自來水輸送與貨機裝運.ppt

1、4.1 自來水輸送與貨機裝運,某市有甲，乙，丙，丁四個居民區(qū)，自來水由A，B，C三個水庫供應 四個區(qū)每天必須得到保證的基本生活用水量分別為30，70，10，10千噸，但由于水資源緊張，三個水庫每天最多只能分別供應50，60，50千噸自來水。,問題,由于地理位置的差別，自來水公司從各水庫向各區(qū)送水所需付出的引水管理費不同(見表41.其中C水庫與丁區(qū)之間沒有輸水管道)。,其他管理費用都是450元/千噸.根據(jù)公司規(guī)定，各區(qū)用戶按照統(tǒng)一標準900元/千噸收費。 此外四個區(qū)都向公司申請了額外用水量，分別為每天50，70，20，40千噸。 該公司應如何分配供水量，才能獲利最多?,由為了增加供水量，自來水公

2、司正在考慮進行水庫改造，使三個水庫每天的最大供水量都提高一倍，問那時供水方案應如何改變?公司利潤可加到多少？,表41 從水庫向各區(qū)送水的引水管理費,分析,分配供水量就是安排從三個水庫向四個區(qū)送水的方案，目標是獲利最多.,而從題目給出的數(shù)據(jù)看，A，B，C三個水庫的供水量160千噸，不超過四個區(qū)的基本生活用水量與額外用水量之和300千噸，因而總能賣出并獲利，于是自來水公司每天的總收入是元，與送水方案無關同樣，公司每天的其它管理費用元也與送水方案無關,模 型 建 立,決策變量為A，B，C三個水庫 分別向甲，乙，丙，丁四個區(qū) 的供水量，設水庫 向 區(qū)的日供水量為 由于C水庫與丁區(qū)之間沒有輸水管道，即

3、，因此只有11個決策變量,由上分析，問題的目標可以從獲利最多轉(zhuǎn)化為引水管理費最少，于是有,（4.1.1）,約束條件有兩類；一類是是水庫的供應量限制，另一類是各區(qū)的需求量限制,模型求解,（4.1.1）（4.1.8）構(gòu)成一線性規(guī)劃模型（當然加上 的非負約束）輸入LINDO求解，得到如下結(jié)果。,送水方案為： A水庫向乙區(qū)供水50千噸， B水庫向乙，丁區(qū)分別供水50，10，千噸， C水庫向甲，丙分別供水40，10千噸 引水管理費為24400元， 利潤為144000-72000-24000=47600元,討論,如果A，B，C三個水庫每天的最大供水量都提高一倍，則公司總供水能力為320千噸，大于總需求量3

4、00千噸，水庫供水量不能全部賣出，因而不能像前面那樣，將獲利最多轉(zhuǎn)化為引水管理費最少。,因此需要計算A，B，C三個水庫分別向甲，乙，丙，丁四個區(qū)供應每千噸水的凈利潤，既從收入900元中減去其他管理費450元，再減去表41中的引水管理費，得表42,表42 從水庫向各區(qū)送水的凈利潤,決策目標為,（4.1.9）,由于水庫供水量不能全不賣出，所以上面約束（4.1.2）（4.1.4）的右端增加一倍的同時，應將等號改為小于，既,約束（4.1.5）（4.1.8）不變將（4.1.5）（4.1.12）構(gòu)成的線性規(guī)劃模型輸入LINDO求解。,送水方案：A水庫向乙區(qū)供水100千噸，B水庫向甲，乙，丁區(qū)分別供水30，

5、40，50千噸C水庫甲，丙區(qū)分別供水50，30千噸總利潤為88700元,本題考慮的是將某種物質(zhì)從若干供應點運往一些需求點，在供需量約束條件下使總費用最小，或總利潤最大，這類問題一般稱為運輸問題，是線性規(guī)劃應用最廣泛的領域之一,評注,在標準的運輸問題中，供需量通常是不平衡的，擔這并不會引起本質(zhì)的區(qū)別，一樣可以方便的建立線性規(guī)劃模型求解 ,貨機裝運,問 題,某架貨機有三個貨艙；前艙，中艙，后艙，三個貨艙所能裝載的貨物的最大重量和體積都有限制，如表43所示. 為了保持飛機的平衡,三個貨艙中實際裝載貨物的重量必須與其最大容許重量成比例 。,表43 三個貨艙裝載貨物的最大容許重量和體積,現(xiàn)有四類貨物供該

6、貨機本次飛行裝運，其有關信息如表44最后一列指裝運后所獲得的利潤,表44 四類裝運貨物的信息,應如何安排裝運，使該貨機本次飛行獲利最大?,模 型 建 立,決策變量:用 表示第 種貨物裝入第 個貨艙的重量(噸)，貨艙 分別表示前倉、中倉、后倉.,決策目標是最大化總利潤，即,（4.1.13）,約束條件包括以下4個方面： 1) 供裝載的四種貨物的總重量約束，即,（4.1.14） （4.1.15） （4.1.16） （4.1.17）,2) 三個貨艙的重量限制，即,（4.1.18） （4.1.19） （4.1.20）,3) 三個貨艙的空閑限制，即,（4.1.21） （4.1.22） （4.1.23）,4) 三個貨艙裝入重量的平衡約束，即,(4.1.24）,模 型 求 解,將以上模型輸入LINDO求解，可以得到結(jié)果為： 貨物2裝入前倉10噸、裝入后倉5噸； 貨物3裝入中倉13噸、裝入后倉3噸； 貨物4裝入中倉3噸.最大利潤約121516元（最優(yōu)解四舍五入）,評注,初步看來，本例與運輸問題類似，似