理論力學(xué)：復(fù)習(xí)B

1、1,第6章要求,定點(diǎn)運(yùn)動剛體的任意有限位移，可以繞通過固定點(diǎn)的某一軸經(jīng)過一次轉(zhuǎn)動來實(shí)現(xiàn)。 定點(diǎn)運(yùn)動剛體有限位移的順序不可交換. 定點(diǎn)運(yùn)動剛體無限小位移的順序可交換. 定點(diǎn)運(yùn)動剛體的角位移不能用矢量表示，但無窮小角位移可以用矢量表示。 定點(diǎn)運(yùn)動剛體的角速度角加速度可以用矢量表示。 了解歐拉運(yùn)動學(xué)方程. 了解歐拉動力學(xué)方程. 自轉(zhuǎn)進(jìn)動章動概念.,定性理論,2,定點(diǎn)運(yùn)動剛體上點(diǎn)的速度和加速度公式應(yīng)用; 能計(jì)算定點(diǎn)運(yùn)動剛體的動量矩; 能計(jì)算定點(diǎn)運(yùn)動剛體的動能; 能計(jì)算陀螺力矩; 能求解與例6-1和例6-2相同題型的問題。 對高速自轉(zhuǎn)的陀螺，其對定點(diǎn)的動量矩近似為,定量方面,第6章要求,3,例：如圖所示

2、，定點(diǎn)運(yùn)動的圓錐在水平固定圓盤上純滾動。若圓錐底面中心點(diǎn)D作勻速圓周運(yùn)動，則該圓錐的角速度矢量與角加速度矢量 的關(guān)系是_ 。,A：平行于；,B： 垂直于；,C：為零矢量；,D：為非零矢量。,A：平行于AC；,B： 垂直于AC且平行于AB；,C：垂直于ABC三點(diǎn)確定的平面；,D：不能確定。,例：如圖所示，定點(diǎn)運(yùn)動的圓錐在水平固定圓盤上純滾動。若圓錐底面中心點(diǎn)D作勻速圓周運(yùn)動，AC為圓錐與圓盤接觸的母線。在圖示瞬時(shí)，C點(diǎn)的加速度矢量 的方向_ 。,：自轉(zhuǎn)角速度,：進(jìn)動角速度,題6-14：,題6-17：,與例6-2類似。,題6-16：有錯(cuò)誤。,例：圖示薄圓盤半徑為R，求M點(diǎn)的速度 、轉(zhuǎn)動加速度 和向

3、軸加速度 的大小。,例：圖示薄圓盤半徑為R，求M點(diǎn)的速度 、轉(zhuǎn)動加速度 和向軸加速度 的大小。,題6-18：求維持圖示運(yùn)動所需的 x=?,動量矩：,由動量矩定理：,10,第5、7章要求,能夠利用拉格朗日方程列寫系統(tǒng)的動力學(xué)方程； 能計(jì)算廣義力； 能給出拉格朗日方程的首次積分，并能利用初始條件計(jì)算積分常數(shù)； 能計(jì)算單自由度系統(tǒng)微振動的固有頻率，了解共振概念； 能根據(jù)初條件計(jì)算振動的振幅與初相位； 了解兩類拉格朗日方程的應(yīng)用場合。,6.質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)可在半徑為R 的圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動，圓環(huán)以角速度 (常矢量)繞AB軸作定軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。為質(zhì)點(diǎn)的廣義坐標(biāo)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的動能可以表示成 ，其中 (i=0,1

4、,2)為廣義速度的i次齊函數(shù)。求：,例：質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓盤在水平地面上純滾動，長為L質(zhì)量為m的均質(zhì)桿AB用光滑鉸鏈與圓盤連接，系統(tǒng)在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動，系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)如圖所示。不計(jì)空氣阻力和摩擦。求：,用系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)和廣義速度給出系統(tǒng)的動能T和勢能V(桿在鉛垂位置時(shí)為勢能零點(diǎn))； 若初始時(shí)，桿位于鉛垂位置。=0，圓盤中心A點(diǎn)的速度為u，桿的角速度為零。試給出系統(tǒng)拉格朗日方程的首次積分并確定積分常數(shù)。,要求：給出解題的基本理論和基本步驟。,例：圖示機(jī)構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動，均質(zhì)圓盤在地面上純滾動，均質(zhì)桿AB用光滑鉸鏈與圓盤連接。求系統(tǒng)的首次積分。AB=2L,解：系統(tǒng)的主動力均為有勢力,拉格朗日函

