七年級下冊數(shù)學冀教版第7章相交線與平行線專訓3幾何計數(shù)的四種常用方法

1、專訓 3幾何計數(shù)的四種常用方法名師點金：1. 對于幾何中的計數(shù)問題，掌握一定的方法能夠讓我們準確、高效地得出結果，常見的計數(shù)方法有：按順序計數(shù)、按畫圖計數(shù)、按基本圖形計數(shù)、按從特殊到一般的思想方法計數(shù)2計數(shù)的原則是不重復、不遺漏按順序計數(shù)問題1 (1) 如圖，直線l 上有 2 個點，則圖中有2 條可用圖中字母表示的射線，有1 條線段；( 第 1 題 )(2) 如圖，直線 l 上有 3 個點，則圖中有 _條可用圖中字母表示的射線，有_條線段；(3) 如圖，直線上有n 個點，則圖中有 _ 條可用圖中字母表示的射線，有_條線段；(4)應用 (3) 中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：某校七年級共有6 個班進行足球

2、比賽，準備進行循環(huán)賽 (即每兩隊之間賽一場)，預計全部賽完共需_場比賽按畫圖計數(shù)問題2請你畫圖說明同一平面內的4 條直線的位置關系，它們分別有幾個交點？3平面內有10 條直線，無任何三線共點，要使它們恰好有31 個交點，請你畫出示意圖按基本圖形計數(shù)問題4如圖，一組互相平行的直線有6 條，它們和兩條平行線a， b 都相交，構成若干個“ #”形，則此圖中共有多少個“#”？形第 1頁共 4頁(第 4 題 )按從特殊到一般的思想方法 數(shù) 5 察如 所示的 形， 找 角(不含平角 )(第 5 題 )(1)兩條直 相交于一點，如 ，共有_ 角；(2)三條直 相交于一點，如 ，共有_ 角；(3)四條直 相交

3、于一點，如 ，共有_ 角； .(4) 根據(jù)以上 果探究：當n 條直 相交于一點 ，所構成的 角有_ ；(5)根據(jù)探究 果，求2 018 條直 相交于一點 ，所構成的 角的 數(shù)6平面內n 條直 最多將平面分成多少個部分？第 2頁共 4頁答案n1 解： (2)4 ；3(3)2(n 1)； 2(n 1)(4)152 解： 如圖所示，圖有0 個交點，圖有1 個交點，圖、圖有3 個交點，圖、圖有 4 個交點，圖有5 個交點，圖有6 個交點(第 2 題)3 解： 如圖所示(第 3 題 )4 解： 以一個 “ #形”為基本圖形的有5 個，以兩個 “ #形”為基本圖形的有4 個，以三個“ #形”為基本圖形的有

4、3 個，以四個 “ #形”為基本圖形的有2 個，以五個 “ #形”為基本圖形的有 1 個，所以共有5 4 32 1 15(個 )5 解： (1)2(2)6(3)12(4)n(n 1)(5) 當 2 018 條直線相交于一點時，所構成的對頂角的對數(shù)為2 018 (2 018 1) 2018 2 017 4 070 306.方法規(guī)律： 本題運用了 從特殊到一般的思想，前三題可以直接數(shù)出對頂角的對數(shù)根據(jù)前三題中的結果，探究出一般規(guī)律，再運用規(guī)律來解決最后一個問題6 解： 首先畫圖如下，列表如下：(第 6 題 )第 3頁共 4頁直 條數(shù)1234平面最多被分成的部分2471個數(shù)1當 n1 ，平面被分成 2 個部分；當 n2 ，增加 2 個，最多將平面分成22 4(個 )部分；當 n3 ，增加 3 個，最多將平面分成22 3 7(個 )部分；當 n4 ，增加 4 個，最多將平面分成22 3 4 11(個 ) 部分