學(xué)解題,解題反思,思維模式,思維模式,思維模式,測(cè)試評(píng)析,思維模式,知識(shí)梳理的基本思維

13、模式,本章研究的對(duì)象是什么？ 本章是怎樣展開(kāi)研究的？ 本章形成了哪些概念、公式和結(jié)論？ 本章最重要的概念、結(jié)論和方法是什么？它們的形成過(guò)程是怎樣的？（起源、背景、證明思路、表征與內(nèi)涵、特例與推廣、典型例題等） 本章涉及的主要問(wèn)題是什么？所需核心技能是什么？研究問(wèn)題的核心思想方法是什么？ 內(nèi)省自己在本章學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)的問(wèn)題是什么？注意事項(xiàng)和改進(jìn)措施是什么？ 本章與其它章節(jié)的聯(lián)系是什么？,,82,突出核心概念（公式）輻射性 呈現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在邏輯聯(lián)系,例如：數(shù)列部分,直觀理解：僅從項(xiàng)看，數(shù)軸上的等距點(diǎn)列，故有對(duì)稱中心，點(diǎn)列的延伸表現(xiàn)為等距平移。從函數(shù)看，變化率恒定，均勻變化，為線

14、性變化。 蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系：算數(shù)均值（等差中項(xiàng)）；距首尾等距的項(xiàng)的和為定值。,數(shù)列,1.范例 2.基礎(chǔ),理解,理解,直觀理解：僅從項(xiàng)看，數(shù)軸上的等比例放縮點(diǎn)列，故有位似中心，點(diǎn)列的延伸表現(xiàn)為等比例伸縮。從函數(shù)看，成倍變化，具有指數(shù)函數(shù)特征。 蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系：幾何均值（等比中項(xiàng)）；距首尾等距的項(xiàng)的積為定值。,2.發(fā)揮核心概念在題型歸類中的串聯(lián)作用,解題的基本思維模式,判斷是否為熟悉的問(wèn)題？ 是，則類比改造套用，否，則確定問(wèn)題所屬范疇 有哪些關(guān)鍵詞或概念？逐一解讀其內(nèi)涵和外延？關(guān)注概念和結(jié)論表征的多樣性，基于解題任務(wù)，進(jìn)行評(píng)估篩選、判斷，整合信息（尋求聯(lián)系-推理），獲得新認(rèn)識(shí)，重新表征問(wèn)題。 沿著發(fā)

15、現(xiàn)的解題方向或途徑進(jìn)行嘗試，若受阻，分析障礙，進(jìn)行調(diào)整直至完成。,3.3.3如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力,數(shù)學(xué)解題思維模式,基于概念理解,提取信息,基于目標(biāo)的聯(lián)系與整合,題目中的概念,概念蘊(yùn)含信息,聯(lián)系,學(xué)生解題提升過(guò)程,審題關(guān)鍵,核心概念特征 核心思維特征 核心本質(zhì)特征 核心方法特征,緊盯,2013北京西城一模6,等差數(shù)列,充分必要,數(shù)軸上的等距點(diǎn)列,可以用r表示出所有項(xiàng),似等差,似等比,確定推出關(guān)系,核心概念特征,歸納猜想,驗(yàn)證獲解,常值函數(shù)或一次函數(shù),聯(lián)想等差數(shù)列的本質(zhì)特性,等差中項(xiàng)即算術(shù)平均值！,2011東城一模里8,核心本質(zhì)特征,核心思維特征,不等關(guān)系式,解題反思的基本思維模式,檢驗(yàn)結(jié)論正確性，評(píng)估與條件的相符性，查看推理依據(jù)全面性 用到了哪些知識(shí)、技能、方法？自己存在哪些不足？ 內(nèi)?。簷M向聯(lián)想類比多題一解，總結(jié)概括典型，完善形成解題策略 拓展：（1）探尋其他解法，比較優(yōu)劣 ？培養(yǎng)直覺(jué)敏感性 （2）一題多變，變式提問(wèn)，發(fā)散生成新問(wèn)題，深化問(wèn)題的構(gòu)成及求解策略,1.解題過(guò)程有何收獲？2.還可以獲得該數(shù)列所具有的哪些性質(zhì)？3.發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可否證明？,,104,切中易錯(cuò)、易混、易漏,反映基礎(chǔ)、核心