高三數(shù)學(xué)數(shù)列測(cè)試題及答案

1、 高三數(shù)學(xué)數(shù)列測(cè)試題及答案 1在等差數(shù)列an中，若a1a2a12a1324，則a7為( ) A6 B7 C8 D9 解析：a1a2a12a134a724，a76. 答案：A 2若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S33S221，則數(shù)列an的公差是( ) A.12 B1 C2 D3 解析：由Snna1n(n1)2d，得S33a13d，S22a1d，代入S33S221，得d2，故選C. 答案：C 3已知數(shù)列a11，a25，an2an1an(nN*)，則a2 011等于( ) A1 B4 C4 D5 解析：由已知，得a11，a25，a34，a41，a55，a64，a71，a85， 故an是以6為周

2、期的數(shù)列， a2 011a63351a11. 答案：A 4設(shè)an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5S6，S6S7S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) Ad0 Ba70 CS9S5 DS6與S7均為Sn的最大值 解析：S5S6，a60.S6S7，a70. 又S7S8，a80. 假設(shè)S9S5，則a6a7a8a90，即2(a7a8)0. a70，a80，a7a80.假設(shè)不成立，故S9S5.C錯(cuò)誤. 答案：C 5設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若S33a3，則公比q的值為( ) A12 B.12 C1或12 D2或12 解析：設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q， 則當(dāng)q1時(shí)，S33a13a3，適合題意 當(dāng)q1

3、時(shí)，a1(1q3)1q3a1q2， 1q33q23q3，即1qq23q2,2q2q10， 解得q1(舍去)，或q12. 綜上，q1，或q12. 答案：C 6若數(shù)列an的通項(xiàng)公式an5 252n2425n1，數(shù)列an的最大項(xiàng)為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則xy等于( ) A3 B4 C5 D6 解析：an5252n2425n1525n125245， n2時(shí)，an最?。籲1時(shí)，an最大 此時(shí)x1，y2，xy3. 答案：A 7數(shù)列an中，a1 15,3an1 3an2(nN *)，則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積是負(fù)數(shù)的是( ) Aa21a22 Ba22a23 Ca23a24 Da24a25 解析：3an13a

4、n2， an1an23，即公差d23. ana1(n1)d1523(n1) 令an0，即1523(n1)0，解得n23.5. 又nN*，n23，a230，而a240，a23a240. 答案：C 8某工廠去年產(chǎn)值為a，計(jì)劃今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為( ) A1.14a B1.15a C11(1.151)a D10(1.161)a 解析：由已知，得每年產(chǎn)值構(gòu)成等比數(shù)列a1a，w ana(110%)n1(1n6) 總產(chǎn)值為S6a111(1.151)a. 答案：C 9已知正數(shù)組成的等差數(shù)列an的前20項(xiàng)的和為100，那么a7a14的最大值為( ) A25

5、B50 C1 00 D不存在 解析：由S20100，得a1a2010. a7a1410. 又a70，a140，a7a14a7a142225. 答案：A 10設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為m，公比為q(q0)的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的nN*，點(diǎn)an，S2nSn( ) A在直線mxqyq0上 B在直線qxmym0上 C在直線qxmyq0上 D不一定在一條直線上 解析：anmqn1x， S2nSnm(1q2n)1qm(1qn)1q1qny， 由得qny1，代入得xmq(y1)， 即qxmym0. 答案：B 11將以2為首項(xiàng)的偶數(shù)數(shù)列，按下列分組：(2)，(4,6)，(8,10,12)，第n組有n個(gè)

6、數(shù)，則第n組的首項(xiàng)為( ) An2n Bn2n2 Cn2n Dn2n2 解析：因?yàn)榍皀1組占用了數(shù)列2,4,6，的前123(n1)(n1)n2項(xiàng)，所以第n組的首項(xiàng)為數(shù)列2,4,6，的第(n1)n21項(xiàng)，等于2(n1)n2112n2n2. 答案：D 12設(shè)mN*，log2m的整數(shù)部分用F(m)表示，則F(1)F(2)F(1 024)的值是( ) A8 204 B8 192 C9 218 D以上都不對(duì) 解析：依題意，F(xiàn)(1)0， F(2)F(3)1，有2 個(gè) F(4)F(5)F(6)F(7)2，有22個(gè) F(8)F(15)3，有23個(gè) F(16)F(31)4，有24個(gè) F(512)F(1 023)

7、9，有29個(gè) F(1 024)10，有1個(gè) 故F(1)F(2)F(1 024)01222232392910. 令T12222323929， 則2T1222238299210. ，得T22223299210 2(129)1292102102921082102， T821028 194， m F(1)F(2)F(1 024)8 194108 204. 答案：A 第卷 (非選擇 共90分) 13若數(shù)列an 滿足關(guān)系a12，an13an2，該數(shù) 列的通項(xiàng)公式為_(kāi) 解析：an13an2兩邊加上1得，an113(an1)， an1是以a113為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列， an133n13n，an3n1.

