2017屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題七十大解題方法課件理.pptx

1、專題七十大解題方法,數(shù)學(xué)的解題方法,最具普遍性的是分析法與綜合法,其次為反證法、數(shù)學(xué)歸納法等,在這些方法之外,還有一些雖然不具備普遍性,但在某個(gè)范圍內(nèi)應(yīng)用廣泛的方法,這些方法對提高解題能力也是具有不可或缺的作用,下面作簡要闡述.,方法一,特值法,思路點(diǎn)撥:選取不同的自變量值計(jì)算函數(shù)值,結(jié)合圖象逐個(gè)排除.,方法總結(jié) 特值法在解選擇題、一般的探索性問題中具有廣泛的作用.選擇題中可以利用特值法排除選項(xiàng),一般的探索性問題中可以利用特值法發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,指明解題方向.,方法二,方程法,思路點(diǎn)撥:(1)已知與sin2+cos2=1聯(lián)立,求出sin ,cos 的值;,思路點(diǎn)撥:(2)根據(jù)已知列出方程求出a,b

2、.,方法總結(jié) 方程法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是最為廣泛的方法之一,只要是涉及未知元素求解的問題,大多都可以使用方程法加以解決.,方法三,常值代換法,【例3】 已知tan =3,則sin cos +cos2=.,方法總結(jié) 把已知的整體等于常數(shù)的式子代入求解目標(biāo),達(dá)到溝通已知和求解的目的.在使用基本不等式求最值、三角函數(shù)求值等問題中很有用處.,方法四,待定系數(shù)法,思路點(diǎn)撥:(1)確定a,b滿足的方程解之;,答案:(1)C,(2)若二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4,-3),且x=3時(shí)二次函數(shù)有最大值-1,則此函數(shù)的解析式為y=.,思路點(diǎn)撥:(2)設(shè)出函數(shù)解析式,利用已知條件確定解析式中系數(shù).,解析:(2)設(shè)函數(shù)的解析式

3、為y=a(x-3)2-1, 把點(diǎn)(4,-3)代入得-3=a-1, 解得a=-2, 故所求的二次函數(shù)的解析式是y=-2x2+12x-19.,答案:(2)-2x2+12x-19,方法總結(jié) 在已知求解目標(biāo)具有固定形式時(shí)(如橢圓方程的形式),可以使用字母設(shè)出其形式,根據(jù)已知條件,得出關(guān)于系數(shù)的方程求得系數(shù),待定系數(shù)法也可以認(rèn)為是方程.,方法五,換元法,思路點(diǎn)撥:(1)令t=cos x,把求解的函數(shù)化為關(guān)于t的二次函數(shù);,【例5】(1)(2015內(nèi)蒙古包頭二模)函數(shù)y=cos 2x+2cos x的最小值是.,思路點(diǎn)撥:(2)變換已知為平方和的形式后進(jìn)行三角換元.,(2)(2015河北唐山一模)已知x,y

4、R,滿足x2+2xy+4y2=6,則z=x2+4y2的取值范圍為.,答案:(2)4,12,方法總結(jié) 換元法有很多種,常用的有一般換元(即用一個(gè)簡單的量代換一個(gè)復(fù)雜的量)和三角換元(即把變量代換為三角函數(shù)).使用換元法要注意新元的取值范圍.,方法六,坐標(biāo)法,思路點(diǎn)撥:把已知的平面圖形放在坐標(biāo)系中,使用坐標(biāo)方法表達(dá)已知和求解目標(biāo).,方法總結(jié) 坐標(biāo)法是解決平面圖形(立體幾何中也有坐標(biāo)方法的應(yīng)用)問題的有力工具,把平面圖形放在坐標(biāo)系中,可以使用平面解析幾何、平面向量的方法等解決問題.,方法七,向量法,答案:(1)B,(2)已知a2+b2=1,m2+n2=1,則am+bn的取值范圍是.,思路點(diǎn)撥:(2)

5、構(gòu)造向量,使用向量數(shù)量積的知識求解.,解析:(2)設(shè)u=(a,b),v=(m,n),則|u|=|v|=1且uv=ma+nb, 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義uv=|u|v|cos =cos ,其中為向量u,v的夾角,由于0,所以-1cos 1, 所以-1am+bn1,即所求am+bn的取值范圍是-1,1.,答案:(2)-1,1,方法總結(jié) 向量方法在解決幾何問題、三角問題、代數(shù)問題中具有廣泛的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是把已知和目標(biāo)向量化,使用向量知識加以解決.,方法八,割補(bǔ)法,思路點(diǎn)撥:(1)把已知的四邊形分割為兩個(gè)三角形;,答案:(1)D,思路點(diǎn)撥:(2)把折疊后的幾何體補(bǔ)充為一個(gè)與其具有相同外接球的正方體;,答案:(2)A,(3)如圖,在半徑為1的圓內(nèi)有四段以1為半徑相等的弧,現(xiàn)向圓內(nèi)投擲一顆豆子(假設(shè)豆子不落在線上),則豆子恰好落在陰影部分的概率為.,思路點(diǎn)撥:(3)分割陰影外的圖形.,方法總結(jié) 把不規(guī)則圖形分割或者補(bǔ)充為規(guī)則的幾何圖形,通過規(guī)則幾何圖形求解不規(guī)則幾何圖形是割補(bǔ)法的基本思想.“割”與“補(bǔ)”的目的都是實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化.,方法九,構(gòu)造法,思路點(diǎn)撥:根據(jù)已知構(gòu)造函數(shù),利用構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性解題.,方法總結(jié) 構(gòu)造法是廣泛使用的一種數(shù)學(xué)方法,本題是構(gòu)造函數(shù),還可以構(gòu)造數(shù)列、構(gòu)造幾何圖形、構(gòu)造向量等.,方法十,數(shù)形結(jié)合法,思路點(diǎn)撥:轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù),畫出兩個(gè)函