5、數(shù) 中不顯含廣義坐標(biāo)x和時(shí)間t,系統(tǒng)的廣義動量守恒,研究整體：,已知：,研究圓盤：,（1）,例：滑塊與均質(zhì)圓盤用桿AB鉸接在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動，系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)如圖所示，其中AB桿長為l，圓盤半徑為R，各物件質(zhì)量均為m。不計(jì)所有摩擦。求：,用系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)和廣義速度給出系統(tǒng)的動能T和勢能V(桿在鉛垂位置時(shí)為勢能零點(diǎn))； 若初始時(shí)，桿位于鉛垂位置 ，滑塊的速度為u，方向水平向右；圓盤的角速度為 ，轉(zhuǎn)向逆時(shí)針。試給出系統(tǒng)拉格朗日方程的首次積分并確定積分常數(shù)。,例：給出系統(tǒng)拉格朗日方程的首次積分。,解：系統(tǒng)的主動力為有勢力,系統(tǒng)的動能和勢能分別為,拉格朗日函數(shù) 中不顯含廣義坐標(biāo)x和時(shí)間t,系統(tǒng)的水平動量守

6、恒,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,例：AB桿長為l，圓盤半徑為R，各物件質(zhì)量均為m。不計(jì)所有摩擦。求：,給出系統(tǒng)的動能T和勢能V (桿鉛垂時(shí)勢能取零)；,若初始時(shí)，桿位于鉛垂位置。=0，滑塊的速度為u，方向水平向右；圓盤的角速度為。，轉(zhuǎn)向逆時(shí)針。試給出系統(tǒng)拉格朗日方程的首次積分并確定積分常數(shù)。,有首次積分:,確定積分常數(shù):,初始 , 滑塊速度u向右；圓盤角速度 逆時(shí)針。,例：系統(tǒng)在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動，水平面光滑。系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)如圖所示，其中AB桿長為l，圓盤半徑為R，各物件質(zhì)量均為m。不計(jì)所有摩擦。求：,用系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)和廣義速度給出系統(tǒng)的動能T和勢能V(桿在鉛垂位置時(shí)為勢能零點(diǎn))； 若初始時(shí)，桿位于鉛垂位置

7、 ，滑塊的速度為u，方向水平向右；兩圓盤的角速度均為 ，轉(zhuǎn)向逆時(shí)針。試給出系統(tǒng)拉格朗日方程的首次積分并確定積分常數(shù)。,例：拉格朗日方程的循環(huán)積分反映的是質(zhì)點(diǎn)系的_。,A：某個(gè)廣義動量守恒；,B：廣義能量守恒。,例：二自由度線性振動系統(tǒng)的固有頻率與系統(tǒng)的_ 有關(guān)。,A：廣義質(zhì)量；,B：廣義剛度；,C：初始位置；,D：初始速度。,例：單自由度線性振動系統(tǒng)的振動周期與_ 有關(guān)。,A：廣義質(zhì)量；,B：廣義剛度；,C：初始位置；,D：初始速度。,例：圖示系統(tǒng)的等效彈簧剛度系數(shù)k*=_。,例：圖示系統(tǒng)的固有頻率 =_。,例：長為l質(zhì)量為m的均質(zhì)桿OA用光滑柱鉸鏈懸掛在o點(diǎn)，下端與剛度系數(shù)為k的水平彈簧連接，桿鉛垂時(shí)彈簧為原長。求系統(tǒng)在平衡位置附近作微幅擺動的動力學(xué)方程_。,例：長為L質(zhì)量為m的均質(zhì)桿OA用光滑柱鉸鏈懸掛在o點(diǎn)，下端與剛度系數(shù)為k的水平彈簧連接，桿鉛垂時(shí)彈簧為原長。求系統(tǒng)在平衡位置附近作微幅擺動的固有頻率 =_。,例：質(zhì)量為 m半徑為R的均質(zhì)圓盤