8、 答案：an3n1 14已知公差不為零的等差數(shù)列an中，Manan3，Nan1an2，則M與N的大小關(guān)系是_ 解析：設(shè)an的公差為d，則d0. MNan(an3d)(and)(an2d) an23danan23dan2d22d20，MN. 答案：MN 15在數(shù)列an中，a16，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)(an，an1)在直線xy6上，則數(shù)列ann3(n1)的前n項(xiàng)和Sn_. 解析：點(diǎn)(an，an1)在直線xy6上， anan16，即數(shù)列an為等差數(shù)列 ana16(n1)66(n1)6n， an6n2. ann3(n1)6n2n3(n1)6n(n1)61n1n1 Sn611212131n1n1

9、.611n16nn1. 答案：6nn1 16觀察下表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 則第_行的各數(shù)之和等于2 0092. 解析：設(shè)第n行的各數(shù)之和等于2 0092， 則此行是一個(gè)首項(xiàng)a1n，項(xiàng)數(shù)為2n1，公差為1的等差數(shù)列 故Sn(2n1)(2n1)(2n2)22 0092， 解得n1 005. 答案：1 005 17(10分)已知數(shù)列an中，a112，an112an1(nN*)，令bnan2. (1)求證：bn是等比數(shù)列，并求bn； (2)求通項(xiàng)an并求an的前n項(xiàng)和Sn. 解析：(1)bn1bnan12an212an12an212an1an212， b

10、n是等比數(shù)列 b1a1232， bnb1qn13212n132n. (2)anbn232n2， Sna1a2an 3223222323232n2 31212212n2n312112n1122n32n2n3. 18(12分)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n. (1)求an的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列bn滿足b11，bn1bn(2n1)，且cnanbnn，求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn. 解析：(1)由題意Sn2n， 得Sn12n1(n2)， 兩式相減，得an2n2n12n1(n2) 當(dāng)n1時(shí)，2111S1a12. an2 (n1)，2n1 (n2). (2)bn1bn(2n1)， b2b11，

11、b3b23， b4b35， bnbn12n3. 以上各式相加，得 bnb1135(2n3) (n1)(12n3)2(n1)2. b11，bnn22n， cn2 (n1)，(n2)2n1 (n2)， Tn2021122223(n2)2n1， 2Tn4022123224(n2)2n. Tn222232n1(n2)2n 2(12n1)12(n2)2n 2n2(n2)2n 2(n3)2n. Tn2(n3)2n. 19(12分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差d0，且S3S550，a1，a4，a13成等比數(shù)列 (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)若從數(shù)列an中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，第2n

12、項(xiàng)，按原來(lái)順序組成一個(gè)新數(shù)列bn，記該數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn的表達(dá)式 解析：(1)依題意，得 3a1322d5a1542d50，(a13d)2a1(a112d)，解得a13，d2. ana1(n1)d32(n1)2n1， 即an2n1. (2)由已知，得bna2n22n12n11， Tnb1b2bn (221)(231)(2n11) 4(12n)12n2n24n. 20(12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且ban2n(b1)Sn. (1)證明：當(dāng)b2時(shí)，ann2n1是等比數(shù)列； (2)求通項(xiàng)an. 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) 解析：由題意知，a12，且ban2n(b1)Sn， ban12n

13、1(b1)Sn1， 兩式相減，得b(an1an)2n(b1)an1， 即an1ban2n. (1)當(dāng)b2時(shí)，由知，an12an2n. 于是an1(n1)2n2an2n(n1)2n 2ann2n1. 又a1 12010， ann2n1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列 (2)當(dāng)b2時(shí)， 由(1)知，ann2n12n1，即an(n1)2n1 當(dāng)b2時(shí)，由得 an 112b2n1ban2n12b2n1banb2b2n ban12b2n， 因此an112b2n1ban12b2n2(1b)2bbn. 得an2， n1，12b2n(22b)bn1， n2. 21(12分)某地在抗洪搶險(xiǎn)中接到預(yù)報(bào)，24小時(shí)后又

14、一個(gè)超最高水位的洪峰到達(dá)，為保證萬(wàn)無(wú)一失，抗洪指揮部決定在24小時(shí)內(nèi)另筑起一道堤作為第二道防線經(jīng)計(jì)算，如果有 20輛大型翻斗車(chē)同時(shí)作業(yè)25小時(shí)，可以筑起第二道防線，但是除了現(xiàn)有的一輛車(chē)可以立即投入作業(yè)外，其余車(chē)輛需從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘就有一輛車(chē)到達(dá)并投入問(wèn)指揮部至少還需組織多少輛車(chē)這樣陸續(xù)，才能保證24小時(shí)內(nèi)完成第二道防線，請(qǐng)說(shuō)明理由 解析：設(shè)從現(xiàn)有這輛車(chē)投入工作算起，各車(chē)的工作時(shí)間依次組成數(shù)列an，則anan113. 所以各車(chē)的工作時(shí)間構(gòu)成首項(xiàng)為24，公差為13的等差數(shù)列，由題知，24小時(shí)內(nèi)最多可抽調(diào)72輛車(chē) 設(shè)還需組織(n1)輛車(chē)，則 a1a2an24nn(n1)2132025. 所以n2145n3 0000， 解得25n120，且n73. 所以nmin25，n124. 故至少還需組織24輛車(chē)陸續(xù)工作，才能保證在24小時(shí)內(nèi)完成第二道防線 22(12分)已知點(diǎn)集L(x，y)ymn，其中m(2x2b,1)，n(1,12b)，點(diǎn)列Pn(an，bn)在點(diǎn)集L中，P1為L(zhǎng)的軌跡與y軸的交點(diǎn)，已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且公差為1，nN*. (1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式； (3)設(shè)cn5nanPnPn1